Задачи по "Финансовой математике"

Задача 1. Cредний уровень цен вырос за год на 9%, объем производства - на 6%, скорость оборота денег снизилась с 4 до 3,5 оборота. Определить объем денежной массы на конец года, если в начале года он составлял 5 трлн. руб.  
Решение:  
P=100%+9%=109%  
Q=100%+6%  
Vн.г.=4; Vк.г.=3,5;  
4-100%  
3,5-x  
x=3,5*100% /3,5=87,5%=Vк.г.  
M=P*Q/V=109*106/87,5=132,05%  
Mн.г.=5=100%  
Мк.г.=x=132,05%  
x=132,05*5/100=6,6 трлн.руб.=Мк.г.  
Ответ: объём денежной массы на конец года составил 6,6 трлн.руб.  
Задача 2. Объем производства увеличился за год на 7%, средний уровень цен – на 8%, денежная масса выросла с 4 до 6 трлн. руб. Определить скорость оборота денег в данном году, если известно, что в прошлом году она составляла 3,5 оборота.  
Решение:  
Q=100%+7%  
P=100%+8%  
Mп.г.=4=100%  
Мд.г.=6=150%  
Vд.г.=P*Q/M=107*108/150=77,04%  
Vд.г.=3,5*77,04/100=2,7 оборота  
Ответ: скорость оборота денег в данном году составила 2,7 оборота.  
Задача 3. Определить, удалось ли выполнить установленный целевой ориентир роста денежной массы в пределах 20-30%, если объем ВВП вырос с 23 до 28 трлн. руб., а скорость обращения денег снизилась на 10%.  
Решение:  
ВВПн.=23=100%  
ВВПк.=28=28*100%/23=121,7%  
V=100%-10%=90%  
M=ВВП/V=121,7/90=1,35%  
Денежная масса возросла на 35%, а 35% не входит в пределы 20-30%.  
Ответ: установленный целевой ориентир роста денежной массы в пределах 20-30% выполнить не удалось, т.к. денежная масса возросла на 35%.  
Задача 4. Денежная база – 3 400 млрд. руб., наличные деньги вне банков (агрегат М0) – 2 300 млрд. руб., депозиты до востребования и срочные – 5 500 млрд. руб., депозиты в иностранной валюте – 1100 млрд. руб. Рассчитать:  
а) объем денежной массы в национальном определении (агрегат М2);  
б) объем денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х);  
в) величину денежного мультипликатора.  
Решение:  
а) M2=M0+депозиты до востребования +срочные вклады=2300+5500=7800 млрд.руб.  
б) М2х=М2+валютные вклады=7800+1100=8900 млрд.руб.  
в)Дм=М2/Ден.база=7800/3400=2,29  
Ответ: М2=7800 млрд.руб., М2х=8900 млрд.руб., Дм=2,29.  
Задача 5. Объем ВВП составляет 40 трлн. руб., а денежной массы – 8 трлн. руб. Определить:  
а) коэффициент монетизации экономики,  
б) скорость оборота денег.  
Решение:  
а) Км=М/ВВП=8/40=0,2=20%  
б)V=ВВП/М=40/8=5 (раз в год)  
Ответ: Км=20%,V=5 раз в год.  
Задача 6. Банковский мультипликатор равен 10, максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система - 60 млн. руб. Опеределить:  
а) норму обязательных резервов,  
б) сумму первоначального депозита.  
Решение:  
а) r=1/Бм=0,1=10%  
б)Д=m/Бм=60/10=6 млн.руб.  
Ответ: r=10%, Д=6 млн.руб.  
Задача 7. Норма обязательных резервов равна 5%. Коэффициент депонирования (отношение наличность/депозиты) – 60% объема депозитов. Сумма обязательных резервов – 90 млрд. руб. Определить объем денежной массы в обороте (сумму депозитов и наличных денег).  
Решение:  
r=5%, R=90 млрд.руб., Кд=60%  
R=Д*r, Д=R/r=90/0,05=1800  
M0=Д*Кд=1800*0,6=1080  
М2=М0+Д=1080+1800=2880 млрд.руб.  
Ответ: объем денежной массы в обороте 2880 млрд.руб.  
Задача 8. ВВП составляет 15 000 млрд. руб., а денежная масса – 3 000 млрд. руб. Рассчитать показатели оборачиваемости денежной массы:  
а) скорость оборота (количество оборотов) денежной массы;  
б) продолжительность одного оборота (в днях).  
Решение:  
а) V=ВВП/М=15000/3000=5 раз в год  
б) t=Д(количество дней в году)/V=360/5=72 дня  
Ответ: V=5раз в год, t=72 дня.  
Задача 9. Номинальный курс рубля к доллару США – 24 руб., уровень инфляции в США – 3%, в России – 12%. Требуется:  
а) определить реальный курс рубля к доллару,  
б) сравнить реальный курс с номинальным,  
в) объяснить, чем вызвано различие уровней номинального и реального курсов.  
Решение:  
а) I=1+r, r-уровень инфляции  
I(США)=1+0,03=1,03 I(РФ)=1+0,12=1,12  
Реальный курс=24*1,03/1,12=24*0,919=22,07 руб.  
б) реальный курс рубля к доллару составил 22,07руб., а номинальный курс рубля к доллару составил 24 руб., следовательно реальный курс рубля выше номинального;  
в) различие уровней реального и номинального курсов вызвано тем, что в России уровень инфляции выше, чем в США.  
Ответ: реальный курс рубля к доллару 22,07 руб.  
Задача 10. Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил: 500 фунтов стерлингов за японские иены по курсу 200 иены за фунт и 500 долларов США за фунты стерлингов по курсу 1,9000 долл. за фунт. Определить величину валютных позиций по фунтам, иенам и долларам к концу рабочего дня.  
