Звуковые волны

С явлением отражения звука связано такое  известное явление, как эхо. Оно состоит в том, что  звук от источника доходит до какого-то препятствия, которое и является границей двух сред, отражается от него, и возвращается к месту, где эта звуковая волна возникла. И если первичный звук и звук отражённый доходят до слушателя не одновременно, то он слышит звук дважды. Звук может испытать и несколько отражений. Тогда можно услышать звук много раз. Например раскаты грома.

При отражении звуковой волны от менее  плотной  среды, например лёгкие газы, звуковая волна,  распространяющаяся в воздухе, проходит через неё, вовлекая частицы этой среды в волновое движение и частично отражаясь.

Величина, равная отношению отражённого потока  звуковой энергии к падающему  потоку звуковой  энергии, называется коэффициентом отражения. Величина, равная отношению проходящего потока  звуковой энергии к падающему потоку звуковой энергии, называется коэффициентом пропускания.

Для звуковых волн выполняются законы отражения  и преломления, аналогичные законам отражения и преломления света.

 

Свойства  звука.

 

Ощущение  звука вызывается звуковыми волнами, достигающими органа слуха - уха. Важнейшая часть этого органа - барабанная перепонка. Пришедшая к ней звуковая волна вызывает вынужденные колебания  барабанной перепонки с частотой колебаний в волне. Они воспринимаются мозгом как звук.

Звуки бывают разные. Мы легко различаем  свист и дробь барабана, мужской голос (бас) от женского (сопрано).

 

Об  одних звуках говорят, что они  низкого тона, другие мы называем звуками  высокого тона. Ухо их легко различает. Звук, создаваемый большим барабаном, это звук низкого тона, свист - звук высокого тона. Простые измерения (развертка колебаний) показывают,  что звуки низких тонов - это колебания малой частоты в звуковой волне. Звуку высокого тона соответствует большая частота колебаний. Частота колебаний в звуковой волне определяет тон звука.

Существуют  особые источники звука, испускающие единственную частоту, так называемый чистый тон. Это   камертоны различных размеров - простые устройства, представляющие собой изогнутые металлические стержни на ножках. Чем больше размеры камертона, тем ниже  звук, который он испускает при ударе по нему.

Если  взять несколько камертонов разного  размера, то не представит труда расположить  их на слух в порядке возрастания  высоты звука. Тем самым они  окажутся расположенными и по размеру: самый  большой камертон даёт низкий звук, а маленький - наиболее высокий.

Звуки даже одного тона могут быть разной громкости. Громкость звука связана с энергией  колебаний в источнике и в волне. Энергия же   колебаний определяется амплитудой колебаний. Громкость, следовательно, зависит от амплитуды колебаний. Но связь между громкостью звука и  амплитудой колебаний не простая.

Самый слабый ещё слышимый звук, дошедший до барабанной перепонки, приносит в 1 секунду энергию,  равную примерно 10^-16 Дж, а самый громкий звук (звук реактивного ракетного двигателя в нескольких метрах  от него) - около 10^-4 Дж. Следовательно, по мощности  самый громкий звук примерно в тысячу миллиардов раз превосходит самый слабый.

Интенсивности звука  при слуховом восприятии соответствует  ощущение громкости звука. При   определенной минимальной интенсивности человеческое  ухо не воспринимает звука. Эта минимальная  интенсивность называется порогом слышимости. Порог  слышимости имеет различные значения для различных частот. При больших интенсивностях ухо испытывает  болевое ощущение. Наибольшая интенсивность при  болевом восприятии звука называется порогом болевого ощущения.

Уровень интенсивности  звука определяется в  децибелах (дБ). Например, громкость звука, шороха листьев оценивается в 10 дБ, шёпота - 20 дБ, уличного  шума - 70 дБ. Шум громкостью 130 дБ ощущается кожей и вызывает ощущение боли.

Количество децибел  равно десятичному логарифму  отношения  интенсивностей, умноженному  на 10, т.е.  10 lg.(I/I0).

Обычно в акустике за I0 принимается интенсивность равная  1  пДж(м × с),  приблизительно  равная интенсивности  на  пороге слышимости при 1000 Гц.

