Контрольная работа по "Финансовая математика"

Задача 2.

Даны  цены(максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням. Рассчитать:

- экспоненциальную скользящую среднюю;

-момент;

-Скорость  изменения цен;

-индекс  относительной силы;

-%R, %K, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых  эти расчеты можно выполнить  на основании имеющихся данных.

Решение:

Индекс  ММВБ представляет собой ценовой, взвешенный по рыночной капитализации (free-float) композитный индекс российского фондового рынка, включающий 30 наиболее ликвидных акций крупнейших и динамично развивающихся российских эмитентов, виды экономической деятельности которых относятся к основным секторам экономики, представленных в ЗАО «Фондовая биржа ММВБ».

Индекс  ММВБ рассчитывается с 22 сентября 1997 года, расчет индекса производится в режиме реального времени в рублях.

Правилами расчета Индекса ММВБ предусмотрен четкий и прозрачный механизм формирования базы расчета индекса, в том числе  включающий ежеквартальную публикацию листов ожидания, представляющих собой  список ценных бумаг-кандидатов на включение  в индекс при очередном пересмотре базы расчета индекса. Отбор акций  для включения в Индекс ММВБ осуществляется при участии Индексного комитета при ЗАО «Фондовая биржа ММВБ» – совещательного органа, в состав которого входят ведущие аналитики российского финансового рынка и представители профессионального сообщества.

Индекс  ММВБ является фондовым индексом, используемым в целях приостановления торгов акциями на Бирже в порядке, установленном  Правилами проведения торгов по ценным бумагам в ЗАО «Фондовая биржа  ММВБ», в случаях, предусмотренных  Положением о деятельности по организации  торговли на рынке ценных бумаг, утвержденным приказом ФСФР России от от 28 декабря 2010 года N 10–78/пз-н (с изменениями и дополнениями).

Исходные  данные:

Вариант 4 Индекс ММВБ
Дни	Цены
	Макс.	Мин.	Закр.
1	1488,55	1456,71	1477,60
2	1478,52	1451,96	1456,74
3	1485,61	1469,80	1472,50
4	1492,01	1478,56	1485,63
5	1491,30	1452,58	1490,21
6	1468,48	1450,73	1458,26
7	1459,55	1438,44	1453,09
8	1482,61	1442,30	1445,38
9	1499,26	1480,80	1482,61
10	1496,63	1480,04	1489,92

 

 

Решение:

1. Найдем EMA.

Построим  график:

 

 Вывод:

 с 5 по 9 день EMA над графиком цены, значит в этот период цены падали.

С 9 дня EMA под графиком цены, значит в этот период цены растут.

Пересечение с графиком EMA произошло на 9 день-это сигнал к развороту тренда. Сигнал запоздал на 1 день.

2. Момент отрицательный –цены падают.
3. ROC<100%-цены растут.
4. Индекс относительной силы:

 

 

Вывод: С 5 по 9 день RSI находится в  зоне перекупленности. Цены  выросли, дальнейший их существенный рост невозможен, следует подготовиться к продаже.

 

 

 

5. Стохастические индексы:

 

Вывод: 

1. На 8-й день наблюдается  пересечение линий %К и %D.

2. С 8-го дня %К растет в зону перекупленности.

3. Цены предельно выросли,  нужно подготовиться к продаже. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача 1. Приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка  на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1.Построить  адаптивную мультипликативную модель  Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания α1=0,3; α2=0,6; α3=0,3.

2. Оценить точность построенной  модели с использованием средств  относительной ошибки аппроксимации.

3. Оценить адекватность построенной  модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты  по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков  по d-критерию (критические значения d1=1,10 и d2=1,37) и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении r1=0,32;

-нормальности  распределения остаточной компоненты  по R/S –критерию с критическим значениям от 3 до 4,21.

4. Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5. Отразить на графике фактические,  расчетные и прогнозные данные.

