Оценка сетей полигонометрии методом последовательных приближений

Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2012 в 10:42, реферат

Краткое описание

Оценка проектов полигонометрических сетей заключается в определении ожидаемых ошибок координат узловых пунктов. Относительных ошибок ходов и сравнении их с допустимыми. Выполняется строгими и приближенными способами.
Строгая оценка, как правило, выполняется на компьютерах со специальными программами, а приближенная - по соответствующим формулам.

Файлы: 1 файл

Оценка проектов сетей полигонометрии методом.doc

— 229.00 Кб (Скачать)

Оценка проектов сетей  полигонометрии методом 

последовательных приближений

Оценка проектов полигонометрических  сетей заключается в определении  ожидаемых ошибок координат узловых  пунктов. Относительных ошибок  ходов  и сравнении их с допустимыми. Выполняется строгими и приближенными способами.

Строгая оценка, как правило, выполняется  на компьютерах  со специальными программами, а приближенная - по соответствующим  формулам.

Для оценки проектов полигонометрических  сетей применяется метод последовательных приближений. Этот метод дает возможность подсчитать средне квадратичную ошибку определения каждой узловой точки по отношению к группе смежных угловых точек, а не по отношению к исходным пунктам.

Для начала необходимо произвести линейные измерения. Для  этого измеряются длины линий в ходах, сходящихся в узловых точках I и II. Вычисленные длины линий представлены в таблице 5.

Таблица 5 - Исходные данные

№ хода

Количество сторон в ходе

Длина хода (км)

11

6,2

Z2

9

5,0

Z3

5

2,6

Z4

7

4,0

Z5

10

5,1


Для дальнейшей оценки необходимо произвести следующие расчеты. В первом приближении  системы ходов рассматриваются  как самостоятельные системы, все  ходы которых идут от исходных пунктов  А, В, Z, т.е. для системы ходов n-количество линий в ходе исходными пунктами будут А, Z и I, а для системы - точки В, Z и II.

Рисунок 1- Схема сети полигонометрии

Ожидаемые ошибки определения конечных точек каждого хода вычисляют  по формуле:

                           М2 = m2Sn +                                     (8)

mS – это средне квадратичная ошибка измерений длины линий, для полигонометрии ІV класса равна 15 мм;

mβ – 5” средне квадратичная ошибка измерения угла;

ρ- величина позволяющая перевести  секунды в натуральные числа 206265;

S – длина хода (мм);

n – число линий в ходе.

Вычисленные средние ожидаемые  ошибки определения положения конечных точек  хода по формуле (8) записывают в таблицу 8.

Таблица 8 - Вычисление средних ожидаемых ошибок определения положения конечных точек хода

№ хода

m2Sn

M2

M

Z1

2475

26352

28827

170

Z2

2025

14690

16715

129

Z3

1125

2648

3773

61

Z4

1575

7835

9410

97

Z5

2250

16557

18807

137


Расчет (для Z1):

m2Sn=

=

M2 =2475+26352=28827         M=170                 =

Веса определения положения  узловых точек I и II по соответствующим ходам Z1, Z2, Z3, и Z3, Z4, Z5 вычисляются по формулам:

                                              P= C/              (9)

где С - постоянная величина; С= 100000.

Общий вес определения  положения узловых точек I и II будет равен:

                                          

                                                                            (10)

Среднеквадратические ошибки определяются по формуле:

                                         

                

                                     (11)

Во втором приближении полученные средние квадратические, ошибки узловых точек следует учесть как ошибки исходных данных.Тогда для узловой точки I получим:

     

Веса по ходам во втором приближении  будут:

Для второй узловой точки:

Приближения продолжаются до тех пор, пока в двух последних приближениях будут получены практически одинаковые средние квадратические ошибки. Обычно даже  в весьма сложных сетях  с большим количеством узловых точек достаточно ограничиться тремя приближениями.

В полигонометрических  сетях оценкой способом последовательных приближений будут получены величины ошибок определения узловых точек  по отношении к группе смежных  узловых точек, а не по отношению к удаленным от оцениваемых  узловых точек исходным пунктам.

