Контрольная работа по "Финансовым вычислениям"

Задание № 1.

 

 

Кредит в размере 2000 у.е. был выдан 01 марта 1999 года на срок 3 года под 15% годовых и должен быть погашен частями актуарным способом.

По кредиту поступили  денежные платежи:

31 октября 1999 года в размере 100 у.е.

03 января 2000 года в размере 300 у.е.

01 апреля 2000 года в размере 300 у.е.

Определить остаток долга на конец срока.

 

Решение:

Актуарный метод предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов, начисленных на дату платежа. Если величина платежа превышает сумму начисленных процентов, то разница идет на погашение основной суммы долга. Непогашенный остаток кредита служит базой для начисления процентов за последующий период. Если же платеж меньше начисленных процентов, то никакие зачеты не делаются. Такое поступление приплюсовывается к следующему платежу.

01 марта 1999 года

Долг: 2000 у.е.

Количество прошедших дней: 304 – 60 = 244

Проценты: 2000*0,15*244/365 = 200,55 у.е.

Долг с процентами: 2000 + 200,55 = 2200,55 у.е.

Поступление: 100 у.е.

Поскольку поступившая  сумма меньше начисленных процентов, то она не учитывается, но присоединяется к следующему платежу.

31 октября 1999 года

Долг: 2000 у.е.

Количество прошедших дней: 365 - 60 + 3 = 308

Проценты: 2000*0,15*308/365 = 253,15 у.е.

Долг с процентами: 2000 + 253,15 = 2253,15 у.е.

Поступление: 100 + 300 = 400 у.е.

Остаток долга: 2253,15 – 400 = 1853,15 у.е.

03 января 2000 года

Долг: 1853,15 у.е.

Количество прошедших дней: 92 - 3 = 89

Проценты: 1853,15*0,15*89/365 = 67,78 у.е.

Долг с процентами: 1853,15 + 67,78 = 1920,93 у.е.

Поступление: 300 у.е.

Остаток долга: 1920,93 – 300 = 1620,93 у.е.

01 апреля 2000 года

(срок окончания кредита  – 01 марта 2002 года)

Долг: 1620,93 у.е.

Количество прошедших  дней: 366 – 92 + 365 + 365 - 60 = 944

Проценты: 1620,93*0,15*944/365 = 628,83

Долг с процентами: 1620,93 + 628,83 = 2249,76у.е.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2.

Какую номинальную стоимость  должен вписать кредитор в вексель, выданный ему на 200 дней при учетной ставке 15% годовых, если заемщик просит в долг наличными сумму в 100000 ден.ед.

 

Решение:

Антисепативное  наращение.

Наращенная сумма при  применении простой учетной ставки по векселю:

 ден.ед.

 

 

Задание № 3.

 

Кредит в размере 20000 ден.ед. был предоставлен на 2 года при ежеквартальных капитализациях и был погашен суммой в 25000 ден.ед.

Найти годовые сложные коммерческие и учетные процентные ставки кредита p и q и соответствующие эффективные годовые ставки p_э и q_э

 

Решение:

Коммерческая процентная ставка находится из соотношения:

(m – количество начислений в году)

 или 11,31%

Эффективная коммерческая процентная ставка находится из соотношения:

 или 11,80%

Наращение с использованием сложной учетной ставки

или 11%

Эффективная годовая  учетная ставка

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 4

 

Постоянная рента (аннуитет) имеет параметры:

Период ренты = 1/4 года.

Длительность контракта = 3 года

Простая процентная ставка = 20% годовых

Сумма платежа = 1000 ден.ед.

Найти накопленную сумму  по схеме пренумерандо и постнумерандо.

 

Решение:

Финансовая  рента представляет собой наиболее простой пример потока платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы между двумя последовательными платежами постоянны. Интервал времени между двумя последовательными платежами называют периодом ренты.

Схема пренумеандо (приведенные платежи): когда платежи по ренте производятся в начале каждого периода.

 ден.ед.

Схема постнумеандо (обычные платежи): когда платежи по ренте производятся в конце каждого периода.

 ден.ед.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 5

 

Кредит в размере 60000 ден.ед., выданный на 2 года под рекурсивную процентную ставку 20% годовых и погашается 4 раз в году.

