Финансовые вычисления

Институт государственного управления права и инновационных технологий

Контрольная работа

По дисциплине «Финансовые вычисления»

Студентки III курса

Экономического факультета

Заочного отделения

Специальность

«Бухгалтерский учет,

анализ и аудит»

Жигуновой

Анны Евгеньевны

Проверил:

Глимаков

Владимир Дмитриевич

Москва 2011

Содержание.

Раздел I. Операции с процентами.

             1.1 Основные понятия и формулы в финансовых вычислениях.

             1.2 Операции с процентами (пример).

             1.3 Простые проценты. (пример)

             1.4 Сложные проценты. (Пример)

             1.5 Годовые процентные и учетные ставки. (Пример)

Раздел II. Платежи по кредитам.

Раздел I. Операции с процентами.

1.1 Основные понятия и формулы в финансовых вычислениях.

Процентными деньгами - называют абсолютную величину дохода, полученную от предоставления денег в долг.

Процентной ставкой – называют относительную величину дохода, за определенный период времени.

Периодом наращения – называют интервал времени, к которому приурочена процентная ставка.

Наращение – называют процесс увеличения денег предоставляемых в долг.

Наращенной суммой – называют первоначальную сумму, вместе с процентными деньгами.

Множитель наращения – показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.

Простыми процентами – называют такой способ наращения, при котором  проценты начисляются на первоначальную сумму.

Сложными процентами – называют такой способ наращения, при котором проценты начисляют на всю ранее накопленную сумму, а не только на первоначальную.

Дикурсивными процентами – называют проценты начисляемые по принципу наращения на сумму долга, процентную ставку при этом Ставкой наращения.

Антисипотивными процентами – называют проценты, начисляемые по принципу скидки, с конечной суммы задолженности. Процентную ставку при этом называют Учетной ставкой.

Дискретными процентами - называют такой способ наращения, при котором время считают дискретной величиной.

Непрерываемыми процентами – называют такой способ наращенияпри котором время рассматривается как непрерывное.

Компаундинг – процесс перехода от сегодняшней (т.е. текущей) стоимости капитала, к его будущей стоимости.

Дисконтирование – процесс определения сегодняшней (т.е. текущей) стоимости денег, когда известна их будущая стоимость, применяется для оценки будущих денежных поступлений (прибыль, проценты, дивиденды)

с позиции текущего момента.

Процентная ставка – это сумма, указываемая в процентном выражении, к сумме кредита, которую платит получатель кредита, за пользование им, в расчете за определенный период.

С позиции теории денег процентная ставка это цена денег как средств сбережения, а сами проценты это форма выражения дохода, от предоставления капитала в разных формах.

Простые, сложные и непрерывно начисляемые проценты.

При многократном начислении простых процентов, Начисление делается каждый раз по отношению к исходной сумме, и представляют собой одну и ту же величину. Т.е. имеет место следующая формула:

S=P+P=P (1+ni) где:

P- Исходная сумма.

n- Число периодов начисления.

i- Процентная ставка выражаемая в долях за период.

S – Наращенная сумма.

В этом случае говорят о простой процентной ставке.

При многократном начислении сложных процентов начисление каждый раз делается по отношению к уже наращенной сумме. Т.е:

S=(1+i)n P

В этом случае говорят о сложной процентной ставке.

Часто рассматриваются следующие ситуации: годовая процентная ставка составляет - %, а проценты m раз в год.

По сложной процентной ставке = тогда формула для наращенной суммы через K – лет, будет выглядеть следующим образом:

S= mk P

В этом случае говорят о номинальной процентной ставке.

В сравнении сложных процентных ставок с разными интервалами начисления производят при помощи показателя, который называется годовой процентной доходностью.

Иногда рассматривая, ситуацию так называемых, непрерывно начисляемых процентов это означает  что годовое число периодов начисления (m) устремляется в бесконечность.

m

Если обозначить процентную ставку через , то формула для наращивания суммы будет выглядеть так:

immkP=ePS= eP

e- постоянная величина2,73

В этом случае номинальную процентную ставку - называют силой роста.

Учетная ставка – это сумма в процентном выражении к величине денежного обязательства которую взимает приобретатель обязательства, фактически учетная ставка это цена, взимаемая за приобретение обязательства. До наступления срока уплаты, как и процентная ставка, учетная ставка определяет величину платы за аренду денег. Сама плата в таком случае называется дисконтом.

Часто учетной ставкой называют размер платы в процентах которую ЦБ устанавливает о ссудам предоставляемым коммерческим банкам.

В Российской Федерации для этого применяется термин ставка рефинансирования.

Чем выше учетная ставка ЦБ, тем более высокий процент взимают затем коммерческие банки, за предоставляемые ими кредиты клиентам и наоборот. Как правило коммерческие банки устанавливают процент ставки по депозитам ниже, а по кредитам выше учетной ставки ЦБ.

Учетная ставка – это учетный процент взимаемый банком с суммы векселя, при покупке его банком до наступления срока платежа, а ЦБ при учете правительственных ценных бумаг или кредита под их залог.

1.2 Операции с процентами (пример).

Задание.

В течение месяца цена товара увеличилась на 27%, а в течении следующего месяца цена товара возвратилась к первоначальному уровню. На сколько процентов уменьшилась новая цена товара?

Решение.

Обозначим через с первоначальную стоимость товара, а буквой d- число с увеличенное на 27% . Воспользовавшись формулой d=a получим:

d=c+0,27с=1,27с.