Если пункты расположены на краях  обширной однородной по построению полигонометрической  сети , то по мере удаления от исходных пунктов к середине сети величины ожидаемых ошибок определения положений узловых точек не будут возрастать. На участках , где узловые точки образуются более короткими ходами, они будут, наоборот, уменьшаться.

После выполнения оценки необходимо убедиться , что проект сети удовлетворяет точностным требованиям. Для этого по каждому ходу необходимо подсчитать величины влияния предвычисленных ошибок узловых точек, пользуясь формулой:

   (12)

Общая ожидаемая ошибка по ходу определяется формулой:

    (13)

где  - ожидаемые ошибки определения положения начальной и конечной точек хода;

        -ошибка, накопленная в результате действия ошибок измерения углов и линий в ходе, вычисляемая по формуле (6).

Затем вычисляют среднюю квадратическую относительную ошибку и предельную относительную ожидаемую ошибку .

Таблица 9 - Вычисление средней квадратической ошибки узловых точек   

 

1 приближение

№ хода

Mz

Мисх

Р

Z1

170

0

28827

0

28827

3

 

36

Z2

129

0

16715

0

16715

6

Z3

61

0

3773

0

3773

27

 2778 
53

Z3

61

0

3773

0

3773

27

 

43

Z4

97

0

9410

0

9410

11

Z5

137

0

18807

0

18807

5

 2326                     
48

2 приближение

№ хода

Mz

Мисх

Р

Z1

170

0

28827

0

28827

3

25

Z2

129

0

16715

0

16715

6

Z3

61

48

3773

2304

6077

16

4000                             
63

Z3

61

53

3773

2809

6582

15

31

Z4

97

0

9410

0

9410

11

Z5

137

0

18807

0

18807

5

3226 

3 приближение

№ хода

Mz

Мисх

Р

Z1

170

0

28827

0

28827

3

23

Z2

129

0

16715

0

16715

6

Z3

61

57

3773

3249

7022

14

4348                             
66

Z3

61

63

3773

3969

7742

13

29

Z4

97

0

9410

0

9410

11

Z5

137

0

18807

0

18807

5

3448 

4 приближение

№ хода

Mz

Мисх

Р

Z1

170

0

28827

0

28827

3

23

Z2

129

0

16715

0

16715

6

Z3

61

59

3773

3481

7254

14

4348                             
66

Z3

61

66

3773

4356

8129

13

29

Z4

97

0

9410

0

9410

11

Z5

137

0

18807

0

18807

5

3448 


Расчет (для Z1):

Mz=170    Мисх=0    =28827    =0    =0+28827=28827

P=                  M=53

Вычисления средней квадратической ошибки остальных узловых точек  производят по идентичной системе. 

   Таблица 10 – Вычисление  знаменателя допустимой относительной  невязки

№ хода

 

Длина хода в км, L

Номера точек

М2н

М2к

М2исх

М2z

М2об

Моб,

км

начальная

конечная

Z1

6,2

А

I

0

4348

2174

28827

31001

176

1:35213

1:17607

Z2

5,0

L

I

0

4348

2174

16715

18889

137

1:36380

1:18190

Z3

2,6

I

II

4348

3448

6072

3773

9845

99

1:26204

1:13102

Z4

4,0

B

II

0

3448

1724

9410

11134

106

1:37908

1:18954

Z5

5,1

L

II

0

3448

1724

18807

20531

143

1:35593

1:17797


Расчет (для Z1):          

М2н = 0                                                      

М2к = 4348

М2исх =

М2z = 28827

М2об = 28827+2174 = 31001

Моб = 176

=

=

 

Как видно из таблицы 10 рассчитанные относительные ошибки по всем ходам  укладываются в допуски, установленные  для полигонометрической сети  I разряда (таблица 5).

При коротких ходах в  оцениваемой схеме полигонометрической  сети относительные предельные ошибки могут оказаться больше допустимых. В этом случае точность проекта считается  достаточной, если абсолютные величины ошибок определения положения узловых точек меньше 50 мм.

 


Информация о работе Оценка сетей полигонометрии методом последовательных приближений