Простейшие наблюдения показывают, что громкость  тона какой-либо данной высоты определяется амплитудой колебаний. Звук камертона после удара по нему  постепенно затихает. Это происходит вместе с затуханием колебаний, т.е. с уменьшением их   амплитуды. Ударив камертон сильнее, т.е. сообщив колебаниям большую амплитуду, мы услышим более громкий звук, чем при слабом ударе. То же можно наблюдать и со струной, и вообще со всяким другим источником звука.

К таким же заключениям  можно прийти, пользуясь не камертонами, а упрощённой сиреной - вращающимся  диском с отверстиями, через которые продувается струя воздуха. Повышая напор струи воздуха, мы усиливаем колебания плотности воздуха позади отверстий. При  этом звук, сохраняя одну и ту же высоту, делается громче. Ускоряя вращение диска, мы уменьшаем период  прерываний  воздушной струи. Вместе с тем звук, не меняясь по громкости, повышается. Можно также сделать в диске два или более рядов отверстий с разным количеством отверстий в каждом ряду. Продувание воздуха через каждый из рядов даёт тем более высокий звук, чем больше отверстий в этом ряду, т.е. чем короче период прерываний.

Но, взяв в качестве источника звука сирену, можно  получить хотя и периодическое, но уже   негармоническое колебание: плотность воздуха в  прерывистой струе меняется резкими толчками. На ряду  с этим и звук  сирены, хотя и является музыкальным,  но совсем не похож на тон камертона. Можно подобрать высоту звука сирены такой же, как и у какого-либо из  камертонов. При этом и громкость звука можно сделать  одинаковой. Тем не менее легко можно отличить звук камертона от звука сирены.

Таким образом, если колебание не является гармоническим, то на слух оно имеет ещё одно качество, кроме высоты и громкости, а именно -  специфический оттенок, называемый тембром. По  различному тембру мы легко распознаём звук голоса, свист, звучание струны рояля, скрипичной струны, звук флейты, гармони и т.д., хотя все эти звуки имели бы одну и ту же высоту и громкость. По тембру мы можем узнать голоса разных людей.

Исследование  вопроса, с чем связан тембр звука, показало, что для нашего уха существенны  только  частоты и амплитуды тонов, входящих в состав звука, т.е. тембр звука определяется его гармоническим  спектром. Сдвиги отдельных тонов по времени, другими  словами, изменения фаз тонов, никак не воспринимаются на слух, хотя могут очень сильно менять форму результирующего колебания. Таким образом, один и тот же звук может восприниматься при очень различных  формах колебания. Важно только, чтобы сохранялся спектр, т.е.  частоты и амплитуды составляющих тонов.

 

Скорость  распространения звука.

 

В том, что распространение звуковых волн происходит не мгновенно, можно увидеть из простейших наблюдений. Если в дали происходит гроза, выстрел, взрыв, свисток паровоза, удар топором и т.п., то  сначала все эти явления видно, а только потом, спустя некоторое время, слышен звук.

Как и всякая волна, звуковая волна  характеризуется  скоростью распространения колебаний  в ней. Скорость распространения фазы волны в упругой  среде жидкости или газа зависит от сжимаемости и плотности этой среды. В жидкостях и газах звук  распространяется с постоянным давлением и его скорость пропорциональна корню квадратному из  абсолютной температуры газа T. В сухом воздухе,  содержащим 0,03% углерода, при температуре 0 ⁰C скорость звука равна 331,5 м/с, а с повышением температуры увеличивается:

           ____

 u = 331,1Ö aT ,

где a = 1/273 - коэффициент расширения газа. В воде звук распространяется примерно в 4,25 раза  быстрее, чем в воздухе, а в твёрдых телах - ещё  быстрее (около 5 × 10³  - 6 × 10³ м/с).

С длиной волны l и частотой колебаний n скорость звуковой волны u связана формулой:

 

u = ln.

 

Скорость  звука различна в разных средах. Например в водороде скорость распространения звуковых волн  любой длины равна 1284 м/c, в резине - 1800 м/с, а в железе - 5850 м/c.

