Контрольная работа по "Финансовой математике"

Финансовая  математика 9 вариант

Задача 1

1. Кредит в размере 500 руб. выдается на 3,5 года под простые проценты. Ставка процентов за первый год 20 %, а за каждое последующее полугодие увеличивается на 9%. Определить множитель наращения (q) и наращенную сумму долга на конец срока действия кредита (S)

Дано:

K = 500 руб.

g = 3,5 года

p = 20 %

Ap = 9%

Найти:

(q) - ?

(S) - ?

Решение

Проценты (приращение суммы) в первый год составит:

S₁ = K * p = 500 * 0,2 = 100 (руб.)

Проценты по последующим полугодиям:

S₂ = K * (p + p) / 2 = 500* (0,2 + 0,09) / 2 = 72,5 (руб.)

S₃ = K * (p + 2 p) / 2 = 500 * (0,2 + 2 * 0,09) / 2 = 95 (руб.)

S₄ = K * (p + 3 p) / 2 = 500 * (0,2 + 3 * 0,09) / 2 = 117,5 (руб.)

S₅ = K * (p + 4 p) / 2 = 500 * (0,2 + 4 * 0,09) / 2 = 140 (руб.)

S₆ = K * (p + 5   p) / 2 = 500 * (0,2 + 5 * 0,09) / 2 = 162,5 (руб.)

Общая сумма долга (кредит с процентами) составит:

S = 500 + 100 + 72,5 + 95 + 117,5 + 140 + 162,5 = 1187,5 (руб.)

Множитель наращения q = S/K = 1187,5 / 500 = 2,375.

Ответ: q = 2,375, S = 1187,5 руб.

Задача 2

 

Найти продолжительность  ссуды в днях (d) для того, чтобы долг, равный 1600 д.е., вырос до 1900 д.е. Начисляются простые проценты по ставке 17 % годовых (число дней в году 365).

Дано:

K = 1600 д.е.

S = 1900 д.е.

p = 17%

Найти:

d - ?

 

Решение

Так как  , то

Ответ: d = 402,6 дней

 

 

 

 

 

 

Задача 3

 

Вложенная сумма равна 17000 рублей. Найти наращенную сумму (S) через 5 лет при использовании сложной ставки в размере 48%, когда проценты начисляются по годам, полугодиям, поквартально, ежемесячно, непрерывно. Для ежемесячного начисления процентов найти эффективный годовой процент (ЭГП).

Дано:

K = 17000 руб.

g = 5 лет

p = 48%

Найти:

S - ?

 

Решение

При годовом начислении процентов: m = 1, g = 5

При начислении процентов  по полугодиям: m = 2, g = 5

При начислении процентов  поквартально: m = 4, g = 5

При начислении процентов  ежемесячно: m = 12, g = 5

При непрерывном начислении процентов:

S = K * eⁿ = 17000 * 2,718^5*0,48 = 188496,5 (руб.)

ЭГП при ежемесячном  начислении:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 4

 

Владелец  векселя  номинальной  стоимостью 1200 тыс.  рублей  и периодом обращения 4 года предложил его сразу банку для учета. Банк согласился учесть этот вексель по сложной учетной ставке 13 % годовых. Определить:

а) сумму, полученную владельцем векселя (К);      

б) дисконт, полученный банком (Д);      

в) разницу в дисконтах (rД), если бы банк учел вексель по простой учетной       ставке р_пу % годовых, равной 13%.

Дано:

S = 1200 тыс. руб.

g = 4 года

Р_СУ = 13%

Найти:

(К) - ?

(Д) - ?

(rД) - ?

 

Решение

1.Учетная ставка сложная,  поэтому 

, т.е.

, откуда

Р = S / (Р_су + 1)ⁿ,

Р = 1200 / (0,13 + 1)⁴ = 736 (тыс. руб.)

2. Дисконт Д_с = 1200 – 736 = 464 (тыс. руб.)

3. При простой учетной  ставке: d = (S-P) * n / S, т.е.

P = S(1 – d/n) = 1200 (1 – 0,13/4) = 1161 (тыс. руб.)

Разница в дисконтах: rД = 736 – (1200 – 1161) = 697 (тыс.руб.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 5

 

В течение 12 лет на счет вкладчика банка фирма по контракту перечисляет равными  долями в конце каждого года по 7000 рублей. Определить накопленную сумму (S_к) на счете вкладчика после 12 лет, если банковская сложная ставка по депозитам составляет 4% годовых. Какой будет накопленная сумма (S_н), если перечисления будут в начале каждого года?

Дано:

g = 12 лет

K = 7000

P = 4%

Найти:

 (S_к) - ?

 

Решение

Наращенная сумма аннуитета

При перечислении в начале каждого года:

 

 

 

 

Задача 6

 

Кредит в размере 140 тыс. д.е. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна  составить 35%  годовых по  сложной ставке процентов. Ожидаемый

уровень инфляции составляет 20% в год.    Определить сложную ставку процентов, учитывающую   инфляцию  (i_Cα), множитель наращения (q), наращенную сумму (S_α)

Дано:

К (тыс.) = 140 тыс. д.е.

g = 2 года

Рс = 35%

h = 20%

Найти:

(i_Cα) - ?

(q) - ?

(S_α) - ?

 

Решение

Ставка учитывающая  инфляцию h:

(Формула Фишера)

Наращенная сумма:

Множитель наращения:

Задача 7

Облигация, приносящая 18% годовых относительно номинала, куплена по курсу 90. Срок до погашения - 2 года. Номинал и проценты выплачиваются в конце срока. Определить доходность для инвестора (i)

Дано:

Р = 18%

Р_к = 90

g = 2 года

Найти:

1. - ?

 

Решение

Предположим, что облигация куплена  по номиналу, т.е. ее номинальная стоимость равна 90. Через 2 года инвестор получит сумму:

Р = 90(1 + g*P) = 90(1 + 2*0,18) = 122,4 д.е.

Тогда доходность i = (Р - Р_к) / Р_к * g = (122,4 – 90) / 90 * 2 = 0,18 = 18%.

Ответ: i = 18%.