Задачи по "Финаннсовой математике"

Задача 1. Вексель 1 000 долларов учтен в банке за 190 дней до срока           по учетной ставке 10% годовых. Определить сумму, полученную владельцем векселя и дисконт.

Решение:

Для расчета  суммы денежных средств, полученных векселедержателем при учете  векселя в банке, используется формула простого дисконта. Введем следующие обозначения:

S = P (1 – d · t)

где S – сумма по векселю; P – номинальная стоимость векселя, руб.;             d – учетная ставка (ставка дисконта), выраженная в коэффициенте;                         t – количество дней от даты учета до даты погашения векселя.

Сумма дохода банка (сумма дисконта) по учету векселя рассчитывается по формуле: D = P – S. 

S = 1 000 (1 – 0,1 х190/360) = 947,22 руб.

D = 1 000 – 947,22 = 52,78 руб.

Задача 2. В контракте предусматривается погашение обязательств                 в сумме 110 000 рублей через 120 дней. Первоначальная сумма долга 90 000 (365/360). Необходимо определить доход ссудной операции для кредита в виде % и учетной ставки.

Решение:

Для определения финансовой эффективности операции и при сравнении контрактов по их доходности в случаях, когда процентные ставки в явном виде не указаны, применяем следующие формулы для сроков, измеренных в годах и днях:

i = (S - P)/ Pn = ((S - P)/ Pt) х K,

d = (S - P)/ Sn=((S - P)/ St) х K.   Соответсвенно:

i = ((110 000 – 90 000)/(90 000 х 120)) х 360 = 0,67 или 67%;

d = ((110 000 – 90 000)/(110 000 х 120)) х 360 = 0,55 или 55%.

Задача 3. Какова сумма долга через 20 месяцев, если его первоначальная величина 500 000 руб., % сложные, ставка 25 % годовых, начисление поквартальное?

Решение:

Пусть годовая  ставка равна j, число периодов начисления в году - m.

Каждый раз  проценты начисляются по ставке j/m. Ставку j называют номинальной. Формула наращения:

S = P(1 + j/ m )^mn

где N=n х m - общее количество периодов начисления.

S = 500 000 х (1+0,25/4)^4х20/12 = 500 000 х 1,5 = 750 000 руб.

Задача  4. Банк начисляет проценты на вклады по сложной ставке 12% годовых. Определить сумму начисленных процентов тремя способами, если вклад 50 000 востребован на 3,5 года.

Решение:

1. Точные проценты  с точным числом дней ссуды  (365/365):

S = 50 000 х (1 + 0,12 х (3,5 х 365) / 365) = 50 000 х 1,42 = 71 000 руб.

2. Обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды (360/365):

S = 50 000 х (1 + 0,12 х (3,5 х 365) / 360) = 50 000 х 1,42 = 71 291,67 руб.

3. Обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды (360/360):

S = 50 000 х (1 + 0,12 х (3,5 х 360) / 360) = 50 000 х 1,42 = 71 000 руб.