Экспериментальная оценка измеряемой величины на основе линейной и косинусной модели

    Федеральное государственное образовательное  учреждение

    высшего профессионального образования

    «Саратовский  Государственный Технический Университет             им. Гагарина Ю.А.» 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа

Экспериментальная оценка измеряемой величины на основе линейной и косинусной модели 
 
 
 

                                                                    

                                                                          Выполнил: студент

группы  ЭПП-41

Харенко О.С. 

Проверила:

Дунаева Т. Ю. 
 
 
 
 

Саратов 2011

    Лабораторная  работа №1 - Экспериментальная оценка измеряемой величины на основе линейной модели.

    

Цели  лабораторной работы:

    В процессе выполнения данной работы студент  добивается следующих целей:

1. Закрепляет знания, полученные при изучении вопросов экспериментальной оценки переменной величины на основе математической модели;
2. Развивает умения по организации измерительного эксперимента  и последующей его реализации;
3. Закрепляет навыки выбора соответствующих поставленной задаче алгоритмов обработки  многократных измерений на ПЭВМ;
4. Развивает умения надлежащим образом интерпретировать и  оформлять результаты эксперимента.

 

    Математическое  ожидание – среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.

    Дисперсия случайной величины – мера разброса данной случайной величины, то есть ее отклонения от математического ожидания. 

    Линейная  модель 

 
 

    График, показывающий отличие показаний образцового и рабочего термометра. Из графика видно, что рабочий термометр даёт какую-то систематическую мультипликативную погрешность, которая накапливается.

    Мультипликативной погрешностью называется погрешность, линейно возрастающая или убывающая с ростом измеряемой величины.

    Погрешность измерения - оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

    Систематическая погрешность – погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п.), неучтёнными экспериментатором.

    Т.к. математическое ожидание - число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины, то можем предположить, что показания образцового термометра и есть математическое ожидание. То есть график математического ожидания показан выше.

    Тогда дисперсией будем считать отклонение показаний рабочего термометра от показаний  образцового, то есть разность между  показаниями образцового и рабочего термометра. Занесем показания дисперсии  в таблицу. 

 

    Изобразим график изменения дисперсии:

    Определим абсолютную погрешность измерения. Абсолютная погрешность - является оценкой абсолютной ошибки измерения. Величина этой погрешности зависит от способа ев вычисления, который, в свою очередь, определяется распределением случайной величины.

    

    При таком способе вычисления и обработке  имеющихся данных получатся, что  абсолютная погрешность, в данном конкретном случае, равна дисперсии.

    По  известной абсолютной определим  относительную погрешность. Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины (в данном случае к действительному).

    

    Результаты  расчёта относительной погрешности  внесём в таблицу. 

 

    График  изменения относительной погрешности  приведен ниже:

    Теперь  определим приведенную погрешность. Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютное погрешности средства измерений к условно принятому значению величины. постоянному во всем диапазоне измерений иди в части диапазона.

    

      - нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

    — если шкала прибора односторонняя, то есть нижний предел измерений равен нулю, то определяется равным верхнему пределу измерений;

    — если шкала прибора двусторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора.

    В нашем случае верхний предел измерения – 99,99 °С Результаты расчёта приведенной погрешности приведем в таблице: 

 

График  изменения приведенной погрешности:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Лабораторная  работа №2 – Экспериментальная  оценка измеряемой величины на основе косинусной модели. 

 
 

 

    График, показывающий отличие показаний  образцового и рабочего термометра. Из графика видно, что рабочий  термометр даёт какую-то систематическую  мультипликативную погрешность, которая  уменьшается, когда косинусоида приближается к своему минимуму и увеличивается, когда она от него удаляется.