Оценка точности результатов измерений по истинным ошибкам

1. Оценка точности  результатов измерений по истинным  ошибкам.

 

    Задача 1. Линия измерена 6 раз стальной 20м-ой лентой. Точное значение длины получено более точным прибором и равно 62,395м, принято за истинное. Нужно определить СКО и предельную погрешность одного измерения и установить надежность оценки точности.

№ изм.	li, м.	Δi (м)= li-х	Δi (см)	см
1	62,48	0,085	8,5	72,25
2	62,41	0,015	1,5	2,25
3	62,40	0,005	0,5	0,25
4	62,33	-0,065	-6,5	42,25
5	62,35	-0,045	-4,5	20,25
6	62,39	-0,005	-0,5	0,25
	Х=62,395		[-1]	[137,5]

 

===4,8 см

Δпред=3*=3*4,8=14,4см

===±1,4см

Ответ:4,8см ±1,4см < 14,4см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №2. При измерении границы земельного участка лентой получены значения li(м): 100,01; 100,08; 99,95; 99,90+0,01*№ (№-номер варианта =33). Истинное значение Х=100,010м. Вычислить СКО и предельную ошибки данного измерения и установить надежность оценки.

№ изм.	li, м.	Δi (м)= li-х	Δi (см)	см
1	100,01	0	0	0
2	100,08	0,07	7	49
3	99,95	-0,06	-6	36
4	100,23	0,22	22	484
	Х=100,010		[23]	[569]

 

===11,9см

Δпред=3*=3*11,9=35,7см

===±4,25см

Ответ:=11,9см±4,25см<35,7см

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Оценка точности  результатов равноточных измерений  одной и той же величины.

Задача №3. Измеренная линия на карте 6 раз с помощью измерителя и линейки имеет значение: вычислить вероятнейшее значение измеренной линии, СКО и предельные ошибки одного измерения и вероятнейшего значения. Установить надежность оценки точности.

№ изм.	li, (мм)	Е, мм(li-lo)	V
1	52,5	0	0,35	0,1225
2	52,6	0,1	0,25	0,0625
3	53,0	0,5	-0,15	0,0225
4	53,1	0,6	-0,25	0,0625
5	53,3	0,8	-0,45	0,2025
6	52,6	0,1	0,25	0,0625
	lo=52,5	[2,1]	[0]	[0,535]

=

V = L–li

L=lo+

E=li-lo

L=52,5+=52,85

==0,33

Δпред=3*=0,33*3=0,99

===0,1мм

===0,13

Δпред=*3=0,13*3=0,39

===0,4мм

±0,1<0,99

=0,13±0,4<0,39

Задача №4. Измерить линию на карте 5 раз АВ, или ВС, АС, длина которой не превышает 10 см. В мм найти СКО одного измерения , вероятнейшего значения, предельную ошибку, надежность оценки точности для одного измерения и вероятнейшего значения.

(На BC)

№ изм.	li, (мм)	Е, мм(li-lo)	V
1	71,9	0,1	-0,02	0,0004
2	72,0	0,2	-0,12	0,0144
3	71,8	0	0,08	0,0064
4	71,8	0	0,08	0,0064
5	71,9	0,1	-0,02	0,0004
lo=	71,8	[0,4]	[0]	[0,028]

 

=

V = L–li

L=lo+

E=li-lo

L=71,8+=71,88

==0,1

Δпред=3*=0,1*3=0,3

===0,01мм

===±0,04

Δпред=*3=0,04*3=0,12

=== 0,01мм

±0,01<0,3

=0,004 ±0,01<0,12

Задача №5. Измерить по карте один угол А, В или С 4 раза. Выполнить оценку СКО, вероятнейшее значение, предельную ошибку, надежность оценки точности.

№ изм.	li	Vi
1	22º30΄	-0,9΄	0,81΄
2	22º21΄	0,0΄	0,0 ΄
3	22º18΄	0,3΄	0,9΄
4	22º15΄	0,6΄	0,36΄
	Σ=22º *4+ 1º23΄ (89º24΄)	[0,0]	[0,52΄]

 

Lточн.=22 º+83/4 = 22 º21΄

1. =

==0,4΄

2. =

==0,2΄

Δпред=3*=3*0,4΄=1,2΄

Δпред==3*0,2΄=0,6΄

3. ===0,2΄

===0,1΄

 

±0,2<1,2

=0,2 ±0,1<0,6

 

Контроль:

[Vi]=4*(0,05΄)=0,2΄

 

3. Оценка точности  функции измеренных величин по  плану или карте.

Задача №6.

 Определить площадь треугольника АВС с помощью измерителя, масштабной линейки и геодезического транспортира 2-мя способами, вычислить СКО определения площади каждым способом и допустимое расхождение площадей, вычислить как предельную ошибку разности.

                                                    

1)Р1= P1=1/2*a*h=0,5*5587,5*1050=293,4 га.

2)Р2=1/2*S1*S2*sinβ=0,5*2814,5*3046*0,6520=279,4 га

3)Δр= –=279,4 - 293,4  = 14га.

4)=1/2**=0,5*2,5*=0,71 га

5)=1/2*=0,5*     * = 0,0378 га.

6) p= = 14,01 га

Δпред=3*14,01=42,03 га

Δp<Δпред

14<42,03

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача №7. Вычислить предельную ошибку площади участка, состоящего из нескольких контуров, если СКО площади каждого контура равна

=0,21 га

=0,15 га

=0,20+0,01*33=0,53 га

===0,59 га

Δпред=3*=3*0,59=1,77 га

 

Задача №8. Вычислить предельные ошибки невязки n-углов теодолитного хода, если СКО измерения угла равна

=48"-33"=15"

n=3+30=33

*=15*=86,17"

Δпред=3*=3*103,40"=258,51"

4. Веса измерений  и их функций.

Задача №9. Найти вес площади участка, состоящего из 3-х контуров, если веса каждого контура равны

=2га, =4га, =6-0,1*33=2,7 га

=++=1/2+1/4+1/2,7=1,12га

 

Задача №10. Найти вес вероятнейшего значения площади участка, полученного по результатам 3-х измерений.

 

=2га, =4га, =6-0,2*33= 0,6 га

=[]=2+4+0,6=6,6 га