Контрольная работа по "Финансовой математике"

Образовательное учреждение

Московская  банковская школа (колледж)

Центрального  банка Российской Федерации

 

 

 

 

 

 

 

ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

 

 

по дисциплине  Финансовая математика

 

 

Группа 151 П

 

ФИО студента 

 

 

 

 

 

 

 

Дата проверки________________                           Оценка ____________________

 

                                                                       Преподаватель 

 

Дата получения работы

банковской школой ______________

 

 

 

 

Москва 2011

 

Вариант IV

Задание 1

Денежные  средства в сумме 175 тыс. руб. вложены  в банк на срок с 7 июня 2012 г. по 29 октября 2012 г. под 13% годовых.

Рассчитайте коэффициент наращения и процентный платеж, используя обыкновенные проценты:

1. с точным числом дней ссуды;
2. с приближенным числом дней ссуды.

Решение:

1. Срок вклада в днях:   

точно:  t = (30-7) + 31 + 31 + 30 +29 = 144 дня

приближенно: t = (30-7) +  30 + 30 + 30 +29 = 142 дня

2. Рассчитаем процентный платеж: I = P · i · n,  n =

1. французская методика – срок в днях рассчитывается точно, а временная база приближенно (обыкновенные проценты с точным числом дней):

 

I = 175000 · 0, 13 · = 9100 руб.

 

2. германская  методика – срок в днях и временная база рассчитываются приближенно (обыкновенные проценты с приближенным числом дней):

 

  I = 175000 · 0, 13 ·  = 8974 руб.

 

3. Рассчитаем наращенную сумму: S = P + I

 

1. S_фр = 175000 + 9100 = 184100 руб.

 

2. S_герм = 175000 + 8974 = 183974 руб.

4. Рассчитаем множитель наращения: 

 

1. К_фр = = 1,052

 

2. К_герм = = 1,0513

 

 

Задание 2

15 апреля 2012 г.  составлен вексель, по которому 3 июня 2012 г. векселедатель обязан  уплатить владельцу векселя сумму  в размере 350 тыс. руб. вместе  с процентами, начисленными по  простой ставке 13% годовых (К = 366). Получатель векселя учел его  в банке 31 мая 2012 г. Для учета  векселя банк применил простую  учетную ставку 11%, английскую практику  начисления процентов от полной  стоимости векселя и взыскал  комиссионные в размере 1,5% от  полной стоимости векселя.

Рассчитайте сумму, полученную предъявителем векселя  после учета, сумму дисконта и  общий доход банка от операции учета.

 

Решение:

 

1. Срок  в днях:    общий     t = (30- 15) +  31 + 3 = 49 дней

                   до погашения:    t = 3 дня

2) Рассчитаем номинал векселя:  

     S = 350000 · (1 + 0,13 · ) = 356091,5 руб.

3) Рассчитаем сумму дисконта:   _{,    где}

    D = 356091,5 · 0,11 · = 321,07 руб.

4) Рассчитаем сумму, полученную предъявителем векселя:  

    P = 356091,5 – 321,07 = 355770,4 руб.

5) Рассчитаем общий доход банка:

    356091,5 · 0,015 + 321,07 = 5662,44 руб.

 

Задание 3

Используя данные таблицы, рассчитайте, на каких условиях выгодней разместить 300 тыс. руб. свободных средств на срок 1 год. Сделайте вывод.

 

вариант	Метод начисления процентов	Годовая Ставка %	Ставка в период Начисления %	Периодичность Начисление процентов
1	сложные	6.0		Один раз в квартал
2	сложные		0,50	Один раз в месяц
3	сложные	6.0		Один раз в два месяца

По наиболее выгодному  варианту размещения  средств рассчитайте  наращенную сумму и сумму процентных денег.

Решение:

1. Эквивалентная годовая сложная ставка: , где - ставка за период

        *₁ = (1 + )⁴ – 1 = 0,0614 = 6,14% год

 

*₂ = (1+ 0,005 )¹² = 0,0617 = 6,17% год

 

*₃ = (1 + )⁶ = 0,0615 = 6,15% год.

 

Вывод: наиболее выгодный вариант № 2, при ставки в период начисления 0,50% с периодичностью начисления процентов один раз в месяц.

2. Рассчитаем наращенную сумму:    или   

S = 300000 · (1 + )⁴ = 318409,07 руб.