Решение:  
После покупки 500 фунтов за йены по курсу 200 йен за фунт стерлингов открылась короткая позиция по йенам 200*500=100 000.  
По долларам открылась длинная позиция 500 долл.  
По фунтам длинная позиция +500 ф.ст., к-я уменьшилась на 500/1,9=263,16 ф.ст. и стала 500-263,16=236,84 ф.ст.  
Задача 11. Как изменился реальный курс евро к рублю, если номинальный курс вырос с 34,20 до 34,80 руб. за евро, а цены увеличились в странах зоны евро на 2%, в России – на 10%?  
Решение:  
Iр1(индекс цен в странах евро)=1+0,02=1,02  
Iр2(индекс цен в России)=1+0,1=1,1  
Iнк евро=34,80/34,20=1,0175  
Iрк евро=1,0175*1,02/1,1=0,9435  
Реальный курс евро к рублю понизился на 100%-94,35%=5,65%.  
Ответ: реальный курс евро к рублю понизился на 5,65%.  
Задача 12. Как изменились номинальный и реальный курсы рубля к евро, если номинальный курс евро к рублю вырос с 34,70 до 35,10 руб. за евро, а цены увеличились в странах зоны евро на 1,9%, в РФ – на 9%?  
Решение:  
Iр1(индекс цен в странах евро)=1+0,019=1,019  
Iр2(индекс цен в России)=1+0,09=1,09  
Iнк евро=35,10/34,70=1,011  
Iрк евро=1,011*1,019/1,09=0,9451  
Реальный курс евро к рублю понизился на 100%-94,51%=5,49%.  
Номинальный курс рубля к евро понизился на 101,1%-100%=1,1%  
Реальный курс рубля к евро повысился на 5,49%.  
Ответ: номинальный курс рубля к евро понизился на 1,1%, реальный курс рубля к евро повысился на 5,49%.  
Задача 13. 1 ноября 2006 г. Банк России предоставил коммерческому банку кредит на 10 календарных дней под 7,5% годовых в сумме 30 млн. руб. Определить:  
а) сумму начисленных процентов за пользование кредитом,  
б) наращенную сумму долга по кредиту.  
Решение:  
а) I=Pni=30 000 000*9/365*0,075=55 479,45  
б)S=P+I=30 000 000+55 479,45=30 055 479,45  
Ответ: наращенная сумма долга по кредиту составила 30 055 479,45 руб., а сумма начисленных процентов за пользование кредитом составила 55 479,45 руб.  
Задача 14. В первый месяц уровень инфляции составил 14%, во второй – 9%, в третий – 7%. Каков уровень инфляции за квартал?  
Решение:  
In-индекс инфляции за квартал  
In=(1+r1)*(1+r2)*(1+r3)=(1+0,14)*(1+0,09)*(1+0,07)=1,33  
r-уровень инфляции за квартал  
r=In-1=1,33-1=0,33=33%  
Ответ: уровень инфляции за квартал 33%.  
Задача 15. Объем денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х) за год вырос с 8 до 11 трлн. руб., денежной массы в национальном определении (агрегат М2) – с 7 до 10 трлн. руб. Требуется:  
а) определить динамику доли депозитов в иностранной валюте в структуре денежной массы,  
б) охарактеризовать влияние динамики доли депозитов на процесс дедолларизации экономики России.  
Решение:  
а) валютные вклады=M2x-M2  
Найдём долю валютных вкладов Д в структуре денежной массы М2х:  
Д=(М2х-М2)/М2х  
Дн.г.=(8-7)/8=1/8=0,125=12,5%  
Дк.г.=(11-10)/11=0,09=9%  
Доля депозитов в иностранной валюте снизилась на 12,5%-9%=3,5%  
б) Доля депозитов в иностранной валюте снизилась. Это ускорило процесс дедолларизации экономики РФ.  
Ответ: доля депозитов в иностранной валюте в структуре денежной массы снизилась на 3,5%,что ускорило процесс дедолларизации в России.  
Задача 16. Объем производства вырос на 5%, денежная масса – на 25%, скорость оборота денег снизилась на 4%. Определить:  
а) изменение среднего уровня цен,  
б) изменение покупательной способности рубля.  
Решение:  
а) Ip = (Im * Iv) / Iq = (1,25 * 0,96) / 1,05 = 1,143.  
Цены выросли на 14,3%  
б) Iпс = 1 / Ip = 1 / 1,143 = 0,875. Покупательная способность рубля снизилась на 12,5%.  
Ответ: средний уровень цен возрос на 14%, следовательно покупательная способность рубля снизилась на 12,5%.  
Задача 17. Определить кросс-курс евро в фунтах стерлингов, если 1 фунт = 1,7664 дол. США, 1 евро = 1,2318 дол. США.  
Решение:  
1 долл=1 фунт/1,7664  
1 евро=1,2318*1 фунт/1,7664=0,6973 фунтов стерлингов  
Ответ: кросс-курс евро - 0,6973 ф.ст.  
Задача 18. Центральный банк купил у коммерческих банков казначейские векселя за 15 дней до погашения на сумму 75 млн. долларов по учетной ставке 5%. Как может измениться объем денежной массы, если норма обязательных резервов равна 4%?  
Решение:  
75 000 000-75 000 000*15/360*0,05=74 843 751руб.  
М = Д * Бм = Д * (1/ r) = 74 843 751 * (1/ 0,04) = 1871,1 млн руб.  
Ответ: объем денежной массы может увеличиться на 1871,1 млн руб.  
