Компьютер как инструмент научной работы

Министерство образования  и науки Российской Федерации

НИУ ГОУ ВПО ЮУрГУ

Кафедра “Автоматика и управления”

 

 

 

 

 

Реферат

по дисциплине       «Информатика»      

на тему       «Компьютер как инструмент научной работы»  

 

Оглавление

Введение 3

Интерфейс Mathcad 5

Назначение Mathcad 8

Графика в Mathcad 10

Функции и возможности Mathcad 12

Ввод формул 15

Аналитические вычисления 19

Решение уравнений и систем 22

Работа с комплексными числами 24

Работа с интегралами 25

Работа с матрицами 26

Заключение 29

Список литературы 30

 

Введение

Современные компьютеры используются для широкого круга функций во всех сферах нашей жизни. Одно из самых интересных социальных свойств компьютеров состоит в том, что компьютеры намного быстрее и шире, чем другие научно-технические средства, проникают в социальную среду. Влияние, которое компьютеры оказывают на общество, просто огромно, и сейчас они уже перестают быть достоянием только ученых и инженеров. Наступает время, когда каждый человек, а не только специалист по компьютерной технике обязан знать, как используется компьютер. Люди должны, во-первых, уметь работать на компьютере, а во-вторых, уметь сформулировать свои задачи. Кроме того, даже ученым и инженерам, работающим в области компьютерной техники, нельзя замываться в своей узкой области знаний, а нужно подходить к своей работе несколько шире. Необходимо уяснить, что развитие науки и техники в существенной мере определяется той ролью и местом, которые занимают компьютеры в нашем обществе. Долг каждого специалиста - оценить с позиций своих знаний, как следует использовать компьютер и как его не следует использовать. 

Цель моей работы – раскрыть сущность компьютера как инструмента научной работы на примере программы Mathcad. Для ее достижения были поставлены следующие задачи:

1. рассмотреть интерфейс программы;
2. определить ее назначение и применение;
3. изучить ее основные функции и возможности.

Исходя из вышесказанного, можно понять, что  предметом исследования являются функции  компьютера в сфере науки, а объектом – программа Mathcad.

Все это планируется  достичь с помощью анализа  учебной и научно-популярной литературы, ресурсов Интернета и теоретических  знаний полученных из курса «Информатика».  
Основная часть

Вычислительная  мощь компьютера позволяет использовать его как средство автоматизации научной работы. Для решения сложных расчетных задач используют программы, написанные специально. В то же время, в научной работе встречается широкий спектр задач ограниченной сложности, для решения которых можно использовать универсальные средства.

К такого рода задачам относятся, например, следующие:

• подготовка научно-технических документов, содержащих текст и формулы, записанные в привычной для специалистов форме;
• вычисление результатов математических операций, в которых участвуют число вые константы, переменные и размерные физические величины;
• операции с векторами и матрицами;
• решение уравнений и систем уравнений (неравенств);
• статистические расчеты и анализ данных;
• построение двумерных и трехмерных графиков;
• тождественные преобразования выражений (в том числе упрощение), аналитическое решение уравнений и систем;
• дифференцирование и интегрирование, аналитическое и численное;

  · решение дифференциальных уравнений;

· проведение серий расчетов с разными значениями начальных условий и других параметров.

К универсальным  программам, пригодным для решения  таких задач, относится, например, программа MathCad, которая представляет собой автоматизированную систему, позволяющую динамически обрабатывать данные в числовом и аналитическом (формульном) виде. Программа MathCad сочетает в себе возможности проведения расчетов и подготовки форматированных научных и технических документов.

Mathcad относится  к системам компьютерной алгебры, то есть средств автоматизации математических расчетов. В этом классе программного обеспечения существует много аналогов различной направленности и принципа построения. Наиболее часто Mathcad сравнивают с такими программными комплексами, как Maple, Mathematica, MATLAB, а также с их аналогами MuPAD, Scilab, Maxima и др. Впрочем, объективное сравнение осложняется в связи с разным назначением программ и идеологией их использования.

