Тела вращения

Тела вращения

Тела вращения- это объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

 

шар

 

конус

 

цилиндр

Цилиндр- геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.  
Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей). Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом, граница основания будет по форме совпадать с направляющей

Площадь поверхности и объем цилиндра

 

 Площадь  боковой поверхности цилиндра 

Sбок =2∏rh

 

Площадь цилиндра

Sцил=2∏r(r+h)

 

 Объем цилиндра - объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

V=Sосн×h

V=∏r2h

Конус- тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Иногда конусом называют часть такого тела, полученную объединением всех отрезков, соединяющих вершину и точки плоской поверхности (последнюю в таком случае называют основанием конуса, а конус называют опирающимся на данное основание). Также можно сказать, что это тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Далее будет рассматриваться именно этот случай, если не оговорено обратное.

Площадь поверхности и объем конуса

 

 Площадь боковой поверхности конуса

Sбок=∏rL

L-образующая

r-радиус основания

Площадь полной поверхности конуса

Sкон=∏r(L+r)

Объем конуса

V=1/3 ∏r2h

V=1/3 Sосн×h

Шар- геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, которые находятся на расстоянии не большем заданного от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой. 
Сфера- замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, называемой центром сферы. 

Площадь сферы и объем шара

 

 Площадь сферы

S=4∏r2

Объем шара

V=4/3 ∏r3