Задача 19. Инвестиционный портфель содержит 1 500 простых акций номиналом 100 руб., 600 привилегированных акций номиналом 1000 руб., 700 облигаций номиналом 1000 руб. Определить наиболее доходную бумагу инвестиционного портфеля, если сумма дивидендов по простым акциям составила 30 тыс. руб., по привилегированным – 60 тыс. руб., а сумма процентов по облигациям – 56 тыс.руб.  
Решение:  
сумма дивидендов на 1 простую акцию = 30 000/1500=20руб.  
доходность 1 простой акции = 20/100 = 0,2, или 20%.  
сумма дивидендов на 1 привилегированную акцию = 60 000/600=100руб.  
доходность 1 привилегированной акции = 100/1000 = 0,1, или 10%.  
сумма процентов на 1 облигацию = 56 000/700=80руб.  
доходность 1 облигации = 80/ 1000 = 0,08, или 8%.  
Ответ: самая доходная бумага инвестиционного портфеля – простая акция.  
Задача 20. Вексель на сумму 500 тыс. руб. был предъявлен к учету в банк за 3 месяцев до погашения и был учтен по учетной ставке 5%. Рассчитать:  
а) сумму дохода (дисконта) банка;  
б) сумму, выплаченную владельцу векселя.  
Решение:  
D = 500 000*3/12*0,05=6 250 руб.  
P = 500 000 – 6250 = 493 750руб.  
Ответ: сумма дисконта составила 6250 руб., а сумма, выплаченная владельцу векселя 493 750руб.  
Задача 21. Определить минимальный срок инвестирования, если комиссия за вступление в ОФБУ составила 2%, комиссия за выход из ОФБУ равняется 2,5%, сумма вознаграждения управляющего исчисляется в 1,5%, а доходность фонда за год составила 24%.  
Решение:  
Сумма расходов в процентах=2%+2,5%+1,5%=6%  
Мин.срок инвестирования=6%/24%=0,25=3 месяца.  
Ответ: минимальный срок инвестирования – 3 месяца.  
Задача 22. При создании банка была выпущена 1 500 обыкновенных акций номиналом 1 000 руб., которые были проданы по курсу 1300 руб. Кроме того, за два года деятельности нераспределенная прибыль банка составила 60 000 руб. и 80 000 руб. соответственно. Привилегированных акций банк не выпускал. Определить размер капитала банка спустя два года после начала его деятельности.  
Решение:  
Сумма капитала = (1500*1000)+(1300-1000)*1500+60 000+80 000=2 090 000руб.  
Ответ: размер капитала банка 2 090 000руб.  
Задача 23. Банк принимает депозиты на 4 месяца по ставке 5% годовых, на 5 месяцев по ставке 6% годовых и на год по ставке 7% годовых. Сумма депозита — 100 тыс. руб. Определить наращенную сумму депозита на сроки:  
а) 4 месяца,  
б) 5 месяцев,  
в) год.  
Решение:  
а) 0,05*4/12*100 000+100 000=1666+100 000=101 666 руб.  
б) 0,06*5/12*100 000+100 000=2500+100 000=102500 руб.  
в) 0,07*1*100 000+100 000=7000+100 000=107 000 руб.  
Ответ: наращенная сумма депозита составила на срок 4 месяца – 101 666руб., на срок 5 месяцев – 102 500руб., на срок 1 год – 107 000 руб.  
Задача 24. Банк выдал кредит в сумме 600 000 руб. на три квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 12% годовых, а в каждом последующем квартале увеличивалась на 1 процентный пункт. Определить:  
а) наращенную сумму долга,  
б) сумму процентов за пользование кредитом.  
Решение:  
а)S = 600 000*(1 + 0,12/ 4 + 0,13/ 4 +0,14/4) = 658 500 руб.  
б) Сумма процентов = 658 500– 600 000 = 58 500 руб.  
Ответ: наращенная сумма долга 658 500 руб.,сумма процентов за пользование кредитом 58 500руб.  
Задача 25. Банк выдал кредит в сумме 6 000 000 руб. на 2 года по годовой ставке сложных процентов 15% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Определить:  
а) наращенную сумму долга,  
б) сумму полученных банком процентов.  
Решение:  
а)S=P*(1+i)ⁿ= 6 000 000*(1+0,15)*(1+0,15)=7 935 000 руб.  
б)D=7 935 000-6 000 000=1 935 000 руб.  
Ответ: наращенная сумма долга 7 935 000 руб., сумма полученных банком процентов 1 935 000 руб.  
Задача 26. Заемщик берет ссуду на сумму 120 000 руб. сроком на 3 месяцев. Через 3 месяцев заемщик погашает ссуду и выплачивает 3 000 руб. процентов по ней. Определить годовую ставку простых процентов по ссуде.  
Решение:  
I=Pni  
3000=120 000*3/12*i  
i=0,1=10%  
Ответ: годовая процентная ставка по ссуде 10%  
Задача 27. Банк выдал первому заемщику кредит на сумму 150 000 руб. сроком на 2 месяца по ставке 15% годовых и второму заемщику - на сумму 250 000 руб. сроком на 3 месяца по ставке 20% годовых. Определить сумму полученных банком процентов по предоставленным кредитам.  
Решение:  
I=Pni=150 000*2/12*0,15+250 000*3/12*0,2= 3750+12500=16250руб.  
Ответ: сумма полученных банком процентов 16 250 руб.  
Задача 28. Приведены данные баланса банка, тыс. руб.  
 