Следовательно, для того, что бы вернуться к первоначальному уровню с, цена товара равная 1,27с(база), должна уменьшиться на 0,27с. (Исходя из той же формулы)

Определяем, сколько процентов составляет число 0,27с от числа 1,27с, воспользовавшись формулой: х= получим

21,25

Ответ: Новая цена товара уменьшилась на 21,25%.

1.3 Простые проценты. (пример)

Задание.

Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 38 000 000 руб. достигнет 46 000 000 руб. через 150 дней. К(продолжительность года в днях)=365.

Решение.

Преобразуя основную формулу Р=Р(1+in), где

Р- величина первоначальной денежной суммы;

r(%) – простая годовая ставка ссудного процента;

i= - коэффициент дисконтирования ( процентная ставка в долях);

n= - продолжительность периода начисления в годах;

D – продолжительность начисления в днях(месяцах);

К – продолжительность года в днях ( или К=12 месяцев);

Получим i= определяем простую ставку процентов

i===0,51=51%

Ответ: Простая процентная ставка процентов в данном случае будет 51%.

1.4 Сложные проценты. (Пример)

Задание.

Первоначально вложенная сумма равна 400 000 руб. Определить наращенную сумму через 4 года при использовании простой и сложной ставок процентов в размере 60% годовых. Решить этот пример также для случаев

а) ежегодно;

б) по полугодиям;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно;

д) непрерывно;

Решение.

Для простых процентных ставок имеем формулу приведенную в п.3 следовательно:

Р= 400 000 (1+4*0,6) =1 360 000.

а) По формуле Р=Р(1+i)t для сложных процентов (ежегодно):

Р=400 000 (1+0,6)4 = 2 621 440.

б) При начислении по полугодиям изменяем выражение формулы Р=mt где:

m – количество периодов начисления в году.

Следовательно:

Р= 400 000 4*2= 400 000 (1,3)8= 3 262 922,884.

в) При начислении ежеквартально:

Р= 400 000 4*4= 400 000 (1,15)16= 3 743 048,349.

г) При начислении ежемесячно:

Р= 400 000 4*12 =400 000 (1,05)48= 4 160 507,858.

д) При начислении непрерывно используя формулу Р=Р*е=Р*еit

отсюда имеем:

Р=400 000*е0,6*4 4 455 027,1.

Ответ: Из приведенных выше вычислений видим, что с ростом частоты начислений в году абсолютный доход растет.

1.5 Годовые процентные и учетные ставки. (Пример)

Задание.

Заемщик получил ссуду 1 500 000 руб., которую должен погасить одним платежом через 4 года. Расчет производится по схеме сложных процентов, причем первые 3 года годовая процентная ставка равна 10%, а оставшееся время 18%.Найти сумму, возвращаемую кредитору и процентные деньги.

Решение.

Поскольку при расчетах по схеме сложных процентов на основе процентной ставки процентные деньги за каждый год начисляются на всю накопительную к этому моменту сумму долга, то

Р= Р(1+i)t(1+i)t где:

i = 0,1;

t = 3;

i = 0,18;

t = 4;

Таким образом получаем:

Р= 1 500 000(1+0,1)3(1+0,18)4 = 1 500 000(1,331)(1,938 777 76) = 3 870 769,80.

D= 3 870 769,80 - 1 500 000 =2 370 769,80.

Ответ. Заемщик возвращает кредитору 3 870 769,80 руб., процентные деньги равны 2 370 769,80.

Раздел II. Платежи по кредитам.

Аннуитетный платёж — это равный по сумме ежемесячный платёж по кредиту, который включает в себя сумму начисленных процентов за кредит и сумму основного долга. Расчёт аннуитентного платежа в банках производится по несколько разным формулам. Поэтому даже при одинаковой процентной ставке размер аннуитентного платежа может различаться у разных банков.

Дифференцированный платёж — это ежемесячный платёж по кредиту, уменьшающийся к концу срока кредитования и состоит из выплачиваемой постоянной доли основного долга и процентов на невыплаченный остаток кредита.

Рассмотрим понятия эффективная процентная ставка.

Эффективная процентная ставка представляет собой полную сумму платежей за пользование кредитными средствами банка, распределенную на весь период действия кредитного договора. Определяется эффективная процентная ставка расчетным путем и включает в себя, кроме номинальной процентной ставки, декларируемой кредитором, все сопутствующие затраты на оформление и обслуживание кредита. 

Рассчитывается эффективная процентная ставка по формуле:

r= 100m-100.

Рассмотрим пример:

Задание.

Кредит в сумме 200 000 у.е. выдан на 4 года по ставке 16% годовых. Проценты на кредит должны выплачиваться в конце каждого полугодия. Найти необходимую величину выплат в фонд погашения долга, если проценты на выплаты начисляются по ставке 10% годовых. Каким будет размер фонда к концу второго года?

Решение.

Проценты на выплаты фонда начисляются по ставке 10% годовых, или 5% полугодовых, поэтому, чтобы к концу четвертого года фонд содержал 200 000 у.е., величина выплат должна будет равна :

R=P где здесь:

Р – величина кредита;(200 000)

R – искомый размер платежа;

i – процентная ставка соответствующая периоду;(0,05)

n – Общее число платежей;

тогда:

R=*200 000=*200 000=20 944,37 у.е.

Проценты на долг в конце каждого полугодия составляют 8% от 200 000 у.е., то есть 16 000 у.е. Полный годовой расход по долгу составляет:

20 944,37 + 16 000 = 36 944,37 у.е.

В конце второго года фонд содержит, следуя из формулы эффективной процентной ставки:

Р=. Р= R = *20 944,37 = 90 272,85 у.е.

Ясно, что рассматриваемый способ погашения долга- создание фонда – выгоден должнику только тогда, когда проценты по ставке больше, чем процент выплат за долг.