Шпаргалка по "Гравиметрии"

1,Сила тяжести, ускорение силы  тяжести, градиенты силы тяжести, Задача, единицы измерения, размерность.

      Сила тяжести G- Равнодействующей этих сил  (ω– угловая скорость вращения Земли, центробежная сила C, сила тяготения F)  .Размерность силы тяжести dimG = L ×M ×T -2 , где L – длина (м), М –масса (кг), Т – время (с). В СИ является 1 Ньютон = 1кг · м/с². УСКОРЕНИЕ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ — ускорение, получаемое свободно падающим телом под воздействием силы тяжести., численно равная силе притяжения . Размерность ускорения силы тяжести в СИ:dimg = L ×T -2 , где L – длина (м); Т – время (с). в СИ – м/c².. Для Земли g = 9,81 м/c². 1 Гал = 1·10-2 м/c² – гал; 1мГал = 1·10-5 м/c² – миллигал; 1мкГал = 1·10-8 м/c² – микрогал.

     Градиенты силы тяжести, величины, показывающие скорость изменения силы тяжести по направлениям связанных с земной поверхностью прямоугольных координатных осей (вертикальной и двум горизонтальным). Г. с. т с правильной фигурой и внутренним строением, называются нормальными. Самый большой из них — нормальный вертикальный Г. с. т.,= 3086 этвеш. Аномальное измерение вертикального и горизонтальных Г. с. т. может достигать сотен этвеш. Горизонтальные Г. с. т. измеряются гравитационными вариометрами.  единицей измерения градиента силы тяжести принимается 1 этвеш (Е)=10^-9/c2, что соответствует изменению силы тяжести в 0,1 мГал на 1 км. является очень важной задачей для целей гравитационной разведки.

2.Гравитационная постоянная, ее  физический смысл, велечина и чем она определяется. Размерность в СИ.

f – гравитационная  постоянная f равно (6,67259 ± 0,00085) · 10-11м³/(кг · с²) первым определил в 1789 г. английский физик Г. Кавендиш (1731–1810) с помощью усовершенствованных им крутильных весов конструкции Дж. Мичела (1724–1793).. Значение гравитационной постоянной не зависит ни от физических или химических свойств обеих масс, ни от величины и направления скорости их движения, ни от свойств среды, разделяющей эти тела. Она зависит только от выбранной системы измерения единиц массы, длины и времени. Физический смысл -сила притяжения тел с единичной массой и находящихся на единичном расстоянии друг от друга. Числовое значение и размерность Г. п. зависят от выбора системы единиц измерения массы, длины и времени. Г. п. G, имеющую размерность L³  M^-1  T^-2, где длина L, масса M и время T выражены в единицах СИ, принято называть кавендишевой Г. п. Она определяется в лабораторном эксперименте.  Эксперименты рзделяют на 2 группы. В первой группе экспериментов сила гравитац. взаимодействия сравнивается с упругой силой нити горизонтальных крутильных весов.(это коромысло, на концах-равные прбные массы,коромысло подвешено на тонкой упругой нитив гравтационное поле эталонных масс) определяется либо по углу закручивания нити (статич. метод), либо по изменению частоты крутильных колебаний весов при перемещении эталонных масс (динамич. метод). Во второй группе экспериментов сила гравитац. взаимодействия сравнивается с силой тяжести, для чего используются рычажные весы. Этим способом Г. п. была впервые определена Ф. Йолли в 1878.

3. Нормальные значения силы тяжести . Особенности распределения силы тяжести на элипсоиде и на земной поверхности.

    Нормальным значением  силы тяжести ( g0) называется сила тяжести, обусловленная суточным вращением и притяжением Земли, в предположении, что она состоит из однородных по плотности концентрических слоев. Земля нормальные значения силы тяжести рассчитываются по формуле:   ,где ʎ - географическая долгота точки наблюдения,  g_э - сила тяжести на экваторе;   - географическая широта пункта наблюдения; в - коэффициент, зависящий от угловой скорости вращения и сжатия сфероида. Коэффициенты В(0,0053024 ) ,В1(0,0000059)и В₂(0)  зависят от формы Земли, ее угловой скорости вращения, распределения масс. По многочисленным измерениям можно определить эти неизвестные коэффициенты. g_э=978,013 Гал.