Требуется:  
а) рассчитать коэффициент мгновенной ликвидности (Н2), сравнить с нормативным значением;  
б) рассчитать показатель текущей ликвидности (Н3), сравнить с нормативным значением.  
Решение:  
а) Н2=Лам/Овм*100%=150 000/1 700 000*100%=8,8%  
Минимально допустимое значение норматива Н2 устанавливается в размере 15%. Н2<20%, это означает, что банк не способен выплатить свои обязательства перед вкладчиками на текущий момент времени.  
б) Н3=Лат/Овт*100%=2 500 000/4 500 000*100%=55,55%  
Минимально допустимое значение норматива Н3 устанавливается в размере 50%. Н3>50%, это означает, что банк может в полной мере обеспечить соответствие сроков, на которые привлекаются денежные средства вкладчиков, срокам и суммам денежных средств, на которые эти привлечённые средства в виде вкладов до востребования размещаются банком через его активные операции, услуги, сделки.

Задача 1  
Банковский мультипликатор равен 50, первоначальный депозит составляет 40 млрд.руб. Определить:  
а) норму обязательных резервов;  
б) максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система.  
Задача 2  
Денежная база на конец года составила 6000 млрд. руб., наличные деньги вне банков – 5500 млрд. руб., рублевые депозиты (до востребования, срочные) – 8600 млрд. руб., депозиты в иностранной валюте – 3700 млрд. руб.  
Задача 3  
Средний уровень цен вырос за год на 11%, объем производства снизился на 4%, скорость оборота денег снизилась с 3,1 до 3,0 оборота. Определить объем денежной массы на конец года, если в начале года он составлял 11 трлн. руб.  
Задача 4  
Объем производства за год вырос на 11%, денежная масса – на 12%, скорость оборота денег снизилась на 11%. Определить:  
а) изменение среднего уровня цен;  
б) изменение покупательской способности рубля.  
Задача 5  
Как изменился реальный курс евро к рублю, если номинальный курс вырос с 39 до 39,7 руб. за евро, а цены увеличились в странах евро зоны на 2%, в России – на 10%.  
Задача 6  
Определить кросс-курс 100 йен и 1 евро в рублях, если 1 доллар США = 28,0 руб., 1 евро = 1,5 доллара США, 1 доллар США = 85 йены.  
Задача 7  
Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил 750 евро за доллары США по курсу 1,3 дол. США за 1 евро и 600 долларов за фунты стерлингов по курсу 1,4 дол. США за 1 фунт. Определить величину валютных позиций по евро, фунтам и долларам США к концу дня.  
Задача 8  
Банк предоставляет клиенту кредит на 18 месяцев под 15% годовых в сумме 70 тыс. руб. Определить:  
а) сумму начисленных процентов за пользование кредитом в рублях;  
б) наращенную сумму долга по кредиту.  
Задача 9  
Клиент размещает на срочный вклад в коммерческом банке в размере 30 тыс. руб. под 80% годовых на срок 6 месяцев на условиях ежемесячного начисления процентов и их капитализации (присоединение к вкладу) Определить:  
а) наращенную сумму вклада;  
б) сумму начисленных процентов по вкладу в рублях.  
Задача 10  
Клиенту необходим кредит на неотложные нужды сроком на 18 месяцев. Банк выдает такие кредиты под 17% годовых. Определить какой максимальный размер кредита может получить клиент при наличии доходов только в форме заработной платы в размере 35 тыс. руб.в месяц и наличии 2-х иждивенцев (неработающая супруга и один ребенок) при налоге на доходы физических лиц 13%, прожиточном минимуме в Тульской области (на 2 квартал 2011 года) для трудоспособного лица 6420 руб. в месяц, для ребенка 6040 руб. в месяц.  
Расчет по этой задачи произвести в EXEL с предоставлением расчетной таблицы с выделением той ячейки, в которой результат рассчитывается по формуле.