Интерфейс Mathcad

Основное  отличие Mathcad от аналогичных программ — это графический, а не текстовый режим ввода выражений. Для набора команд, функций, формул можно использовать как клавиатуру, так и кнопки на многочисленных специальных панелях инструментов. В любом случае — формулы будут иметь привычный, аналогичный книжному, вид. То есть особой подготовки для набора формул не нужно. Вычисления с введенными формулами осуществляются по желанию пользователя или мгновенно, одновременно с набором, либо по команде. Обычные формулы вычисляются слева направо и сверху вниз (подобно чтению текста). Любые переменные, формулы, параметры можно изменять, наблюдая воочию соответствующие изменения результата. Это дает возможность организации действительности интерактивных вычислительных документов.

Рисунок 1 - Интерфейс Mathcad 15

В других программах (Maple, MuPAD, Mathematica) вычисления осуществляются в режиме программного интерпретатора, который трансформирует в формулы введенные в виде текста команды. Maple своим интерфейсом ориентирован на тех пользователей, кто уже имеет навыки программирования в среде традиционных языков с введением сложных формул в текстовом режиме. Для пользования Mathcad можно вообще не быть знакомым с программированием в том или ином виде.

Mathcad задумывался  как средство программирования  без программирования, но, если возникает  такая потребность — Mathcad имеет довольно простые для усвоения инструменты программирования, позволяющие, впрочем, строить весьма сложные алгоритмы, к чему прибегают, когда встроенных средств решения задачи не хватает, а также когда необходимо выполнять серийные расчеты.

Отдельно  следует отметить возможность использования  в расчетах Mathcad величин с размерностями, причем можно выбрать систему единиц: СИ, СГС, МКС, английскую или построить собственную. Результаты вычислений, разумеется, также получают соответствующую размерность. Польза от такой возможности трудно переоценить, поскольку значительно упрощается отслеживание ошибок в расчетах, особенно в физических и инженерных.

Назначение  Mathcad

Также стоит  поговорить о назначении программы, чтобы более тщательно изучить  ее структуру и отличия от аналогов. Система Maple, например, предназначена главным образом для выполнения аналитических (символьных) вычислений и имеет для этого один из самых мощных в своем классе арсенал специализированных процедур и функций (более 3000). Такая комплектация для большинства пользователей, которые сталкиваются с необходимостью выполнения математических расчетов среднего уровня сложности, является избыточным. Возможности Maple ориентированы на пользователей — профессиональных математиков; решения задач в среде Maple требует не только умения оперировать какой-либо функции, но и знания методов решения, в нее заложенных: во многих встроенных функциях Maple фигурирует аргумент, задающий метод решения.

Тоже  самое можно сказать и о Mathematica. Это одна из самых мощных систем, имеет чрезвычайно большую функциональную наполненность (есть даже синтезирование звука). Mathematica обладает высокой скоростью вычислений, но требует изучения довольно необычного языка программирования.

Разработчики Mathcad сделали ставку на расширение системы  в соответствии с потребностями  пользователя. Для этого назначены  дополнительные библиотеки и пакеты расширения, которые можно приобрести отдельно и которые имеют дополнительные функции, встраиваемые в систему  при установке, а также электронные  книги с описанием методов  решения специфических задач, с  примерами действующих алгоритмов и документов, которые можно использовать непосредственно в собственных расчетах. Кроме того, в случае необходимости и при условии наличия навыков программирования в C, есть возможность создания собственных функций и их прикрепления к ядру системы через механизм DLL.

Mathcad, в  отличие от Maple, изначально создавался для численного решения математических задач, он ориентирован на решение задач именно прикладной, а не теоретической математики, когда нужно получить результат без углубления в математическую суть задачи. Впрочем, для тех, кому нужны символьные вычисления и предназначено интегрированное ядро Maple (с версии 14 — MuPAD). Особенно это полезно, когда речь идет о создании документов образовательного назначения, когда необходимо продемонстрировать построение математической модели, исходя из физической картины процесса или явления. Символьное ядро Mathcad, в отличие от оригинального Maple (MuPAD) искусственно ограничено (доступно около 300 функций), но этого в большинстве случаев вполне достаточно для решения задач инженерногохарактера.

Более того, опытные пользователи Mathcad обнаружили, что в версиях до 13 включительно есть возможность не слишком сложным  способом задействовать почти весь функциональный арсенал ядра Maple (так называемые «недокументированные возможности»), что приближает вычислительную мощность Mathcad к Maple.

