Автор: Пользователь скрыл имя, 10 Ноября 2010 в 06:57, задача
Три задачи с условиями и решениями по кредитам.
Задача 1
Получен кредит в размере 5 млн. р. под 3% ежемесячно. Какая сумма должна быть возвращена через 8 месяцев при простом проценте? Какая должна быть процентная ставка при сложном проценте, чтобы за это же время возращенная сумма была та же, что и при простом проценте?
Решение:
1) Если начисленная сумма денег Р наращивается за единичный промежуток времени по ставке процента i , то наращенная сумма S в конце n-го периода при начислении простых процентов составит:
S = P (1 + ni)
S = 5(1 + 8 • 0,03) = 6,2 (млн.р.) т.е. через 8 месяцев нужно вернуть 6,2 млн.р.
2)
Формула для вычисления
;
Т.е. чтобы через 8 месяцев вернуть ту же сумму, необходимо начислять 2,7% в месяц по ставке сложного процента.
Задача 3
Фирме требуется накопить 600 тыс. р. для покупки оборудования через 3 года. Для этого в конце каждого полугодия на счет в банке собираются делать взнос. Какова должна быть величина этого взноса, если банк начисляет проценты ежеквартально по ставке сложных 13% годовых? Найти современную стоимость этой ренты.
Решение:
Современную стоимость ренты А, зная наращенную сумму S, срок ренты n и процентную (сложную) ставку i, найдем по формуле:
Другая
формула для определения
, т.е величина взноса составляет 84710 руб.
Задача 5
Банк учел вексель по простой учетной ставке d = 3% годовых за 105 дней до срока выплаты и кроме того удержал комиссионные в размере 0,5 от номинала. Оценить доходность этой операции в виде годовой ставки: а) простых, б) сложных процентов.
Решение:
Формула для определения абсолютной доходности d операции , где
K – конечная сумма , H – начальная сумма
а) при простой % ставки начисления:
б) при сложном проценте начисления:
; ;
При учете векселя используем формулу, связывающую начальную сумму Р и наращенную S:
P = S (1 – td – g) , где , g – комиссионные %
а)
б)
Т.е. доходность этой операции определяется в виде
4,85% годовой ставки при простых процентах или 4,93% при сложных