Задача 1. Средний уровень  цен вырос за год на 9%, объем  производства - на 6%, скорость оборота  денег снизилась с 4 до 3,5 оборота. Определить объем денежной массы  на конец года, если в начале года он составлял 5 трлн. руб.  
Решение: 1). 5 * 4 = 20 трлн. руб. 2). 20 * 1,09 *1,06 / 3,5 = 6,6 трлн. руб.  
Задача 2. Объем производства увеличился за год на 7%, средний уровень цен – на 8%, денежная масса выросла с 5 до 7 трлн. руб. Определить скорость оборота денег в данном году, если известно, что в прошлом году она составляла 4 оборота.  
Решение: 1). 5 * 4 = 20 трлн. руб. 2). 20 * 1,07 * 1,08 / 7 = 3,3 оборотов  
Задача 3. Определить, удалось ли выполнить в 2006 г. установленный Основными направлениями единой государственной денежно-кредитной политики целевой ориентир роста денежной массы в пределах 19-28%, если объем ВВП вырос с 21,6 до 26,8 трлн. руб., а скорость обращения денег снизилась на 13,5%.  
Решение: 26,8 * 100 / 21,6 * 86,5 = 1,434 или 143,4 %.  
Ответ: Рост денежной массы (43,4 %) больше ориентира (19- 28 %).  
Задача 4. Денежная база – 3 484 млрд. руб., наличные деньги вне банков (агрегат М0) – 2 352 млрд. руб., депозиты до востребования и срочные – 5 357 млрд. руб., депозиты в иностранной валюте – 1130 млрд. руб. Рассчитать:  
а) объем денежной массы в национальном определении (агрегат М2);  
б) объем денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х);  
в) величину денежного мультипликатора.  
Решение: 1). М2 = 2352 + 5357 = 7709 млрд. руб. 2). М2Х = 7709+ 1130 = 8839 млрд. руб.  
3). Денежный мультипликатор Дм = 7709 / 3484 = 2, 213.  
Задача 5. Объем ВВП составляет 30 трлн. руб., а денежной массы – 7 трлн. руб. Определить:  
а) коэффициент монетизации экономики,  
б) скорость оборота денег.  
Решение: 1). Км = 7/ 30 = 0, 233 или 23,3%. 2). V = 30 / 7 = 4,29 оборота в год.  
Задача 6. Банковский мультипликатор равен 20, максимально возможное количество денег, которое может создать банковская система - 80 млн. руб. Определить:  
а) норму обязательных резервов,  
б) сумму первоначального депозита .  
Решение: 1). Но = 1 / 20 = 0,05 или 5 %. 2). 80 / 20 = 4 млн. руб.  
Задача 7. Норма обязательных резервов равна 4%. Коэффициент депонирования (отношение наличность/депозиты) – 56% объема депозитов. Сумма обязательных резервов – 80 млрд. руб. Определить объем денежной массы в обороте (сумму депозитов и наличных денег).  
Решение: 1). Сумма депозитов Д = 80 / 0,04 = 2000 млрд. руб.  
2). Сумма наличных денег Н = 2000 * 0,56 = 1120 млрд. руб.  
3). Объем денежной массы в обороте М = Д+Н = 2000 + 1120 = 3120 млрд. руб.  
Задача 8. ВВП составляет 13243 млрд. руб., а денежная масса – 2674 млрд. руб. Рассчитать показатели оборачиваемости денежной массы:  
а) скорость оборота (количество оборотов) денежной массы;  
б) продолжительность одного оборота (в днях).  
Решение: 1). V = 13243 / 2674 = 4, 952 оборотов. 2). T = 360 / 4, 952 = 72,7 дня.  
Задача 9. Номинальный курс рубля к доллару США – 25 руб., уровень инфляции в США – 3%, в России – 10%. Требуется:  
а) определить реальный курс рубля к доллару,  
б) сравнить реальный курс с номинальным,  
в) объяснить, чем вызвано различие уровней номинального и реального курсов.  
Решение: 1). РК = 25 * 1,03/ 1,10 = 23,41 руб. 2). и 3). Реальный курс выше номинального,  
так как уровень инфляции в России выше, чем в США.  
Задача 10. Банк имеет закрытые валютные позиции. В течение дня он купил: 1000 фунтов стерлингов за японские иены по курсу 223 иены за фунт и 1000 долларов США за фунты стерлингов по курсу 1,8860 долл. за фунт. Определить величину валютных позиций по фунтам, иенам и долларам к концу рабочего дня.  
Решение: 1). Открылась длинная позиция по фунтам + 1000 ф. ст. и короткая позиция по иенам – 223000 иен (223 * 1000). 2). Открылась длинная позиция по долларам + 1000 дол. США. Позиция по фунтам стерлингов уменьшилась на 530,2 ф.ст. (1000 / 1,8860) и составила +469,8 фунтов стерлингов (1000 – 530,2).  
Задача 11. Как изменился реальный курс евро к рублю, если номинальный курс вырос с 34,16 до 34,73 руб. за евро, а цены увеличились в странах зоны евро на 1,9%, в России – на 9%?  
Решение: 1). Номинальный курс евро к рублю повысился на 1,35%  
(34,73 – 34,16)*100/34,73 = 1,35%  
2). Реальный курс евро к рублю повысился на 0,052 или на 5,2 %  
а)1,0135 * 1,019/1,09 = 0,948. б) 1,0 – 0,948 = 0,052.  
Задача 12. Как изменились номинальный и реальный курсы рубля к евро, если номинальный курс евро к рублю вырос с 34,85 до 35,00 руб. за евро, а цены увеличились в странах зоны евро на 2%, в РФ – на 10%? Решение: 1)Снижение НК=1/34,85-1/35=0,0287-0,0286  
= 0,0001евро за 1 руб. 2)Снижение РК=0,0287*1,10/1,02-0,0286*1,10/1,02=0,0309-0,0307=0,0002  
 
