Конверсия платежей

Тема № 3. Конверсия  платежей

В практике часто возникают случаи, когда необходимо заменить  но обязательство  другим.  Например,  с более  отдаленным сроком платежа, досрочно погасить задолженность, объединить несколько платежей в  один (консолидировать платежи) и т.п.  В таких ситуациях  неизбежно возникает вопрос о принципе,  на котором должно базироваться изменение контракта. Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность обязательств, которая предполагает не изменчивость финансовых  отношений  сторон  до  и после изменения контракта.

Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки и следовательно результат зависит от выбора ее величины.  Допустим, что сравниваются два платежа    и   по срокам     и измеряемыми от одного момента  времени, причем       и в зависимости    от    размера   процентной  ставки. 

        Для любой  ставки  , а при   .   Результат сравнения  зависит  от  критического  (барьерного)  размера ставки     .

                                

Находим

                                              ,                            (3.1)

Из уравнения (3.1.) следует, что чем больше различие в строках, тем больше величина  , отношение       оказывает противоположное влияние.

Если дисконтирование производится по сложной ставке, то

                    

     Откуда:

                                                                         (3.2)

                   Определение суммы консолидированного потока.

В общем случае, когда  ,  причем,     искомую величину находим как сумму наращенных и дисконтированных платежей.

                                       (3.3)

     Где           - размеры объединяемых платежей со сроком   ;

                   - размеры платежей со сроком     ;

             .

Когда  ,

                                        ,                                (3.4)

  Консолидацию платежей, можно осуществить и на основе сложных

ставок. Для общего случая  

                              ,       (3.5)

                      тыс. руб.

                 Определение срока консолидированного платежа.

Если при объединении платежей задана  величина  консолидированного платежа  ,то возникает задача определения его срока   . В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.

При применении простой ставки:

                                

откуда:

                           ,                              (3.6)

При консолидации  платежей на основе сложных процентных ставок, уравнение  эквивалентности запишется следующим  образом:

                         

Примем:           ,

Тогда:    

                                ,                         (3.7)

Для частного случая    

                                         ,           (3.8)

Общая постановка задачи изменения условий выплаты платежей.

Если приведение платежей осуществляется на некоторую начальную дату,  то получим следующие уравнения эквивалентности в общем виде:

при использовании простых процентов:

                             ,       (3.9)

при использовании сложных процентов:

                          

  - параметры заменяемых платежей;  - параметры заменяющих платежей.