    Сила тяжести на эллипсоиде ,на экваторе – наименьшее значение, на полюсах – наибольшее. (т.к. радиус от центра до точки на экваторе больше чем радиус от центра до полюсов на 21,4 км )При вращающемся эллипсоиде сила тяжести на экваторе еще уменьшится за счет действия центробежной силы. C = ω² *ρ , где ρ – расстояние точки N на поверхности от оси вращения Земли; ω– угловая скорость вращения Земли; (Центробежная сила на полюсах).    На поверхности Земли величина силы тяжести зависит от следующих факторов:- Широта места наблюдения;- Высота точки над поверхностью эллипсоида;- Плотностные и структурные неоднородности внутри земли;- Приливное влияние луны и солнца;- Притяжение атмосферы.

4. Гравитационное поле Земли.  Формулы Клеро, Сомильяна, Гельмерта, Кассиниса.

   Совокупность векторов  силы тяжести образует поле  силы тяжести –гравитационное поле. гравитационным полем называется - силовое поле, обусловленное притяжением масс Земли и центробежной силой, незначительно зависит также от притяжения Луны и Солнца и др. Гравитационное поле Земли характеризуется силой тяжести.

 1.  Формулу для вычисления силы тяжести на поверхности эллипсоида 1743 г. Клеро Алекси Клод. Он представил Землю состоящей из ряда эллипсоидальных слоев постоянной плотности и применил при этом законы гидростатики: g=g _e (1+ β × sin ² в) , где g_e – значение силы тяжести на экваторе; Β – геодезическая широта точки на поверхности эллипсоида; при В = 90° получим – g _p , β – коэффициент, определяющий избыток силы тяжести относительно экватора.

   2.  Более точную формулу вывели в 1929 г. итальянские геодезисты У. Сомильяна и П.Пицетти: где α – сжатие эллипсоида по гравиметрическим данным.

   3.   Численные значения коэффициентов ge , β и β1 определил в 1909 г.немецкий геодезист Гельмерт Фридрих Роберт (1843–1917). В период с 1901 по1909 г. он обработал по способу наименьших квадратов 1 603 значения силытяжести и получил формулу для вычисления значений силы тяжести γ ₀ на поверхности эллипсоида: Формула Гельмерта принята в России в качестве основной при обработке гравиметрических измерений, так как сжатие эллипсоида  4.В 1930 г. в качестве международной была принята формула Кассиниса: у₀^к= 978 049 (1+ 0, 0052884 × sin ² B - 0,0000059 × sin ² *2B )С 1980 г. используется уточненная формула для вычисления у₀= 978032,68* (1+ 53,024 *10^{- 4} *sin² B- 59* 10^-7 sin² 2B )

5.Аномалия силы тяжести.Редукция  Буге и в свободном воздухе  и их физический смысл, Где  применяются редукции Буге и  в свободном воздухе и почему.

   Конечным продуктом  гравиметрических работ является  карта аномалий силы тяжести  .

    Аномалия  силы тяжести- разность между велечинами  ( измеренной) g и нормальной силы тяжести γ ₀  в пунктк наблюдений:

 ∆g = g - γ . Величина γ вычисляется по формуле : γ =γ₀ +¶ γ / ¶Н *Н ,где γ ₀  -нормальное значение =-0,3086 мГал/м- вертикальный градиент нормальной силы тяжести.Н –геодезическая высота. По результатам обработки гравиметрических и геодезических материалов строят  гравиметрические карты аномалий силы тяжести. два типа аномалий силы тяжести. 1. Аномалия в свободном воздухе                          (∆g_C.B. ): ∆g _{C. B .} = g - γ ₀ + 0,3086×H , где 0,3086 · Н – поправка за геодезическую высоту точки наблюдения. 2. Аномалия Буге                  (∆g _Б ): ∆g_Б =g- ( γ ₀ -0,3086 *H+ 0,0419* ρ* H- δg ( ρ )), где 0,0419 · ρ · Н – притяжение плоскопараллельного (промежуточного) слоя толщиной Н с плотностью ρ = 2,67 г/см3, заключенного между уровнем точки наблюдения и поверхностью эллипсоида (поправка Буге). δg_р – поправка за влияние рельефа местности.