Определить величину каждого платежа при

а) равных выплатах долга по простой ставке р

б) равных платежах по сложной  ставке р при капитализациях, совпадающих с моментами платежей

Составить в виде таблиц графики погашения долга, содержащие сведения о датах (номерах) платежей, о величинах платежей, включая процентные, и остатках долгов

 

Решение:

А) равные выплаты долга  по простой ставке

Заемщик пользуется суммой К = 60000 ден. ед.

в течение первого квартала т.е. t = 0.25 года

Процентный платеж за это время составит

I₁ = K*p/100/t = 60000*0.2*0.25 = 3000 ден. ед.

Полный первый платеж составит: 60000/(2*4) + 3000 = 10500 ден. ед.

Затем заемщик пользуется оставшейся суммой

60000 – 7500 = 52500 ден. ед.

Процентный платеж за это время равен:

I₂ = K*p/100/t = 52500*0.2*0,25 = 2625 ден. ед.

Полный второй платеж составит: 7500 + 2625 = 10125 ден. ед.

Далее по аналогии

I₃ = 45000*0.2*0.25 = 2250 ден. ед.

Третий полный платеж = 7500 + 2250 = 9750 ден. ед.

I₄ = 37500*0.2*0.25 = 1875 ден. ед.

Четвертый полный платеж = 7500 + 1875 = 9375 ден. ед.

I₅ = 30000*0.2*0.25 = 1500 ден. ед.

Пятый полный платеж = 7500 + 1500 = 9000 ден. ед.

I₆ = 22500*0.2*0.25 = 1125 ден. ед.

Шестой полный платеж = 7500 + 1125 = 8675 ден. ед.

I₇ = 15000*0.2*0.25 = 750 ден. ед.

Седьмой полный платеж = 7500 + 750 = 8250 ден. ед.

I₈ = 7500*0.2*0.25 = 375 ден. ед.

Восьмой полный платеж = 7500 + 375 = 7875 ден. ед.

 

Оформим решение в  таблице

Номер платежа	остаток долга при платеже	выплата долга	процентный платеж	платеж	остаток долга после платежа
1	60000	7500	3000	10500	52500
2	52500	7500	2625	10125	45000
3	45000	7500	2250	9750	37500
4	37500	7500	1875	9375	30000
5	30000	7500	1500	9000	22500
6	22500	7500	1125	8625	15000
7	15000	7500	750	8250	7500
8	7500	7500	375	7875	0
Итого		60000	13500	73500

 

б) равные платежи по сложной ставке р при капитализациях, совпадающих с моментами платежей

Определим число платежей: N = 2*4 = 8

Далее определим множитель  наращения для одного периода:

R = 1 + 0.05 = 1.05

Вычислим величину равных платежей по формуле:

А = 60000*1,05⁸*0,05/(1,05⁸ - 1) = 9283,3088 ден. ед.

Найдем первую величину выплаты, погашающей долг, по формуле:

B = 9283,3088/1,05⁸ = 6283,3088 ден. ед.

 

Составим график погашения  долга в виде процентов:

Номер платежа	платеж	выплата долга	процентный платеж	остаток долга при платеже	остаток долга после платежа
1	9283,3088	6283,30881	2999,99999	60000	53716,691
2	9283,3088	6597,47425	2685,83455	53716,6912	47119,217
3	9283,3088	6927,34796	2355,96084	47119,2169	40191,869
4	9283,3088	7273,71536	2009,59344	40191,869	32918,154
5	9283,3088	7637,40112	1645,90768	32918,1536	25280,753
6	9283,3088	8019,27118	1264,03762	25280,7525	17261,481
7	9283,3088	8420,23474	863,074061	17261,4813	8841,2466
8	9283,3088	8841,24648	442,062324	8841,24659	0
Итого	74266,4704	59999,9999	14266,4705

 

 

Список литературы

 

1. Бригхэм Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. М., 2010
2. Ковалев В.В. Сборник задач по финансовому анализу. М., 2011
3. Пронин Л.Н. Сборник задач по финансовой математике. СПб., 2009
4. Титов В.И. Анализ и диагностика финансово-хозяйственной деятельности предприятия: Учебник. – М.: Издательство "Дашков и К", 2010
5. Финансовый менеджмент: теория и практика. Учебник. / Под ред. Е.С. Стояновой. – М.: Издательство "Перспектива", 2009