Шпаргалка по "Геодезии"

1. Понятие о форме и размерах Земли.

Мысль о  том, что земля имеет форму  шара, впервые высказал в 6 веке до н. э. древнегреческий ученый Пифагор. Физическая поверхность Земли, состоящая из суши и водной поверхности, имеет сложную форму. Суша представляет сочетание низменностей и возвышенностей, высота которых над уровнем моря достигает 8-9 км. Большая часть углублений заполнена водой океанов и морей.

За математическую поверхность земли принимают неправильную математическую фигуру, образованная поверхностью морей и океанов в спокойном состоянии, мысленно продолженную под материки. Уровенная поверхность обладает свойством: в каждой данной точке  её поверхность перпендикулярна отвесной линии, проходящей через эту точку. Такая фигура называется геоидом. Казалось бы, геоид наилучшим образом определяет математическую фигуру земли, однако из-за неравномерного распределения масс внутри земли, поверхность геоида имеет неправильную фигуру.

Более точные исследования показали, что математическая форма Земли ближе подходит к поверхности эллипсоида, получающегося от вращения эллипса вокруг его малой оси. В 1946 г. В нашей стране под руководством Ф.Н. Красовского вычислены размеры земного эллипсоида; большую полуось а = 6 378 245 м, малая b= 6 356 863 м и сжатие α = (а-b)/α = 1: 298,3.

Такой эллипсоид  получил название референц – эллипсоид Красовского. Его поверхность отклоняется от уровенной на величину не более 150 м.

Референц – эллипсоид - правильная математическая фигура, на нем работают все формулы. В инженерной геодезии и топографии условно считают, что Земля имеет форму шара, R = 6371,11 км. 

2. Система географических координат.

Положение точек на земной поверхности может  быть определено  в различных  системах координат.

Система географических координат является единой системой для всех точек Земли. При этом уровенная поверхность принимается за поверхность сферы. За начало отсчета принимают начальный меридиан, проходящий через центр Гринвичской обсерватории на окраине города Лондона и плоскостью экватора.

 Положение  всякой точки М в этой системе координат определяется углом φ и углом λ.

Угол φ - географическая широта, отсчитывается от плоскости экватора к северу и к югу, от 0^о  до 90^о

Широта  точек, расположенных в северном полушарии называются северными, а в южном- южными.

Угол λ- географическая долгота, отсчитывается от плоскости начального меридиана к востоку и западу от 0^о до 180^о_. Точки, расположенные восточнее начального меридиана, имеют восточные долготы, а западнее - западные.

Система геодезических координат определяет положение точек на поверхности эллипсоида.

Под геодезической  широтой B понимают угол между нормалью ( перпендикуляр к поверхности эллипсоида) и плоскостью  экватора, а под геодезической долготой L – двугранный угол, между начальным меридианом и меридианом данной точки.

Если широта и долгота отнесены к уровенной  поверхности земли, то такую систему  называют астрономической.

В геодезических  работах различия между астрономическими и геодезическими координатами не пренебрегают. Более того, эти различия являются предметом особого изучения.  

3. Зональная система прямоугольных координат Гаусса.

Чтобы установить связь между географическими  координатами любой точки Земли и прямоугольными той же точки на плоскости, применяют способ проектирования поверхности земного шара на плоскость по частям, которые называются зонами. При этом весь земной шар делят меридианами на шести- или трёхградусные зоны. Счёт зон ведется на восток от Гринвичского меридиана.

 Прежде чем спроектировать такую зону на плоскость, её вначале проектируют на поверхность цилиндра, который располагают так, чтобы его ось проходила через центр земного шара и находилась в плоскости земного экватора. При этом земной шар должен касаться цилиндра по среднему меридиану данной зоны. После этого цилиндр развертывают на плоскости и получают на ней изображение проекции данной зоны, такая проекция называется проекцией Гаусса. В такой системе начало координат для всех зон применяется в точке пересечения осевого меридиана с экватором.

Координаты  соответственно является оси абсцисс и оси координаты. Абсциссы отсчитываемые от экватора к северному полюсу является положительные, а к южному отрицательные. Значение ординат на восток положительные, а к западу отрицательными. Т.к. РФ находится в северной полушарии. То все х оказались положительными. Чтобы избежать отрицательные значения ординат, ординату осевого меридиана зоны принимают не за 0, а за 500 км, т.е. начало координат в каждой зоне перемещают на запад на 500 км. При этом принята следующая система записи: 7 382 000 указывает на то, что точка находиться в 7 зоне, и ее ордината равна 382 000-500 000 = 118 000 м.

1^о = 111 км.

1 ^I = 1800 м

1 ^II = 30 м. 

4. Система высот.

