Старинные меры

Мера длины, равная 1/10 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 1/10 линии. Возможно, отсюда появилось слово точность.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Название это  происходит от слова вертеть, которое  в начале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею меряли земельные участки.

Из вышеизложенного видно, что  соотношения между единицами  мер были самые разнообразные. У  всех народов складывалась сложная  и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный  народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.

 

Установление длины старинных  русских мер опытным путем

Как уже отмечалось ранее, многие единицы  длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 71 см.

Для уточнения собранных нами данных мы решили повести эксперимент –  установить опытным путем длины  старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра 10 учеников нашего класса, члены семьи и  учитель математики. Мы измеряли вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу

Измеряемый	Вершок	Малая пядь	Великая пядь	Пядь с кувырком	Локоть с  кулаком	Локоть	Большой локоть	Аршин
Мама	5	17	21	21	40	46	53	65
Папа	5	17	21	22	40	49	60	69
Бабушка	4,5	16	19	20	36	41	53	63
Дедушка	5,5	21	21	25	40	49	63	71
Учитель математики	5	20,5	23	26,1	37,5	49	67	82
Ученик 1	4	15,5	19	17	35	42	51	64
Ученик 2	5	19	20	25	40	44	53	64
Ученик 3	5	18	21	24,1	36,5	43	52	65
Ученик 4	4,5	17	19	18	35	40	51	63
Ученик 5	4	17	20	24	36	41	52	64
Ученик 6	5	16,5	19	21	36	42	53	64
Ученик 7	5,5	17,5	21	22	35,5	43,5	53	64
Ученик 8	5	18,5	20	26,3	37	42	52	65
Ученик 9	5	19	19	25	35	42	53	63
Ученик 10	5	17,5	18,5	19	34	44	51	65
Ученик 11	4,5	18	19	20	35,3	41	50	64

 

Для обоснования и дальнейшего анализа результаты мы начали работать над их статистической обработкой.

Мы узнали, что существует целая  наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика. Простейшими статистическими характеристиками являются:

среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;

мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;

размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.

Характеристика	Вершок	Малая пядь	Великая пядь	Пядь с кувырком	Локоть с  кулаком	Локоть	Большой локоть	Аршин
Приблизительное значение величины	4,5	19	23	27	38	46	54	72
Среднее арифметическое	4,8	17,8	20,0	22,2	36,8	43,7	54,2	65,9
Мода	5	17	19	25	40	42	53	64
Размах	1,5	5,5	4,5	9,1	6	9	17	19

 

Мы повели свою статистическую обработку  результатов исследования и сравнили результаты с данными теории. Получили расхождения в измерениях.

 

 

Старинные меры в задачах

 

Рассмотрим ряд задач, связанных  с использованием рукотворных мерок.

В этих задачах нашли отражение  не только практические применения русской  системы мер длины, но и длительная история ее становления. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные.

При работе над поиском задач, содержащих старинные меры, также был использован учебник С.М. Никольского.

Задача №1. Самый рослый

   Говоря о каком-то персонаже,  писатели нередко указывали его  рост.

1. Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»).
2. «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Муму»).
3. «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»).

Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в  росте?

Решение:

Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан. Разница – 22 см.

 

Задача №2. Заячий островок

   Герой стихотворения Н.А.  Некрасова «Дедушка Мазай и  зайцы» вспоминает о том, как  в половодье зайцев спасал:

                  Вижу один островок небольшой  – 

                  Зайцы на нем собралися гурьбой.

                  С каждой минуты вода подбиралась

                  К бедным зверькам; уж под ними  осталось

                  Меньше аршина земли в ширину,

                  Меньше сажени в длину.

Насколько мал был тот островок? Каковы его максимальные размеры  в современных единицах длины  и площади?

Решение:

Ответ: максимальные размеры: 0,71м, 2,13м, 1,51м²

 

Задача №3. Размер локтя

В «Хождении игумена Даниила  в Святую землю» среди прочих мер  длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах?

Решение:

Ответ. 46.6 см.

 

Задача №4. Две сажени

   В древности на Руси  сложились две независимые системы  мер длины. Первая основывалась  на великой пяди, а вторая на  малой. Каждой пяди соответствовала своя сажень, при этом пядь составляла 1/8 часть сажени. Какова была величина сажени в сантиметрах в одной и в другой системе?

Решение.

Ответ. 184 см, 152 см.

 

Задача №5. Заготовка поленьев

Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной  сажени.

Решение.

Ответ. 20 или 24 полена.

Задача №6. Рост Петра Великого

Раньше говоря о росте взрослого  человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте  Петра Великого, равном 2м 4см?

Решение.

Ответ. 14 вершков.

