Построение математической основы листа топографической карты

Содержание:

1. Задание………………………………………………………………...3

2. Цель работы…………………………………………………...………3 

3. Построение математической основы  листа топографической карты  масштаба 1:25000………………………………………………………………4

4. Построение рамок трапеции и  километровой сетки для листа  топографической карты масштаба 1:25000………..…………………………7

Список  литературы……………………………………..……………………11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Задание 

Построить математическую основу листа топографической  карты масштаба 1:25000.

2. Цель работы 

Ознакомиться  с методикой расчета и построения математической основы топографических  карт.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Построение математической основы  листа топографической карты масштаба 1:25000.

Математическая  основа топографических карт – это  совокупность следующих математических элементов: масштаб, проекция, система  координат, рамки, разграфка листов, номенклатура, координатная сетка и геодезическая основа.

В нашей стране топографические карты  и планы создаются в проекции Гаусса-Крюгера, сохраняющие подобие фигур на эллипсоиде и проекции.

В этой проекции поверхность земного  эллипсоида разделена на меридиальные зоны по 6˚ - 60 зон для карт масштаба 1:500000 – 1:10000.

По  широте зона проходит от полюса до полюса. Счет зон ведется от Гринвического меридиана с запада на восток. Гринвический меридиан принят западным меридианом шестиградусной зоны №1.

Границы зон совпадают с границами  колонн, но номера зон не совпадает  с номером колонны, т.к. счет колонны  идет от меридиана 180˚. Номер зоны определяется по формуле:

n = N – 30

где n – номер шестиградусной зоны;

N – номер колонны листов Государственной  карты масштаба 1:1000000.

Внутренними рамками топографических карт в проекции Гаусса-Крюгера служат линии меридианов и параллелей.

На  топографической карте масштаба 1:25000 меридианы и параллели изображаются прямыми линиями.

Для построения рамок трапеции и километровой сетки в соответствии с широтами углов рамок трапеции и разностями долгот рамок трапеции относительно ее осевого меридиана находят  длины всех сторон и диагонали  трапеции. Затем производят построение рамок трапеции. Контроль правильности построения ведут по диагоналям трапеции. Допустимое расхождение ±0,2 мм. Далее  строят координатную сетку. Для этого  сначала по таблицам находят координаты Гаусса X, У для углов рамки съемочной

 

 

 

 

трапеции. Затем строят ближайшие к рамке  километровые линии, для чего вычисляют  отрезки выходов километровой сетки  на рамки трапеции. Такие отрезки  определяют по всем углам трапеции и откладывают их от углов трапеции. Крайние километровые линии соединяют, а между ними разбивают равное число параллельных прямых линии. Километровую сетку проводят прямыми линиями. Контроль построения сетки ведут по диагоналям. Выходы километровой сетки обозначаются.

Внутреннюю  рамку карты делят на минуты. По внешней рамке отрезки, соответствующие  нечетным минутам, заливаются тушью, а  отрезки, соответствующие четным минутам, остаются не залитыми.

После построения рамок трапеции и координатной сетки наносят опорные пункты, которые служат основой для правильного  размещения элементов содержания карты. Опорные пункты наносят по линейным отрезкам в пределах трапеции картографической сетки.

По  долготе трапеция ограничена меридианами  λз λв; по широте параллелями φс φю. Длина северной стороны рамки трапеции в сантиметрах равнв ас, а южной – аю и боковых сторон – с.

Для нанесения на трапецию точки А необходимо:

1. Определить по северной рамке  расстояния Х и Х1, сумма которых должна быть равна:

ас = Х + Х1

2. Определить по южной рамке  расстояния Х` и Х1`, сумма которых должна быть равна:

аю = Х` + Х1`

3. Определить по боковой рамке  расстояния У и У1, сумма которых должна быть равна:

с = У + У1

4. Отложив полученные отрезки на  сторонах ас, аю и с и соединив соответствующие точки, получим в пересечении А.

 

 

5. Отрезки Х, Х1, Х`, Х1`, У и У1 определяют следующим образом:

Х = ас / (λв – λз)*( λа – λз)

Х1 = ас / (λв – λз)*( λв – λа)

Х` = аю / (λв – λз)*( λа – λз)

Х1` = аю / (λв – λз)*( λв – λа)

У = с/ (φс – φю)*(φс – φа)

У1 = с/ (φс – φю)*(φа – φю)

4. Построение рамок трапеции и  километровой сетки для листа  топографической карты масштаба 1:25000.

Трапеция  листа топографической карты  масштаба 1:25000 N-39-71-Г-а.

Пункт А с долготой λ = 53˚19'02'' и широтой φ = 54˚06'47''.

1. Определяем номер зоны, внутри  которой распологается данная трапеция:

N = 39 – 30 = 9

Данная  трапеция расположена в зоне №9.