 

 

 

 

Исходные  данные:

Квартал	Вариант 4
1	33
2	42
3	50
4	33
5	36
6	46
7	56
8	34
9	39
10	50
11	59
12	37
13	44
14	54
15	65
16	40

Решение.

1. Оценка начальных параметров a0 и b0.

t_ср=t/n=36/8=4,5;

y_ср=Y_tф/n=330/8=41,25;

           b₀=((Y-Y_ср)(t-t_ср))/ (t-t_ср)²=34/42=0,81;

a₀=y_cp-b₀*t_cp=41,25-0,81*4,5=37,61;

 

 

2.Оценка начального массива  сезонных коэффициентов:

F_-3=0,5*( (y_1ф/y_1p))+(y _1+4ф/y_1+4р))

 
3. Корректировка параметров от  уровня к уровню:

t=1:

a₁=α₁*y_1ф/F_t-4+(1-α₁)*(a₀+b₀)=0,3*33/0,86162+(1-0,3)*(37,61+0,81)=38,38;

b₁=α₃*(a₁-a₀)+(1-α₃)*b₀=0,3*(38,38-37,61)+(1-0,3)*0,81=0,80;

F₁=α₂*y_1ф/a₁+(1-α₂)*F_1-4=0,6*33/38,38+(1-0,6)*0,86162=0,86;

E₁=y_tф-y_tp=33-33,76=-0,76.

4. Оценка качества.

Проверка точности:

Условие точности выполнено, если относительная  погрешность в среднем не превышает 5%. Суммарное значение относительных  погрешностей в таблице составляет 33,65, что дает среднюю величину

Следовательно, условие точности выполнено.

Проверка случайности уровней:

Проверку случайности уровней  остаточной компоненты проводим на основе критерия поворотных точек. Для этого каждый уровень ряда E(t) сравниваем с двумя соседними. Если он больше (либо меньше) обеих соседних уровней,то точка считается поворотной и в графе ставится 1, в противном случае -0. Общее число поворотных точек р=8.

Рассчитаем значение q:

q=int[2(N-2)/3-2√(16N-29)/90]=6;

Если количество поворотных точек  p больше q, то условие случайности выполнено.

8>6-условие случайности выполнено.

Проверка независимости уровней  ряда остатков:

1. По d-критерию:

d=(E(t)-E(t-1)²/E(t)²=49,28/139,18=0,354082

d1=1,1; d2=1,37;

0<0,35<1,1- уровни автокоррелированы, т.е . зависимы, модель неадекватна.

2. По первому коэффициенту автокорреляции:

r=E(t)*E(t-1))/E(t)²=111,93/139,18=0,804255;

r1>rтаб-уровни зависимы.

RS-критерий.

RS=(Emax-Emin)/S

Распределение ряда остатков нормальное.

VSTAT:

Таблица прогнозов
Упреждение	Прогноз		Нижняя граница		Верхняя граница
1	67,04		65,70		68,39
2	42,11		40,74		43,48
3	47,64		46,24		49,04
4	59,74		58,31		61,17
Оценка
Характеристики  остатков
Характеристика		Значение
Среднее значение		0,10
Дисперсия		1,20
Среднеквадратическое отклонение		1,10
Приведенная дисперсия		1,39
Средний модуль остатков		0,86
Относительная ошибка		1,96
Критерий Дарбина-Уотсона		1,99
Коэффициент детерминации		0,99
F - значение ( n1 =   1, n2 =  14)		1049,76
Критерий адекватности		97,54
Критерий точности		98,68
Критерий качества		98,40
Асимметрия		0,66
Эксцесс		-0,15
Гипотеза о среднем		0,00
Гипотеза о гетероскедастичности		1,00
Гипотеза о случайности		0,00
Гипотеза о нормальности		0,00
Гипотеза о независимости		0,00
Уравнение значимо с вероятностью 0.85

5. Прогнозирование.

На последнем шаге получаем модель:

y_16+τ=(47,66-0,60*τ)*F_16-4+τ