Анализ комбинационных автоматов

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Устройства, предназначенные для преобразования дискретной информации, называются дискретными автоматами. Дискретный автомат имеет входные выводы, на которые поступают входные воздействия, и выходные полюсы, с которых снимаются сформированные автоматом выходные воздействия [2].

Схема электрическая структурная дискретного автомата представлена на рис. 1.

Рис. 1

Переход дискретного автомата из одного состояния в другое осуществляется скачкообразно, и он произойдет не ранее, чем через некоторый промежуток времени ∆t >0, который называется интервалом дискретности.

Для дискретных автоматов имеет место такое понятие, как такт работы автомата. Тактом называется интервал времени τ между двумя соседними изменениями состояния автомата. Различают два класса автоматов:

- синхронные;

- асинхронные.

У синхронного автомата изменение его состояния осуществляется независимым синхронизирующим устройством – генератором синхронизи-рующих импульсов. Обычно синхронизирующие импульсы подаются через равные промежутки времени.

Асинхронными называются такие автоматы, у которых длительность времени τ определяется только моментами изменения входных воздействий. Таким образом, асинхронные автоматы не требуют подачи на них синхронизирующих импульсов.

Различают также автономные и неавтономные автоматы. Автономными считаются такие автоматы, у которых сигналы на выходах могут изменяться при отсутствии изменения сигналов на входах, т.е. выходные сигналы вырабатываются самим автоматом.

Неавтономные – это такие автоматы, сигналы на выходах которых изменяются только при изменении сигналов на входах.

Дискретные автоматы по способу формирования выходных сигналов делятся на комбинационные автоматы (схемы) и конечные автоматы [2].

Комбинационными автоматами (автоматами без памяти) называются такие автоматы, у которых сигналы на выходах однозначно зависят только от сигналов на входах.

Дискретные устройства находят широкое применение в современных системах управления, средствах связи, системах железнодорожной автоматики и телемеханики, компьютерной и бытовой технике. Знание вопросов синтеза и анализа дискретных автоматов, принципов их работы позволит инженеру лучше  изучить современную технику и повысить эффективность ее эксплуатации.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 Анализ комбинационных автоматов

Под анализом дискретного автомата [2] понимают определение условий его работы по заданной схеме и известным функциональным свойствам его отдельных элементов. В задачу анализа входит выяснение поведения автомата при каких-либо повреждениях в автомате или при режимах, отличных от тех, которые были заданы при его проектировании. Анализ проводят и для проверки правильности функционирования разработанной схемы.

Для того, чтобы проанализировать работу дискретного автомата, необходимо кроме его схемы знать функциональные свойства всех элементов схемы для тех режимов, в которых они работают, а также характер воздействующих на автомат сигналов.

Чаще всего анализ дискретных автоматов сводится к определению условий его работы по заданной схеме. Применительно к комбинационным автоматам условия их работы определяются рабочими и запрещенными наборами входных воздействий каждого выхода автомата.

Таким образом, анализ комбинационных дискретных автоматов может быть выполнен согласно следующему алгоритму [2]:

1 Проверить правильность выполнения схемы. 

2 Построить схему электрическую структурную (СЭС), определить количество входов х и выходов у.

          3 Записать логическое выражение для каждого выхода автомата, т.е. определить зависимость каждого выхода от входов. Если в логических выражениях имеют место общие знаки отрицания, то их необходимо опустить непосредственно на аргументы, т.е. представить функции выходов в дизъюнктивной нормальной форме (ДНФ).

           4 Представить  функции выходов в совершенной дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) – определить конституэнты 1.

5 Построить таблицу истинности по полученным логическим выражениям для каждого выхода, получить рабочие и запрещенные наборы входных воздействий для каждого выхода,  которые и определяют условия функционирования заданного автомата.

           6 Сделать  выводы о правильности выполнения  схемы, корректности минимизации  функций выходов и соответствии  полученной таблицы истинности  исходным условиям функционирования автомата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Анализ релейно-контактной схемы

 

   Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 2.

Рис. 2

 

Решение

1. Схема выполнена правильно.
2. КС содержит четыре входа (x1, x2, x3 и x4 ) и два выхода (у1 и у2). СЭС представлена на рис. 3.

                   

 

Рис. 3

 

3. Логические выражения выходов:

 

4. Функции выходов (п. 3) записаны в дизъюнктивной нормальной форме. Их представление в СДНФ может быть выполнено одним из следующих способов: методом ввода недостающих аргументов; на основе теоремы разложения; решением обратной задачи на основе метода Карно.

Последний способ является предпочтительным, так как он позволяет одновременно оценить корректность минимизации исходных функций выходов. Для этого строятся соответствующие таблицы Карно (по количеству функций выходов), для каждой импликанты определяются контуры, которые затем заполняются единицами (Табл. 1.1, 1.2). Пустые клетки после этого заполняются нулями.

                                                                                                            Таблица1.1                

Матрица Карно для выхода у1

x3х4    x1х2	00	01	11	10
00	1	1	1	1
01	1	0	0	0
11	1	0	0	0
10	1	0	0	1

 

 

Из приведенной матрицы Карно следует, что минимизация у1 выполнена правильно.

 

                                                                                                                      Таблица1.2

Матрица Карно для выхода у2

x3х4   x1х2	00	01	11	10
00	0	0	0	0
01	0	1	1	0
11	0	1	1	0
10	0	1	1	0

 

Минимизация функции у2 выполнена правильно.

5. Таким образом, конституэнты 1 определены. Это позволяет построить таблицу истинности комбинационного автомата, заданного релейно-контактной схемой (Табл. 1.3).

 

                                                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица1.3

Таблица истинности

х1	х2	х3	x4	у1	у2
0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	1	0
0	0	1	1	1	0
0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1
0	1	1	0	0	0
0	1	1	1	0	1
1	0	0	0	1	0
1	0	0	1	0	1
1	0	1	0	1	0
1	0	1	1	0	1
1	1	0	0	1	0
1	1	0	1	0	1
1	1	1	0	0	0
1	1	1	1	0	1

 

 

По рабочим и запрещенным наборам, полученным в таблице истин-ности, определяются условия работы схемы комбинационного автомата.

6. Выводы: Схема выполнена верно.  Минимизация функций у1 и у2 выполнена правильно. Проверить правильность синтеза невозможно ввиду отсутствия  исходных условий функционирования автомата.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2 Анализ схемы, построенной на логических элементах

Задача: выполнить анализ КС, представленной на рис. 4.

 

 

Рис. 4

 

Решение

1. Схема выполнена правильно.
2. КС имеет четыре входа (x1, x2, x3 и x4) и один выход (у). СЭС представлена на рис. 5.

 

                   

 

Рис. 5

 

3. Для определения зависимостей выхода от входов целесообразно использовать функции непосредственных связей следующими выражениями:

 

        

 

 

  

  

4. Для получения конституэнт 1и последующего составления таблицы истинности целесообразно использовать таблицу Карно – таблица 1.4 (см. 1.1 п. 4).

                                                                                                                    Таблица1.4

Таблица Карно на четыре переменные для выхода у

х3х4   х1х2	00	01	11	10
00	0	1	0	0
01	1	1	0	1
11	1	1	1	1
10	0	0	0	0

          

 

Минимизация выполнена правильно.