2. Вычисляем долготу осевого меридиана: 

L0 = n*6˚ - 3˚ = 9*6˚ - 3˚ = 51˚ 

В соответствии с данной номенклатурой, используя бланковую карту и  систему разграфки, сначала находим широту и долготу углов рамки трапеции N-39 масштаба 1:1000000, затем трапеция N-39-71 масштаба 1:100000, затем трапеция N-39-71-Г масштаба 1:50000 и, наконец, требуемой трапеции N-39-71-Г-а масштаба 1:25000. В результате получим, что трапеция N-39-71-Г-а ограничена параллелями, широты которых

Вс = 54˚10', Вю = 54˚05'

Lз = 53˚15', Lв = 53˚22'30''

 

 

3. Находим l1 и l2, для чего из  данных долгот вычитаем долготу  осевого меридиана зоны:

l1 = Lз - L0 = 53˚15' - 51˚ = 2˚15'

l2 = Lв - L0 = 53˚22'30'' - 51˚ = 2˚22'30''

4. Выбираем из таблицы координат  Гаусса-Крюгера по широтам параллелей размеры сторон трапеции и ее диагонали:

По  широте Вс = 54˚10' находим ас = 32,66 см;

По  долготе Вю = 54˚05' находим аю = 32,72 см;

с = 37,10 см;

d = 49,45 см.

5. Вводим поправки за линейное  искажение проекции Гаусса-Крюгера в размеры сторон и диагоналей. Поправки ∆а, ∆с, ∆d (берутся из таблиц Гаусса-Крюга) находим по средней разности долгот, которая в нашем случае равна:

Lср = 2˚18'45''

Поправки  прибавляют к размерам сторон независимо от знака разности долгот. В данном случае:

∆а = 0,01 см;

∆с = 0,01 см;

∆d = 0,02 см.

С учетом поправок размеры сторон трапеции и ее диагонали равны:

ас = 32,66 + 0,01 = 32,67 см;

аю = 32,72 + 0,01 = 32,73 см;

с = 37,10 + 0,01 = 37,11 см;

d = 49,45 + 0,02 = 49,47 см.

6. Для контроля правильности разбивки  рамок трапеции и построения  километровой сетки выбираем  из таблиц значения прямоугольных  координат Х и У углов рамок данной трапеции по данным широтам параллелей и разностям долгот.

Абсциссы  Х – семизначные числа, означающие расстояние в метрах от экватора. Для  точек, расположенных на территории России, абциссы всегда положительны, поэтому знак «+» не ставится.

Знак  ординат У зависит от знака разности долгот. Ордината, отсчитываемая от осевого меридиана зоны к востоку – положительна, а к западу отрицательна. Чтобы избежать отрицательных значений ординат, ко всем ординатам прибавляют 500000 метров и впереди полученных условных ординат ставят номер зоны данной трапеции, которая в нашем случае имеет №9.

Выбранные значения координат заносим в  таблицу:

В L Lз = 53˚15' L0 = 51˚ l1 = 2˚15' Lв = 53˚22'30'' L0 = 51˚ l2 = 2˚22'30''

Вс 54˚10'

Вю 54˚05' Абсциссы Х (м.) 6006912,1 5997638,6 6007179,3 5997906,1

Вс 54˚10'

Вю 54˚05' Ординаты У (м.) +146946,1 +147241,3 +155108,3 +155420,0

Вс 54˚10'

Вю 54˚05' Условные ординаты У (м.) 646946,1 647241,3 655108,3 655420,0

7. Наносим опорный пункт по картографической  сетке. Координаты пункта А: λ= 53˚19'02'', φ = 54˚06'47''.

Координат углов рамок построенной трапеции масштаба 1:25000:

Вс = 54˚10', Вю = 54˚05'

Lз = 53˚15', Lв = 53˚22'30''

Стороны трапеции:

ас = 32,67 см;

аю = 32,73 см;

с = 37,11 см;

Рассчитываем  отрезки Х, Х1, Х`, Х1`, У и У1:

Х = 32,67*(53˚19'02'' - 53˚15')/(53˚22'30'' - 53˚15') = 17,56 см

Х1 = 32,67*(53˚22'30'' - 53˚19'02'')/(53˚22'30'' - 53˚15') = 15,11 см

Контроль: Х + Х1 = ас = 17,55 + 15,11 = 32,67 см

Х` = 32,73*(53˚19'02'' - 53˚15')/(53˚22'30'' - 53˚15') = 17,59 см

Х1` = 32,73*(53˚22'30'' - 53˚19'02'')/(53˚22'30'' - 53˚15') = 15,14 см

Контроль: Х` + Х1` = аю = 17,59 + 15,14 = 32,73 см

У = 37,11*(54˚10' - 54˚06'47'')/(54˚10' - 54˚05') = 23,90 см

У1 = 37,11*(54˚06'47'' - 54˚05')/(54˚10' - 54˚05') = 13,21 см

Контроль: У + У1 = с = 23,90 + 13,21 = 37,11 см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  литературы:

1. Гараевская Л.С. Картография. – М.:1990.

2. Желясков А.Л., Шалдунова Н.П. Оформление текстовых и графических материалов. Пермь, 1996.

3. Таблицы координат Гаусса-Крюгера. – М.:1963.