      

S = 300000 · (1 + 0,005)¹² = 318503,34 руб.

      

S = 300000 · (1 + )⁶ =  318456,05 руб.

 

Вывод: чем чаще начисляются  проценты, тем больше результат накопления.

 

3. Сумма процентных денег:  I = S – P

      I = 318503,34 – 300000 = 18503,34 руб.

 

Задание 4

Кредит в  размере 150 тыс. руб. выдан на 2 года. Реальная доходность операции должна составить не ниже 8%  годовых, сложных. Ожидаемый уровень инфляции 9% в год.

Рассчитайте брутто-ставку процентов, множитель  наращения, наращенную сумму и сумму процентных денег.

 

Решение:

 

1. Ставка  банка по кредиту (брутто-ставка):

 - брутто-ставка сложных процентов,

 

где  _{- индекс инфляции}

 

*_* = (1 + 0,08) · 1= 0,1772 = 17,72% год.

 

2. Сумма погашения  кредита:  S_* = P · (1 +*_*)ⁿ 

      S_* = 150000 · (1 + 0,1772)² = 207870 руб.

 

3. Множитель наращения: К_ни = (1+*_r)ⁿ ·(1+*)ⁿ 

 

К_ни = (1 + 0.08)² · (1 + 0,09)²  = 1,3858

 

4. Наращенная сумма:  S = P · К_ни 

 

 S_* = 150000 · 1,3858 = 207870  руб.

 

5. Сумма процентных денег:  I_* = S_* – P 

 

I  = 207870 – 150000 = 57870  руб.

 

Задание 5

Для создания фонда развития фирма помещает в  банк ежегодно 38,7 млн. руб. в  течение  трех лет под 18% годовых (сложные  проценты). Какая сумма потребовалась  бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму  в банк на 3 года под 18% годовых?

Решение:

 

1. Сумма фонда:  

      

 S = 38 700000 · = 138 251880 руб.

2. Равносильная сумма для создания фонда (современная величина суммы фонда):

                             P = = 84 144 362 руб.

 

 

Вывод: для создания такого же фонда потребовалась бы сумма  в 84 144362 руб.

 

 

Задание 6

Составьте план погашения  кредита, выданного в сумме 250 тыс. руб. на 6 месяцев под 14% годовых. Погашения  кредита осуществляется равными  ежемесячными выплатами.

 

Решение:

1. Срочные уплаты:

                              R = = 43384,5 руб.

2. Обслуживание кредита:

                                   S = 6 · 43384,5 = 260307 руб.

3. Стоимость кредита:

                                                 I = 260307 – 250000 = 10307 руб

.

 

месяц	Остаток задолженности	проценты	Погашение долга	Срочные уплаты
1	250000,00	2500000,14/12            2916,7	43384,5-2916,7 40468	43384,5
2	250000-40468 209532	2095320,14/12 2444,5	43384,5-2444,5 40940	43384,5
3	209532-40940 168592	1685920,14/12 1967	43384,5-1967 41417,5	43384,5
4	168592-41417,5 127174,5	127174,580,14/12 1483,7	43384,5-1483,7 41901	43384,5
5	127174,5-41901 85273,5	85273,50,14/12 995	43384,5-995 42389,5	43384,5
6	85273,5-42389,5 42884	428840,14/12 500,3	43384,5-500,3 42884	43384,5
итого	0,00	10307	250000,00	260307

 

 

 

 

Задание 7

Номинал облигации – 15 000 руб., облигация продается с дисконтом по цене 14 800 руб., до погашения остается 60 дней. Определите доходность облигации.

 

Решение:

Доходность облигации:    , где

 

*_пр =   = 0,0822= 8,22% год

 

 

 

 

 

 

 

                          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы.

 

1. Задание 1

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 5-23

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 20-42

2. Задание 2

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 5-23

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 20-42

3. Задание 3

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 26-33, 44-49

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 68-89

4. Задание 4

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 11-18, 24-26,36-38

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 83-89

5. Задание 5

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 49-69

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 94-146

6. Задание 6

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 76-83

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 184-208

7. Задание 7

В.Е. Черкасов «Учебное пособие по финансово-экономическим  расчетам» стр. 69-76, 85-95

Е.М. Четыркин «Финансовая математика» стр. 229-252

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.11.2011 г.

 

 

Городничая М. _______________