Прогноз динамiки аномалiй глобальнiх температур приземного шару земної атмосфери на першу половину ХХІ сторіччя з використанням методу

    Здійснювалась ідентифікація двох моделей, які мають структуру (1).

    Перша модель відображала динаміку процесу, що вивчається на часовому інтервалі 1801-2000 рр., а друга –  з 1806 по 2005рр. Як їх аргументи розглядались зазначені процеси у Північної та Південної півкулях, що розпочинались з 1870-1856 років. Вони передували процесові, який відображала перша модель на 11 – 25 років, та процесові, що представляла друга модель на 14-29 років.

    Так як у складі спектру мінливості глобальних температур присутня гармоніка з періодом 55-60 років [28], при ідентифікації обох моделей розглядались часові ряди відповідних функцій та аргументів, які мали тривалість 120 років.   

    Параметри кожної ЛМР моделі розраховувались  згідно (3).  Елементи зворотної матриці  обчислювались, з використанням методики [40].

    Для кожного члену, ряду результатів прогнозування, що був отриманий з використанням першої або другої моделі, було розраховано значення його відхилення від відповідного фактичного значення у[j]. Визначений  таким чином ряд відхилень тестувався на нормальність з використанням критерію Пірсона [41]. При цьому позитивним вважався результат цього тестування, якщо висновок про нормальність мав достовірність не нижче ніж 95%. Оскільки результати такого тестування всіх рядів відхилень, що вивчались, були позитивними, як  характеристика точності прогнозування розглядалось середньоквадратичне відхилення отриманих прогнозів середньорічних значень аномалій глобальних температур від їх істинних значень. При визначенні адекватності ідентифікованих моделей були використані критерії Стьюдента та Фішера [42].

    Як  характеристика робастності [43] розроблених ЛМР моделей до часових зсувів δ між рядами, що розглядались як її аргументи при ідентифікації, та відповідними рядами, що використовувались при прогнозуванні, розглядались відхилення  

    Δ(δ)= P(0)- P(δ)/ Р(0),  

    де Р(0) - розраховано згідно (2) для часових рядів середньорічних значень аномалій глобальних температур  та результатів їх моделювання, що використовувались при ідентифікації;

    Р(δ) -   розраховано згідно (2) для часових рядів середньорічних значень аномалій глобальних температур  та результатів їх моделювання, начала яких зсунуті на  δ років у майбутнє, по відношенню до рядів, що використовувались при ідентифікації.   

    При вирішенні третього завдання, з використанням методу «Гусінь» [44], та припускаючи, що коефіцієнти ЛМР моделі залишаються незмінними, для періоду з 2010 по 2049 рр., розраховані оцінки найвірогідніших значень середньорічних аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери, а також нижньої та верхньої меж інтервалів, до яких з вірогідністю 0.99 належали у минулому та будуть належати у майбутньому їх істинні значення. Значення цих меж розраховувались з урахуванням нормальності закону розподілу вірогідностей помилок прогнозів процесу, що вивчається, та з використанням таблиць інтегралу вірогідностей [45].

    Як  фактичний матеріал розглядались часові ряди середньомісячних значень аномалій температур приземного шару атмосфери  понад Північною та Південною  півкулею у період з 1856 по 2005 рр., що отримані з [46, 47]. Користуючись ними, для кожного року були розраховані середньорічні значення аномалій середніх температур Північної та Південної півкуль, як середні арифметичні відповідних середньомісячних значень. Також були розраховані середньорічні значення аномалії глобальної температури приземного шару земної атмосфери, як середнє між відповідними значеннями аномалій температур Північної та Південної півкуль.

    Результати  та їх аналіз

    З використанням зазначеного фактичного матеріалу та розглянутої методики ідентифіковані дві ЛМР моделі динаміки середньорічних значень аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери у період з 1881 по 2000 рр..та з 1886 по 2005 рр. Аргументами обох моделей є часові ряди середньорічних значень аномалій середніх температур приземного шару земної атмосфери понад Південною та Північною півкулями, які передували рядам відповідних функції на 11-25 та 15-30 років. Загальна кількість аргументів моделі дорівнювала 30.

    Як  приклад, у таблиці 1 представлені значення коефіцієнтів першої ЛМР моделі (1) процесу, що вивчається, які біли отримані таким чином.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Таблиця 1

    Коефіцієнти ЛМР моделі динаміки середньорічних значень аномалії глобальних температур приземного шару земної атмосфери, яка запізнюється по відношенню до часових рядів її аргументів на 11-25 років.

