Финансовая матеметика

   КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

     «ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»

   для студентов заочного отделения экономического  факультета

   специальности «Финансы и кредит» 
 

      Целью настоящей контрольной работы является систематизация теоретических знаний в области финансовых вычислений и получение студентами практических навыков по начислению простых и сложных процентов, овладение методикой расчета значений мультиплицирующих и дисконтирующих множителей .

      Работа  выполняется на листах формата А- 4 с полным и кратким указанием  условий задач, подробным разборчивым решением каждой задачи и выводом неизвестных величин из базовых формул .

      В конце контрольной работы , на отдельном  поле выводятся все полученные результаты, которые оформляются в таблицу : 

 

      Контрольная работа оформляется в сроки, согласно учебному плану и сдается студентами на проверку не позднее 7 дней до установленной  даты сдачи зачета по дисциплине “  Финансовая математика”.

      Правильное решение задач контрольной работы является допуском к зачету. 
 
 
 

      1.  Депозитный сертификат номиналом 100 руб. выдан 5 мая с погашением 7 ноября под 25% годовых.

      Определить  сумму начисленных процентов  и сумму погашения долгового  обязательства ( 3-мя способами).

Решение вариант 1. Если капитализация насчитываеся на конец депозита ( то есть 7 ноября) - тогда 25% годовых делим на 365 дней, = 0.06849% в день

от 5 мая до 7 ноября - 186 дней*0.06849 = 12.739%

то есть 7 ноября депозитный сертификат номиналом 100 руб должен быть выкуплен за 112,74 руб.  

вариант 2. Если капитализация поквартальная, о  за каждые 3 месяца начитывается 6,25%.

5 мая - 5 августа  - 106,25 руб

5 августа - 5 ноября - 6.640 (это проценты от суммы  собраной в 1 квартале) + 106,25 = 112.89 руб

плюс 2 дня = 112,89+ (0.06849%*2)=112,89+0.15=113,02  

Вариант 3. Дневная  капитализация: K * ( 1 + p% / 365) ^ дни

100* (1+25%/365) ^ 186

считайте сами уже))) 
 

   2. За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 125000 рублей достигнет 140000 рублей при условии начисления сложных процентов по ставке 8% раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и  учетной ставкам. 

   3. Простая процентная ставка по  векселю равна 10%. Определить значение  эквивалентной  ставки, если вексель выдан :

а) на 2 года;

б) на 250 дней.

      При сроке 250 дней рассмотреть варианты:

1. временная база ставок одинакова – 360 дней,
2. временная база процентной ставки -  365 дней, учетной – 360 дней.

Решение

     Решение:

     Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью: 

      , 

     где i - простая учетная ставка;

     n - срок ссуды в годах.

     В случае, когда срок ссуды меньше года:

     n = t/K,

     где t - число дней ссуды;

     К = 360 дней.

     Определим эквивалентную учетную ставку, если вексель выдан на 2 года: 

      = 8,33% 

     Как видно, при наращении по учетной  ставке 8,33% владелец векселя получит  такой же доход, что и по простой  ставке 10%.

     Определим эквивалентную учетную ставку для  векселя, выданного на 250 дней: 

      = 9,35%

 

      Определить процентную ставку, эквивалентную  учетной, равной 30%, если наращение определяется: а) по простым процентам; б) по сложным  процентам. Срок погашения-2 года.

     Решение:

     В случае простых процентов простая  ставка, эквивалентная учетной, определяется по следующей формуле: 

       

     Соответственно, простая ставка, эквивалентная учетной  ставке в 30%, будет: 

      = 75% 

     В случае сложных процентов ставка, эквивалентная учетной, определяется по формуле: 

       

     Соответственно, при сложной учетной ставке в 30% эквивалентная ей сложная ставка составит 

      = 42,85% 

     Задачи  по дисконтированию.

     Через год владелец векселя, выданного  коммерческим банком, должен получить по нему 220 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если годовая ставка составляет 120%?

     Решение:

     Используем  формулу математического дисконтирования 

       

     Таким образом, первоначальная сумма составит 

       тыс. руб. 
 

   4. Ставка по облигации номиналом 3500 рублей составляет 7%. Определить число лет, необходимое для удвоения стоимости облигации, применив простые и сложные проценты :

а) используя  антисипативные проценты ,

б) используя  декурсивные проценты. 

   5. В условиях выпуска сертификата Сбербанка  номиналом 1200 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения :за 5 лет – 2300 руб. , 7  лет – 2595 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.

   Решение

формула S = (1 + i)nP P — исходная сумма S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами) i — процентная ставка, выраженная в долях за период n — число периодов начисления

Поехали: 2300=(1+Х)^5 * 1200

2300/1200=(1+Х)^5

1,916=1+Х^5

1,916-1=Х^5

0,916=Х^5

корень кв. 5 степени из 0,916 = Х

0.9826, иначе 98,26% - процентная ставка за период, то есть за 5 лет

0.1832, иначе 18,32% - за каждый год  

Идентично обсчитываем  для другого варианта.

   2595=(1+Х)^7 * 12002.1625 = 1+Х^71.1625 = Х^7Х  = 1.02171.0217, иначе 102,17% - процентная ставка за период, то есть за 7 лет 

   6. По муниципальной облигации номиналом 10 тыс. руб., выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год- 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %.

      Требуется :

1. определить наращенную стоимость облигации по простой процентной и учетной ставкам;
2. составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам;
3. рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и учетной ставкам;
4. составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;
5. построить графики наращения стоимости по простым и сложным процентам;

6)     проанализировать доходность вариантов  

      7. Определить число лет. Необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15 % годовых. 

      8. Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.

      Решение

Дано: , ,

Найти:  

Решение

Простая годовая учетная ставка находится  по формуле:

где  - наращенная сумма;

      - первоначальная сумма;

       - учетная ставка процента

       - период времени от момента  учета векселя до даты его  погашения в годах.

 или 66,7%

Годовая процентная ставка находится из равенства следующих соотношений

 

Отсюда:

,  

 или 80%

Ответ: i-80%

 

       

      9. Вексель погашается через 3 года за 5 тыс. руб. Определить дисконтную цену векселя по простым и сложным процентам. 

      10. Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 80 % годовых.