Система высот имеет большое значение. В 1825 г. в опору моста на обводном канале в г. Кронштадт на уровне воды была закреплена медная пластина и до 1840 г. ежедневно отмечали уровень моря. В результате определили нуль Кронштадтского Футштока, которая была названа Балтийской системой высот. Наблюдения ведутся до сих пор. Способом геометрического нивелирования определили уровень другой точки. Вдоль шоссейных дорог определили превышения на территории России, закрепляя точки через 3-5 км. бетонным монолитом в стены домов закладывались чугунные марки - стенные реперы. Работы велись от этих реперов, на которых были указаны абсолютные высоты. На территории была развита сеть 1 класса. Внутри 1 класса развили сеть 2, 3, 4 класса, совмещая пункты плановой сети с пунктами высотной. На местности, где нет никаких высотных отметок, за абсолютною высоту принимают любую поверхность, затем привязывают их к пунктам.

Высоты  бывают:

- абсолютные - высоты, измеряемые от Кронштадтского футштока

- условные -  высоты, измеряемые от любой точки

- геодезические - высоты, измеряемые от поверхности эллипсоида Красовского

- ортометрические - высоты, измеряемые от поверхности геоида.

Числовые  значения высот точек называют отметками.  

5. Прямая геодезическая  задача.

На территории РФ развита ГГС. Все пункты на местности  закреплены центрами (бетонный монолит, в верхней части которого закрепляется чугунная марка диаметром 2 мм), с известными координатами x и y, и высотами h. Имея такое большое количество пунктов, необходимо знать дирекционные углы и расстояния между ними. Для этого можно решить прямую геодезическую задачу.

Дано: координаты х и у,

       d – расстояние,

       α – дирекционный угол

Найти: координаты второй точки х₂ и у₂.           

Если известны координаты какой либо точки и  известны дирекционный угол и расстояние (горизонтальное проложение), то можно вычислить координаты второй точки.

Разность ∆х и ∆у координат точек последующей и предыдущей называют приращением координат. 
 

                  

  Из  прямоугольного ∆АВС имеем:

Cos α = ∆ х / d    sin α = ∆y / d

 ∆х = d cos α   ∆у = d sin α

 Знаки ∆у и ∆х зависят от знаков cos α и sin α.

Тогда искомые  координаты точки будут:

 х₂= х₁ +∆х   у₂= у₁ +∆у 
 

6. Обратная геодезическая задача.

На территории РФ развита ГГС. Все пункты на местности  закреплены центрами (бетонный монолит, в верхней части которого закрепляется чугунная марка диаметром 2 мм), с  известными координатами x и y, и высотами h. Имея такое большое количество пунктов, необходимо знать дирекционные углы и расстояния между ними. Для этого можно решить обратную геодезическую задачу.

Если известны координаты двух точек, то можно определить дирекционный угол и расстояние между ними.

Из ∆АВС имеем:

∆х = х₂ – х₁, ∆у = у₁-у₂

Tg α = ∆у/∆х   

d= ∆х/cosα =∆у/sinα

Обратная геодезическая  задача широко применяется в артиллерии, где необходимо рассчитать расстояние до цели, угол падения и т д.  
 
 
 

7. Азимуты. Дирекционные  углы. 9. Склонение магнитной стрелки.

Сближение меридианов

При выполнении геодезических работ на местности, работ с картой или чертежом, необходимо определить положение линии относительно сторон света или какого-нибудь направления принимаемого за начальное.. За начальные принимаются направления истинного меридиана, магнитного меридиана и направление, параллельное осевому меридиану зоны. В геодезии принято различать прямое и обратное направление линии.

Истинный меридиан на местности определяется из астрономических наблюдений или с помощью геротеодолита.

Для ориентирования линий на местности служат азимуты,

 дирекционные  углы и румбы.

Азимут  линии - угол, отсчитываемый от северного направления меридиана по ходу часовой стрелки 0 до 360 ^о до ориентируемой линии.

Азимут  называют истинным, если он отсчитывается  от истинного меридиана, и магнитным, если он отсчитывается от магнитного меридиана – магнитный азимут. На магнитный меридиан указывает стрелка компаса или буссоли. Угол δ отсчитываемый от северного направления истинного меридиана до магнитного называется склонением магнитной стрелки. Если магнитный меридиан располагается восточнее истинного меридиана, то склонение называется восточным и величина  δ принимает значение +, если западнее – западным – Склонение величина непостоянная и ежегодно меняется. Может быть, приблизительно не более 15 ^о

Угол  γ отсчитываемый от северного направления истинного меридиана до параллели осевого меридиана называется сближением магнитной стрелки. Если параллель осевого меридиана располагается восточнее, то называется восточным и имеет знак +, западнее – западным –

Рассчитывается  по формуле: γ =( l – Lo) * sin β, где