    З таблиці 1 бачимо, що найбільш суттєвий вплив на динаміку середньорічних значень  аномалій глобальних температур у приземному шарі земної атмосфери у період з 1881 по 2000 рр. завдавали зміни середньорічних значень аномалій середніх температур Південної а також Північної півкуль, що передують ряду, який прогнозується на 11 та 25, а також на 25 років.

    Вважаючи, що коефіцієнти кожної ЛМР моделі (1) не залежать від часових зсувів δ (δ =1, 2, …17) між рядами аргументів, які використовувались при ідентифікації та при прогнозуванні, розроблені прогнози динаміки глобальних температур у періоди відповідно 1881+δ – 2001+δ років, та 1886+δ  - 2006+δ з урахуванням рядів аргументів, котрі запізнювались по відношенню до них на 11-25 років, або 15-30 років.

    Залежності  від зсуву δ середньоквадратичних відхилень результатів прогнозування середньорічних значень аномалії глобальних температур приземного шару атмосфери від їх істинних значень для першої та другої ідентифікованих моделей представлені на малюнку 1.

    Малюнок 1. Залежності від зсуву δ між рядами аргументів для яких були ідентифіковані ЛМР моделі динаміки середньорічних значень аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери,  середньоквадратичних відхилень результатів прогнозування від його істинних значень. Ряд 1 – перша модель, ряд 2 – друга модель. 

    Як  бачимо з малюнку 1, функції, що відповідають цим залежностям наближені до монотонно зростаючих. Відхилення від них не виходять за межі, що визначаються довжиною рядів, з використанням яких здійснювались розрахунки. Якщо припустити, що суттєвих змін властивостей процесу, який вивчається, у майбутньому не виникне, доцільно вважати, що характер змін середньоквадратичних відхилень результатів прогнозування від істинних значень відповідних характеристик буде аналогічним також при δ>17 років.

    Малюнок 1 свідчить також про те, що прогнози, які розроблені з використанням першої моделі, є більш точними.  

    Оскільки  тестування за критерієм Пірсона всіх часових рядів помилок прогнозування, з використанням обох ідентифікованих моделей, дало позитивний результат, розраховані значення середньоквадратичних відхилень результатів прогнозування від  істинних значень характеристики що прогнозується, були використані при визначенні меж інтервалів, до яких з вірогідністю 0.99 будуть належати у майбутньому істинні значення.

    З малюнку 1 неважко встановити, що робастність обох моделей до часових зсувів δ, що не перевищують 16 років, є практично однаковою та високою, бо максимальне значення   Δ(16) для них не перевищує 0.001, що підтверджує адекватність слідства з висунутого припущення.

    На  малюнку 2 відображені залежності від зсуву δ між рядами аргументів для яких були ідентифіковані ЛМР моделі динаміки середньорічних значень аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери, відношень до відповідним 99% порогам достовірної кореляції за критерієм Стьюдента, значень коефіцієнту парної кореляції часових рядів результатів прогнозування та фактичних середньорічних аномалій глобальних температур приземного шару атмосфери планети. 

    Малюнок 2. Залежності від зсуву δ між рядами аргументів для яких були ідентифіковані ЛМР моделі динаміки середньорічних значень аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери,  відношень до відповідних 99% порогів достовірної кореляції за критерієм Стьюдента, значень коефіцієнту парної кореляції результатів її прогнозування та змін фактичних значень для моделей першої (ряд 1) та другої (ряд 2). 

    З малюнку 2 неважко бачити, що при будь яких δ, що лежать у межах від 1 до 17 років, прогнози, що розроблені згідно обох ідентифікованих моделей є адекватними за критерієм Стьюдента, так як значення коефіцієнтів парної кореляції прогнозованої та фактичної динаміки процесу, що вивчається, відчутно перевищують відповідні значення 99% порогу достовірної кореляції. Зі зробленого припущення слід, що характер змін значень коефіцієнтів парної кореляції прогнозованої та фактичної динаміки процесу, що вивчається  буде аналогічним також при δ>17 років. Встановлено, що  адекватність першої моделі з достовірністю 0.99 збережеться при збільшенні  δ до значення 43, а другої до рівня 32. Це дозволяє використати першу модель для прогнозування динаміки середньорічних значень аномалій глобальних температур приземного шару земної атмосфери у період від 2010  до 2050 року.

    Результат відповідного прогнозу представлений на малюнку 3.

    Малюнок 3. Залежності від часу (T) фактичних середньорічних значень аномалій глобальних температур повітря (A) у приземному шарі земної атмосфери (ряд 1), результатів їх прогнозування з використанням першої моделі (ряд 2), а також оцінки нижньої (ряд 3) та верхньої (ряд 4) меж інтервалів, до яких з вірогідністю 0.99 будуть належати у майбутньому фактичні значення процесу, що вивчається, якщо зроблене припущення є адекватним.