Контрольная работа по дисциплине "Финансовая математика"

 
 
 
 

                                    Контрольная работа 

               по дисциплине: финансовая математика 
 
 
 
 

                 
 

                                                                              
 
 
 
 
 
 
 
 

                                  

                                           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  2010г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №1. 

Определить  возможность покупки оборудования за счет собственных средств (ДПс ); банковского кредита (ДПк);за счет лизинга (ДПл) 
 
 
 
 

Решение: 
 

ДПс=Са+ 

ДПк=+ 
 

ДПл= 

Нa= 

Где:

ДПс - денежный поток за счет собственных средств;

Са –  стоимость покупаемого актива;

– налог  на имущество;

- налоговый  корректор;

-ликвидационная  стоимость;

ДПк- денежный поток за счет кредита;

-% за кредит  по ставке рефинансирования;

-% за кредит  чистой прибыли;

-погашаемая  задолженность;

ДПл- денежный поток за счет лизинга;

-лизинговый  платеж;

Нa-норма амортизации;

-срок  полезного использования оборудования;

-коэффициент  ускорения;

А -амортизация 
 
 

Нa=25%

А =7,4

Тл=4 года(срок лизинга)

 

ДПс= Са +40,3 
 
 

ДПк =+= 65 
 
 

ДПл =22,55 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 2.

 
 

Определить: долю ценной бумаги (Х) 

Решение: 

Х= 

Где δa-среднее квадратическое отклонение ценной бумаги А;

- среднее квадратическое отклонение ценной бумаги B;

.b- 

Ka.ср = KiPi ;

Ki - доходность ценной бумаги при i состоянии экономики;

Pi – вероятность i состояния экономики;

Ka.ср-ожидаемая доходность ценной бумаги А;

Kb.ср-ожидаемая доходность ценной бумаги В;

Ka.ср = 7;

Kb.ср = 0.9; 

Kp = Ka.ср X +Kb.ср(1-X); 

Kp-доходность портфеля;

X-доля портфеля, вложенная в ценную бумагу; 

Kp1=7; Kp2= 6,39; Kp3=5,78; Kp4=5,17; Kp5=4,56; Kp6=3,95;

Kp7=3,34; Kp8=2,73; Kp9=2,12; Kp10=1,51; Kp11=0,9; 
 

= 
 

-дисперсия;

Ki - доходность ценной бумаги при i состоянии экономики;

Kср-средняя доходность;

Pi – вероятность i состояния экономики; 

a= 80,9

b=160,99 

δ=-среднее квадратическое отклонение; 

δa=8,99444; 

δb=12,6882; 
 

Cov(A.B)= 
 

Cov-кореляция;

Cov= -109,5; 

Ra.b== -0,95949; 
 
 

δp= 

δp1=8,994443;

δp2= 6,886863

δp3= 4,8141

δp4= 2,853077

δp5= 1,523923

δp6= 2,392162

δp7= 4,282563

δp8= 6,338458

δp9= 8,439761

δp10= 10,5594

δp11= 12,68818 
 

Х= 

X= 0,586886 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  №3. 
 

Решение: 

Грант – Элемент (привлечение ссуды  на разных условиях по сравнению со средними условиями на рынке) 
 

ГЭ=100%- 

Где: 

БС- общая  величина банковской ссуды ;

ПР- сумма  уплачиваемых процентов;

ОД- сумма  амортизированного долга за период;

t-количество интервалов 
 

ГЭ1=100%-=47,4% 

ГЭ2=100%-=33%

ГЭ3=100%-=47,4%

ГЭ4=100%-=48% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача  № 4. 

Определить  риск проекта (δ) 
 

Решение: 

δ= 

NPV= 

NPVср = 

Xср=NPVср 

CV=; 

Где: 

δ- риск проекта;

NPV-чистая приведенная стоимость;

FV-денежные потоки;

NPVср- средняя чистой приведенной стоимости;

Pi-вероятность I состояния в экономике;

I-инвестиционный бюджет организации;

CV-коэффициент вариации; 

NPV1= 11,10019 

NPV2= 2,125544 

NPV3= -2,36178 
 

NPVср = 2,692365= Xср 
 

δ= 4,548079

CV= 1,68925 

Задача № 5 

Определить  оптимальный инвестиционный портфель; и

Определить  оптимальный инвестиционный портфель, если денежные потоки снизятся на 20%,а  ставка дисконта повысится по проектам 1,2,3 на 3%;а по остальным снизится на 4%. 
 

Решение: 

П1=5+6+7

П2=3+4+5

П3=1+4+6

П4=2+3+7

П5=2+4+5+7

П6=1+2+5+6

П- портфель; 
 

NPV=

Где: 
 

NPV-чистая приведенная стоимость;

FV-денежные потоки;

I-инвестиционный бюджет организации; 
 

NPV1=13,93

NPV2=11,57

NPV3=22,34

NPV4=23

NPV5=7,56

NPV6=10,71

NPV7=10,78 

П1=5+6+7=45,44

П2=3+4+5=52,9

П3=1+4+6=64,03

П4=2+3+7=44,69

П5=2+4+5+7=52,91

П6=1+2+5+6=43,77 
 

Определить  оптимальный инвестиционный портфель, если денежные потоки снизятся на 20%,а  ставка дисконта повысится по проектам 1,2,3 на 3%;а по остальным снизится на 4%. 
 

NPV1=4,16

NPV2=5,19

NPV3=4,38

NPV4=20,26

NPV5=5,7

NPV6=22,08

NPV7=8,5