     При вычислении аномалии силы тяжести ∆g_CB вводится поправка за высоту точки наблюдения. Эта редукция «переносит» значение γ0 с эллипсоида в точку измерений без участия масс промежуточного слоя – массы Земли остаются не тронутыми. Нормальное поле построено для эллипсоида, охватывающего все массы. Аномалии силы тяжести с редукцией в свободном воздухе ∆g _CB являются отклонением реально наблюдающейся в данной точке силы тяжести от ее нормального значения.

       При вычислении аномалий силы тяжести с редукцией Буге ∆g_Б поправка за промежуточный слой исключает его влияние. Удаление масс между уровнем отнесения величины γ0 и уровнем точки наблюдения нарушает условие Стокса – неизменность общей массы. Кроме того, происходит значительная деформация уровенной поверхности.  При редукции Буге необходимо вводить поправки за окружающий рельеф. Аномалии силы тяжести в редукции Буге на большей части Земли составляют в среднем 42,4 мГал. Максимальное значение – +660 мГал (о. Гавайи), минимальное –380 мГал – желоб Пуэрто-Рико (Атлантический океан).Применяются для для целей гравиразведки.

6. Методы измерения силы тяжести  , их классификации. Формулы вычисления  «g»

    Методы  измерения силы тяжести подразделяются на динамические и статические: Динамическими называются методы, в которых наблюдается движение тела под действием силы тяжести (g), а измеряемой величиной является время (t), необходимое телу для перехода из одного фиксированного положения (Н0) в другое (Нi). К динамическим методам относятся следующие: 1. Баллистический, в котором используется закон прямолинейного равноускоренного движения свободно падающего тела: Н=Н₀+V₀t+gt²/2.  2. Маятниковый, который основан на зависимости периода свободных колебаний маятника (Т) от величины силы тяжести: T=2п*√l/g. 3. Электромеханический, который основан на зависимости частоты колебаний струны, натянутой грузом, под действием силы тяжести:f=1/2√v*g/p,  где l – длина маятника, где f – частота колебаний струны, Гц; l – длина струны, см; m – масса груза, г; ρ – линейная плотность струны, г/см.

   Статическими методами называются такие, в которых наблюдается изменение положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой силы, уравновешивающей ее. измеряемой величиной является угловое или линейное смещение тела с постоянной массой: Mg + F = 0, (4.4), где Mg – момент массы; F – уравновешивающая сила. В качестве силы F используется упругая сила деформации нитей и пружин, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле. Методы подразделяются на абсолютные(измеряют полное значение величины силы тяжести (g) в данной точке) и относительные. Статический метод-статическими гравиметрами

    Формулы вычисления : g_a – полное значение вектора напряженности гравитационного поля: 980 000, 00 мГал ( ГБЛ g= 2L/t², маятниковые приборы с оборотным маятником g= 4π²L/T²);  ∆g = g ₀ - g_изм – измеряется приращение силы тяжести относительно исходного пункта (ПМП «АГАТ» g₂=g₁*T₁²/T₂², Статические гравиметры ГНУ- К, ГАГ ∆g=g₀-g_изм, Струнные гравиметры ∆g=2g₀*∆f/f₀+ g₀(∆f/f₀)^2--

7. Динамический метод силы тяжести.Математический, физический,оборотный и минимальный маятники.

        Динамическими называются методы, в которых наблюдается движение тела под действием силы тяжести (g), а измеряемой величиной является время (t), необходимое телу для перехода из одного фиксированного положения (Н0) в другое (Нi). К динамическим методам относятся следующие: Баллистический, Маятниковый, Электромеханический.