Задача 13. 1 ноября 2006 г. центральный банк предоставил коммерческому банку кредит на 10 календарных дней под 7,5% годовых в сумме 10 млн. руб. Определить:  
а) сумму начисленных процентов за пользование кредитом,  
б) наращенную сумму долга по кредиту.  
Решение: 1). 10млн.руб * 0,075 * (10 – 1)/ 365 = 18493 руб.  
2). 10млн.руб. + 18493 руб. = 10018493 руб.  
Задача 14. В первый месяц уровень инфляции составил 14%, во второй – 9%, в третий – 7%. Каков уровень инфляции за квартал?  
Решение: 1).Индекс инфляции за квартал I кв. = (1+0,14)*(1+0,09)*(1+0,07)=1,33  
2). Уровень инфляции за квартал R = (1,33 – 1) * 100% = 33 %.  
Задача 15. Объем денежной массы по методологии денежного обзора (агрегат М2Х) за 2006 год вырос с 8 до 11 трлн. руб., денежной массы в национальном определении (агрегат М2) – с 7 до 10 трлн. руб. Требуется: а) определить динамику доли депозитов в инвалюте в структуре денежной массы; б) охарактеризовать влияние динамики доли депозитов на процесс дедолларизации экономики России.  
Решение: 1). (11-10)/ (8-7)*100%=100 %. 2). 1: 11/ 1: 8 = 0,727 или 72,7 %.  
Вывод: Коэффициент долларизации снизился на 27,3 % (100-72,7).  
Задача 16. Объем производства вырос на 5%, денежная масса – на 25%, скорость оборота денег снизилась на 4%. Определить:  
а) изменение среднего уровня цен,  
б) изменение покупательной способности рубля.  
Решение: 1). Увеличение среднего уровня цен равно 14% (1,25*0,96/ 1,05 -1=0,14).  
2).Снижение покупательной способности рубля на 12,29% (1-1/1,14 = 0,1229).  
Задача 17. Определить кросс-курс евро в фунтах стерлингов, если 1 фунт = 1,7664 дол. США, 1 евро = 1,2318 дол. США.  
Решение: 1 дол. США = 1/ 1,7664 ф.ст.=0,5661ф.ст.  
1 евро =1,2318 дол.США = 1,2318* 0,5661 ф.ст. = 0,6973 фунтов стерлингов.  
Задача 18. Центральный банк купил у коммерческих банков казначейские векселя за 15 дней до погашения на сумму 75 млн. долларов по учетной ставке 5%. Как может измениться объем денежной массы, если норма обязательных резервов равна 4%?  
Решение: 1).Сумма долга, обозначенная в векселях S=75/ 1-15: 360*0,05=75,15 млн. дол.  
2).Уменьшение объема денежной массы (75,15-75)*1/ 0,04 = 3,75 млн.дол.США.  
Задача 19. Инвестиционный портфель содержит 1 500 простых акций номиналом 100 руб., 600 привилегированных акций номиналом 1000 руб., 700 облигаций номиналом 1000 руб. Определить наиболее доходную бумагу инвестиционного портфеля, если сумма дивидендов по простым акциям составила 30 тыс. руб., по привилегированным – 60 тыс. руб., а сумма процентов по облигациям – 56 тыс. руб.  
Решение: 1). Доходность простых акций - 0,2 (30000/1500*100).  
2).Доходность привилегированных акций - 0,1 (60000/600*1000).  
3).Доходность облигаций - 0,08 (56000/700*1000).  
Ответ: Наиболее доходная – простая акция с доходностью 20 %.  
Задача 20. Вексель на сумму 500 тыс. руб. был предъявлен к учету в банк за 3 месяца до погашения и был учтен по учетной ставке 5%. Рассчитать:  
а) сумму, выплаченную владельцу векселя; б) сумму дохода (дисконта) банка.  
Решение: 1).500 тыс. руб.*(1-0,05*3/12)=493750 руб. 2).500000-493750=6250 руб.  
Задача 21. Определить минимальный срок инвестирования, если комиссия за вступление в ОФБУ составила 2%, комиссия за выход из ОФБУ равняется 2,5%, сумма вознаграждения управляющего исчисляется в 1,5%, а доходность фонда за год составила 24%.  
Решение: 1).Расходы по инвестированию равны 6 % (2 + 2,5 + 1,5).  
2).Минимальный срок инвестирования равен 0,25 года (6/24).  
Задача 22. При создании банка было выпущено 1 500 обыкновенных акций номиналом 1 000 руб., которые были проданы по курсу 1300 руб. Кроме того, за два года деятельности нераспределенная прибыль банка составила 60 000 руб. и 80 000 руб. соответственно. Привилегированных акций банк не выпускал. Определить размер капитала банка спустя два года после начала его деятельности.  
Решение:1).Уставный капитал-1500000 руб.(1500*1000).2).Дополнительный капитал- (1300 – 1000)*1500 = 450000 руб. 3). Нераспределенная прибыль-140000 руб.(60000+80000).  
Ответ: Капитал банка составит 2090000 руб. (1500000 + 450000 + 140000).  
Задача 23. Банк принимает депозиты на 4 месяца по ставке 5% годовых, на 5 месяцев по ставке 6% годовых и на год по ставке 7% годовых. Сумма депозита — 100 тыс. руб. Определить наращенную сумму депозита на сроки: а) 4 месяца; б) 5 месяцев; в) год.  
Решение: 1). 100000*(1+0,05*4/12)=101665 руб. 2).100000*(1+0,06*5/12) = 102500 руб.  
3). 100000*(1 + 0,07) = 107000 руб.  
Задача 24. Банк выдал кредит в сумме 600 000 руб. на три квартала по простой ставке процентов, которая в первом квартале составила 12% годовых, а в каждом последующем квартале увеличивалась на 1 процентный пункт. Определить: а) наращенную сумму долга;  
б) сумму процентов за пользование кредитом.  
Решение:1)600000*(1+0,25*0,12+0,25*0,13+0,25*0,14)=658500 руб. 2).658500-600000=58500руб.  
Задача 25. Банк выдал кредит в сумме 6 000 000 руб. на 2 года по годовой ставке сложных процентов 15% годовых. Кредит должен быть погашен единовременным платежом с процентами в конце срока. Определить: а) наращенную сумму долга; б) сумму процентов.  
Решение: 1).6000000*(1+0,15)*(1+0,15)=7635000 руб. 2)7635000-6000000=1635000 руб.  
Задача 26. Заемщик берет ссуду на сумму 120 000 руб. сроком на 3 месяца. Через 3 месяца заемщик погашает ссуду и выплачивает 3 000 руб. процентов по ней. Определить годовую ставку простых процентов по ссуде.  
Решение: 3000*100*360/120000*90 = 10 %  
Задача 27. Банк выдал первому заемщику кредит на сумму 150 000 руб. сроком на 2 месяца по ставке 15% годовых и второму заемщику - на сумму 250 000 руб. сроком на 3 месяца по ставке 20% годовых. Определить сумму полученных банком процентов по предоставленным кредитам.  
Решение: 150000*0,15*2/12 + 250000*0,2*3/12 = 16250 руб.  
Задача 28. Приведены данные баланса банка, тыс. руб.  
 