Графика в Mathcad

Отдельно  следует рассмотреть систему  построения графиков и визуализации данных в Mathcad. В среде Mathcad фактически нет графиков функций в математическом понимании термина, а есть визуализация данных, находящихся в векторах и матрицах (то есть осуществляется построение как линий так и поверхностей по точкам с интерполяцией), хотя пользователь может об этом и не знать, поскольку у него есть возможность использования непосредственно функций одной или двух переменных для построения графиков или поверхностей соответственно. Так или иначе, механизм визуализации Mathcad значительно уступает таковому у Maple, где достаточно иметь только вид функции, чтобы построить график или поверхность любого уровня сложности. По сравнению с Maple, графика Mathcad имеет еще такие недостатки, как: невозможность построения поверхностей, заданных параметрически, с непрямоугольной областью определения двух параметров; создание и форматирование графиков только через меню, что ограничивает возможности программного управления параметрами графики.

Рисунок 2 - Трехмерная модель, построенная в Mathcad

Однако  следует помнить об основной области  применения Mathcad — для задач инженерного характера и создание учебных интерактивных документов, возможностей визуализации вполне достаточно. Опытные пользователи Mathcad демонстрируют возможность визуализации сложнейших математических конструкций, но объективно это уже выходит за рамки назначения пакета.

Функции и возможности Mathcad

Mathcad содержит  сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции с скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

• Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами
• Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)
• Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте
• Выполнение вычислений в символьном режиме
• Выполнение операций с векторами и матрицами
• Символьное решение систем уравнений
• Аппроксимация кривых
• Выполнение подпрограмм
• Поиск корней многочленов и функций
• Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей
• Поиск собственных чисел и векторов
• Вычисления с единицами измерения
• Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

С помощью Mathcad инженеры могут документировать  все вычисления в процессе их проведения.

Возможно  дополнение Mathcad новыми возможностями  с помощью специализированных пакетов  расширений и библиотек, которые  пополняют систему дополнительными  функциями и константами для решения специализированных задач:

• Пакет для анализа данных (англ. Data Analysis Extension Pack) — обеспечивает Mathcad необходимыми инструментами для анализа данных.
• Пакет для обработки сигналов (англ. Signal Processing Extension Pack) — содержит более 70 встроенных функций для аналоговой и цифровой обработки сигналов, анализа и представления результатов в графическом виде.
• Пакет для обработки изображений (англ. Image Processing Extension Pack) — обеспечивает Mathcad необходимыми инструментами для обработки изображений, анализа ивизуализации.
• Пакет для работы с фунциями волнового преобразования (англ. Wavelets Extension Pack) — содержит большой набор дополнительных вейвлет-функций, которые можно добавить в библиотеку встроенных функций базового модуля Mathcad Professional. Пакет предоставляет возможность применить новый подход к анализу сигналов и изображений, статистической оценки сигналов, анализа сжатия данных, а также специальных численных методов. Функциональность включает одно- и двухмерные вейвлеты, дискретные вейвлет-преобразования, мультианализ разрешения и многое другое. Пакет объединяет более 60 функций ключевых вейвлетов. Включены ортогональные и биортогональные семейства вейвлетов, среди прочего — вейвлет Хаара, вейвлет Добеши, симлет, койфлет и B-сплайны. Пакет также содержит обширную диалоговую документацию по основным принципам вейвлетов, приложения, примеры и таблицы ссылок.
• Библиотека строительства (англ. Civil Engineering Library) — включает справочник англ. Roark's Formulas for Stress and Strain (Формулы Роарка для расчета напряженийи деформаций), настраиваемые шаблоны для строительного проектирования и примеры тепловых расчётов.
• Электротехническая библиотека (англ. Electrical Engineering Library ) — содержит стандартные вычислительные процедуры, формулы и справочные таблицы, используемые в электротехнике. Текстовые пояснения и примеры облегчают работу с библиотекой — каждый заголовок имеет гиперссылку на оглавление и указатель, и его можно найти в системе поиска.
• Библиотека машиностроения (англ. Mechanical Engineering Library) — включает справочник англ. Roark's Formulas for Stress and Strain (Формулы Роарка для расчета напряжений и деформаций), содержащий более пяти тысяч формул, вычислительные процедуры из справочника McGraw-Hill и метод конечных элементов. Текстовые пояснения, поисковая система и примеры облегчают работу. В состав библиотеки включена электронная книга Дэвида Пинтура «Введение в метод конечных элементов».