 

Задача №7. Ширина колеи

В 1837 г. в России была открыта первая железная дорога, соединившая Петербург  с Царским Селом. Ширина рельсовой  колеи составила тогда 1829мм. Однако уже в 1843 г. при строительстве железной дороги Петербург – Москва в качестве стандарта ширины колеи была выбрана другая величина – 1524мм, сохранявшаяся более столетия. Как можно объяснить такой выбор с точки зрения старой системы мер длины?

Решение:

Ответ. Ширина колеи выражалась «удобным»  числом дюймов и футов.

 

Задача №8.

Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своём  совершать во всякий день по 40 вёрст. На следующий день вслед ему послан второй человек, и приказано  ему проходить по 45 вёрст в день. На какой день второй человек догонит первого?

Решение:

1) 45 – 40 = 5 (вёрст/день) – скорость  сближения 

2) 40 : 5 = 8 (дней) – второй догонит  первого 

Ответ: через 8 дней.

 

 

Задача№9.

Выразить скорости задачи 1 в км/ч 

Решение:

40 вёрст/день = 40 · 1,067 = 42,68 км/день 

42,68 : 24 » 1,78 (км/ч) – скорость первого путника

45 вёрст/день = 45 · 1,067 = 48,015 км/день 

48,015 : 24 » 2 (км/ч) – скорость второго путника

 

Задача №10

Идёт один человек в другой город  и проходит в день по 40 вёрст, а из другого города ему на встречу идёт человек и проходит по 30 вёрст в день. Расстояние между городами 700 вёрст.

Через сколько дней путники встретятся? Выразить расстояние между городами в км.

Решение:

1) 40 + 30 = 70 (вёрст/день) – скорость сближения

2) 700 : 70 = 10 (дней) – встретятся 

3) 70 · 1,067 » 747 (км) – между городами

Ответ: через 10 дней.

 

Задача №11

«Но Герасим только закивал головою  и так сильно принялся грести, хотя и против течения реки, что в  одно мгновение умчался саженей на сто». На сколько километров умчался Герасим?

Решение:

В конце 17 века сажень – это 213 м.

213 · 100 = 21300 м = 21,3 км 

Ответ: Герасим умчался на 21,3 км.

 

Задача №12

Иван был на 3 вершка выше Емели ,но ниже Ильи на 1 вершок. На сколько  Илья выше Емели?

Решение:

1) 3* 4,4445=13,3335(см)

2) 4,4445+13,3335=17,778(см)

Ответ: Иван выше Емели на 17,778 см.

 

 

 

Задача №13

Расстояние между дворцом государя и боярским поместьем равно 40 верстам. Из поместья выехал приказчик со скоростью 8 верст/ч . Сколько часов он ехал?

Решение:

1) 40*1,066=42,64 (км)

2) 8*1,066=8,528 (км/ч) 

3) 42,64:8,528=5 (час.)

Ответ: 5 часов ехал приказчик.

 

Задача №14 (№541)

Идет один человек в другой город  и проходит в день по 40 верст, а  другой человек идет навстречу ему  из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

 

Задача №15 (№545)

Некий юноша пошел из Москвы к  Вологде. Он проходил в день по 40 верст. Через день вслед за ним был  послан другой юноша, проходивший в  день по 45 верст. Через сколько дней второй догонит первого?

 

Задача №16 (№546)

Из Москвы в Тверь вышли одновременно два поезда. Первый проходил в час 39 верст и прибудет в Тверь двумя часами раньше второго, который проходил в час 26 верст. Сколько верст от Москвы до Твери?

 

Задача №17 (№549)

Собака усмотрела в 150 саженях  зайца, который пробегает в 2 минуты по 500 саженей, а собака в 5 минут 1300 саженей. Спрашивается в какое время собака догонит зайца?

 

Задача №18 (№869)

Прохожий, догнавший другого, спросил: «Как далеко до деревни, которая у нас впереди?» Ответил другой прохожий: «Расстояние от той деревни, от которой ты идешь, равно третьей части всего расстояния между деревнями, а если еще пройдешь 2 версты, тогда будешь ровно посередине между деревнями». Сколько верст осталось еще идти первому прохожему?

 

 

Задача №19 (№1132 б)

Купец купил 138 аршин черного и  синего сукна за 540 рублей. Спрашивается, сколько аршин купил он того и  другого, если сине сукно стоило 5 рублей за аршин, а черное 3 рубля.

 

Задача №20 (№1154)

Мужик вышел пешком из Тулы в Москву в 5 ч утра. В 12 часов выехал барин из Тулы в Москву. Мужик идет 5 верст в каждый час, а барин едет 11 верст в каждый час. На какой версте барин догонит мужика?

 

Задача №21 (№1155)