а) рассчитать коэффициент мгновенной ликвидности (Н2), сравнить с нормативным значением;  
б) рассчитать показатель текущей ликвидности (Н3), сравнить с нормативным значением.  
Решение: Н2 = 150000/1700000 = 0,088 или 8,8% (Н2=8,8% ниже норматива-15%).  
Н3 = 2500000/1700000 +4500000 = 0,403 или 40,3% (Н3=40,3% ниже норматива-50 %).  
Задача 29. Приведены данные баланса банка, тыс. руб.  
 
Определить: а) коэффициент рентабельности капитала и его экономический смысл;  
б) коэффициент рентабельности работающих активов и его экономический смысл.  
Решение: 1). 4660/55900=0,083 или 8,3% (эффективность использования капитала).  
2).4660/330500 = 0,014 или 1,4% (показатель эффективности работающих активов).  
Задача 30. Приведены данные баланса предприятия, тыс. руб.  
 
Требуется:  
а) определить коэффициент текущей ликвидности, сравнить с оптимальным значением;  
б) определить коэффициент абсолютной ликвидности, сравнить с оптимальным значением.  
Решение: 1). 290442/80500 = 3,6 (нормативное значение равно 1,0 – 2,0).  
Вывод: предприятие имеет возможность погашения краткосрочных обязательств за счет оборотных активов.  
2). 9003/80500 = 0,11 (нормативное значение равно 0,1 – 0,3).  
Вывод: предприятие имеет возможность погашения краткосрочных обязательств за счет денежных средств.

Задание 1.  
 
Выберите правильные ответы и обоснуйте их. 
 
Проводя политику «дорогих денег», ЦБ РФ может:

•  
  повысить норму обязательных резервов;
•  
  уменьшить учетную ставку;
•  
  понизить норму обязательных резервов;
•  
  повысить доходность государственных ценных бумаг;
•  
  увеличить учетную ставку.

 
Ответ: 
 
Проводя политику «дорогих денег», ЦБ РФ может:

•  
  понизить норму обязательных резервов;
•  
  увеличить учетную ставку.

 
т.к. понижение нормы обязательных резервов и увеличение учетной ставки вызовет сокращение денежного предложения, сократит объемы инвестиций, уменьшит совокупные расходы и ограничит  инфляцию спроса. 
 
Задание 2. 
 
Уровень инфляции в месяц составляет 1,2%. Определите индекс инфляции за год и годовой уровень инфляции. 
 
Решение:  
 
In=( 1+r n) = ( 1+0,012) = 1,012 = 1,15 — индекс инфляции за год. 
 
r = (In-1)*100% = (1,15-1)*100%= 15% - уровень инфляции за год. 
^ Ответ: 1,15 — индекс инфляции за год. 
 
15% - уровень инфляции за год. 
 
Задание 3. 
 
Сумма 1500 руб. размещена на депозит в банк на 180 дней с ежемесячной капитализацией процентов. Ставка по депозитам на срок менее одного года — 12% годовых. Уровень инфляции в месяц — 2%. Определите:  
 
сумму вклада с процентами; 
 
индекс инфляции за расчетный период; 
 
сумму вклада с процентами с учетом инфляции; 
 
реальный доход вкладчика с учетом инфляции. 
 