   Математи́ческий ма́ятник — осциллятор, состоит из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити. Период малых собственных колебаний g равен T=2п*√l/g и не зависит от амплитуды колебаний и массы маятника. Любое тело, насаженное на горизонтальную ось вращения, способно совершать в поле тяготения свободные колебания и, следовательно, также является маятником. Такой маятник принято называть Физическим. Он отличается от математического только распределением масс. В положении устойчивого равновесия центр масс C физического маятника находится ниже оси вращения О на вертикали, проходящей через ось. При отклонении маятника на угол φ возникает момент силы тяжести, стремящийся возвратить маятник в положение равновесия

    Оборотный маятник- Представляет собой тело, напр. массивную пластину с двумя трёхгранными ножами, из к-рых один неподвижен, а другой может перемещаться вдоль прорези на пластине. Острые рёбра ножей O1 и О2, помещаемые попеременно на неподвижную опору, служат осями качаний О. м. Подвижный нож перемещают вверх или вниз до тех нор, пока периоды колебаний О. м. вокруг каждой из осей не совпадут. Расстояние O1O2=l между осями измеряют с помощью нанесённой на пластину шкалы с нониусом. Тогда по св-вам физ. маятника О2 будет для O1 центром качании, и наоборот, а период малых колебаний О. м. будет при этом равен T=2p?(l/g). Зная значения Т и l из опыта, можно по данной ф-ле вычислить g. О. м. позволяет определить величину g со значительно более высокой степенью точности, чем матем. маятник.

8. Абсолютные определения силы  тяжести. Применяемая аппаратура  и методика.

   Абсолютное определение силы тяжести - измерение силы тяжести путем измерения ускорения свободно падающего тела; в основном, используется баллистический метод. Баллистический метод применяется для определения силы тяжести на фундаментальных гравиметрических пунктах и на пунктах сетей ФАГС. Новые измерения, производимые более чем в 10 пунктах Земли, показывают, что приведённое значение ускорения силы тяжести в Потсдаме превышено, на 13-14 мгл. Наиболее точно абсолютное значение силы тяжести определяется в вакуумной камере. Гравиметрическим рейсом (далее – рейс) называется совокупность последовательных наблюдений с гравиметром на нескольких пунктах, объединенных общей характеристикой смещения нуль-пункта прибора. Смещением нуль-пункта гравиметра называется непрерывное изменение отсчета по шкале прибора с течением времени. Измерения в рейсе начинают и заканчивают на опорных гравиметрических пунктах (ОГП), на которых известно абсолютное значение ускорения силы тяжести g₀ . Значение силы тяжести g_i на точках съемочной сети вычисляется по формуле: g_i = g₀ + ∆_gi . Последовательность действий при обработке гравиметрического рейса:1. Выписать из полевого журнала в ведомость обработки (табл. 2.1)номера съемочных точек или их названия, средние моменты времени t i снятия отсчетов по шкале микрометра в долях часа и средние отсчеты S i в оборотахмикрометра.2. Вычислить измеренные значения силы тяжести в точках наблюдения 3.Вычислить поправки за смещение нуль-пункта гравиметра 4. Вычислить приращение силы тяжести ∆g i между определяемыми исходным пунктами 5. Вычислить абсолютные значения силы тяжести на всех точках съемочной сети . В практике гравиметрических работ рейсы обычно выполняются по следующей схеме.1. Прямой ход между двумя опорными пунктами.2. Замкнутый ход с одним опорным пунктом.3. Прямой и обратный ход.

7,

12.статический  метод определения силы тяжести

Статическими методами –называют  наблюдается изменение положения равновесия тела под действием силы тяжести и некоторой силы, уравновешивающей ее. А непосредственно измеряемой величиной является угловое или линейное смещение тела с постоянной массой: M · g + F = 0,где Mg – момент массы;  F – уравновешивающая сила.

В качестве силы F используется упругая сила деформации нитей и  пружин, а также сила, действующая  на проводник с током в магнитном  поле. Кроме того, методы подразделяются на абсолютные и относительные. При абсолютных определениях измеряют полное значение величины силы тяжести (g) в данной точке.Поскольку размерность g определяется в единицах  [длина ⋅ время^-2], то требуется измерение этих величин. При этом погрешность измерения ускорения силы тяжести не должна превышать m_g = ±1⋅10^-8 м/с ² Для достижения такой точности путь и время необходимо измерять с погрешностью порядка ±1⋅10^-9 При относительных определениях измеряют приращение силы тяжести (∆g) относительно пункта с известным значением g_исх: g_опр= g_исх+∆g Статический метод определения силы тяжести реализован в приборах, которые называются статическими гравиметрами. физический смысл это метод взвешивания.