Решение:

1.  
   Найдем сумму вклада с процентами

 
S = P(1+ i/100 *j/m)  
 
S = 1500( 1+0,5*0,12) = 1500*1,06 = 1590 руб.

2.  
   Определим индекс инфляции за период

 
In=( 1+r n) = (1+0,02) = 1,02 = 1,126

3.  
   Найдем сумму вклада с процентами с учетом инфляции.

 
S = P(1+ i/100 *j/m)Y, где Y инфляция,% 
 
S = 1590 *1,126 = 1790,34 руб.

4.  
   Определим реальный доход с учетом инфляции

 
D=S/Y= 1590/1,126= 1412,08 руб 
 
Ответ:1590 руб.- сумму вклада с процентами; 
 
1,126 - индекс инфляции за расчетный период; 
 
1790,34 руб - сумма вклада с процентами с учетом инфляции; 
 
1412,08 руб - реальный доход вкладчика с учетом инфляции. 
 
 
Задание 4. 
 
Кредит 1 млн.руб. Выдан 17.05.2002 по 22.07.2002. Плановый среднегодовой уровень инфляции составляет 25% годовых, расчетная доходность- не менее 4% годовых. Расчетное кол-во дней в году-365. Определить ставку процентов по кредиту, с учетом инфляции, и погашаемую сумму. 
 
Решение: 
 
Определим срок использования кредита: 17.05.2002 по 22.07.2002 = 65 дней 
 
Определим ставку % по кредиту с учетом инфляции: i= 25%+4%= 29% 
 
Найдем погашаемую сумму : S = P(1+ i/100 *j/m) 
 
S= 1 000 000*(1+ 29/100*65/365)= 1 000 000*1,0516= 1 051 600 руб. 
 
Ответ:1 051 600 руб. - погашаемая сумма. 
Задание 5. 
 
Банк принимает депозиты на 180 дней по ставке 10% годовых с ежемесячной капитализацией процентов. Определите проценты, выплаченные банком на вклад 25 000 руб. 
 
Решение: 
 
Определим погашаемую сумму: S = P(1+ i/100 j/m)= 25 000(1+10/100*180/365)= 
 
=25 000(1+0,1*0,5)= 26 250 руб. 
 
Определим сумму процентов , выплаченных банком: 
 
D= S-P = 26 250 - 25 000= 1 250 руб. 
 
Ответ: 1 250 руб. - проценты, выплаченные банком на вклад 25 000 руб. 
Задание 6. 
 
Банк выдал кредит в сумме 500 тыс. руб. 25.10.2002 под 27% годовых. Срок погашения кредита 01.12.2002. Определите погашаемую сумму и сумму процентов. 
 
Решение: 
 
Определим погашаемую сумму: FV= H ( 1+ d/100*G/360); где d= 27% годовых 
 
G — дни использования кредита. 
 
FV = 500 000 (1+ 27/100*37/360) = 500 000*1,02775 = 513 875 руб. 
 
Определим сумму процентов: 
 
Is = FV-PV = 513 875 – 500 000 = 13 875 руб. 
 
Ответ: 513 875 руб.- погашаемая сумма; 
 
13 875 руб. - сумма процентов. 
Задание 7. 
 
Вексель на сумму 10 тыс. руб. был учтен коммерческим банком за 45 дней до даты его погашения со ставкой 18% годовых. Данный векскль был перечтен ЦБ РФ за 30 дней до погашения по ставке 12% годовых. Определите :

1.  
   доход КБ и сумму, выплаченную векскледержателю;
2.  
   доход ЦБ РФ.

 
Решение: 
 
Определим сумму, выплаченную векскледержателю: 
 
Р = H ( 1 — d/100*G/360) = 10 000(1-0,18*45/360) = 10 000* 0,9775= 9 775 руб. 
 
Определим доход коммерческого банка: Н — Р = 10 000 — 9 775 = 225 руб. 
 
Определим сумму дохода ЦБ РФ: 
 
Р = H ( 1 — d/100*G/360) = 10 000 (1- 0,12* 30/360) = 10 000*0,99 = 9 900 руб. 
 
Н — Р = 10 000 — 9 900 = 100 руб. 
 
Ответ: 9 775 руб- сумма, выплаченная векскледержателю; 
 
225 руб. - доход коммерческого банка; 
 
100 руб. - сумма дохода ЦБ РФ. 
 
Задание 9.  
 
Обменный пункт дает следующие котировки долларов США : ^ USD/RUS 31,00/32,55. Один клиент продал 1000 дол., а другой купил 1000 дол. Какую прибыль заработал банк на этих двух сделках? 
 
Решение: 
 
Т.к. обменный пункт покупает доллары по 31,00 руб., а продает по 32,55 руб. то курсовая разница равна 32,55 — 31,00 = 1,55 руб. 
 
Прибыль банка составит 1,55*1000 = 1 550 руб. 
 
Ответ: 1 550 руб. - прибыль банка. 
Задание 10. 
 
Банк имеет закрытые валютные позиции. Какой будет величина длинной или короткой валютной позиции после продажи банком 1 млн. долл. США за рубли по курсу 32,71 ? 
 
Ответ: величина длинной валютной позиции после продажи банком будет равна 32,71 * 1 млн. долл. = 32 710 000 руб.