 

Музыкальная акустика.

 

Реальный  звук является наложением гармонических  колебаний с набором частот, который  определяет  акустический спектр звуковой волны. Различают три  вида звуковых колебаний: музыкальные звуки, звуковые  удары и шумы. Периодические колебания определённой частоты вызывают простой музыкальный тон. Сложные  музыкальные звуки - это сочетания отдельных тонов.  Тон, соответствующий наименьшей частоте сложного музыкального звука, называют основным тоном, а остальные тоны - обертонами. Если частота обертона кратна частоте основного тона, то обертон называют гармоническим. При этом основной тон с минимальной частотой n₀ называют первой гармоникой, обертон, с  частотой  2n₀   - второй  гармоникой и т.д.

Относительная интенсивность, звуковой волны а  так же характер нарастания и спада их амплитуд во время  затухания, определяют окраску (или тембр) звука. Различные музыкальные инструменты (рояль, скрипка  флейта и т.п.) отличаются тембром издаваемых этими инструментами звуков. Совокупность звуков разной высоты которыми пользуются в музыке, составляет музыкальный строй. Относительный музыкальный строй состоит из звуков, находящихся в определённых соотношениях. Если звуки музыкального строя заданы высотой исходного тона, с которого начинается  настройка инструментов, то такой строй называют абсолютным. Исходный (стандартный) тон в   европейском абсолютном музыкальном строе равен 440 Гц (звук "ля" первой октавы). Относительное различие    в высоте двух тонов, обусловленное соотношением  между частотами этих тонов, называют интервалом.  Соотношение частот 2 : 1 определяет октаву, 5 : 4 -  большую терцию, 4 : 3 - кварту, 3 : 2 - квинту.

Если длина  струны гитары равна L, то возникшая волна должна пройти путь 2L, чтобы вернуться в исходное положение, имея исходное направление движения и исходную форму после двух отражений от обоих концов. Если u - скорость волны, то расстояние  2L волна будет пробегать n раз в секунду, причём

           

  u

n = ----

   2L

Частота n - это высота тона струны. Если прижать пальцем струну к грифу гитары, положив палец на лад, который ускорит свободную часть струны в 2 раза, то  и высота тона удвоится. Нота повысится на октаву, что соответствует удвоению частоты.

Отношение высот  полутонов равно корню двенадцатой  степени из двух. Этим и определяется расположение ладов на грифе гитары. Отношение расстояний L1 и L2 от подставки на деке до любых двух соседних тонов на грифе гитары равно

 

         L_{2     12} _

------ = Ö 2 = 0,05946

       L₁

 

В принятой европейской  музыкальной практике   октава делится на 12 равных интервалов, которые   составляют равномерно темперированный строй.   Отношение частот последовательных полутонов

          ₁₂___ 

n_n : n_n+1 = Ö 2 : 1

    Кроме темперированного строя различают два точных строя - пифагорейский и чистый, в основе  которых лежат интервалы, частотные коэффициенты  которых представляют собой отношения первых соседних чисел натурального ряда. Пифагорейский строй основан  на октаве и чистой квинте с частотным коэффициентом  3 : 2, а чистый строй - на октаве, квинте и большой терции с частотным   коэффициентом 5 : 4.  Пифагорейский строй более выразительно передаёт мелодию, а чистый лучше соответствует аккордовой музыке. Для исполнения сложной музыки используют компромиссно темперированные строи и равномерно-темперированный 12-ступенчатый музыкальный строй.

Музыка других, неевропейских народов отличается  другими интервальными соотношениями  и другим числом  звуков в октаве.

 

Резонанс  в акустике.

 

Звуковые  колебания, приносимые звуковой волной, могут служить вынуждающей, периодически изменяющейся  силой для колебательных систем и вызывать в этих  системах явление резонанса, т.е. заставить их  звучать. Такой резонанс называется акустическим резонансом. Резонансные явления можно наблюдать на механических колебаниях любой частоты. Т.к. камертон  сам по себе даёт очень слабый звук, потому, что площадь поверхности колеблющихся ветвей камертона, соприкасающихся с воздухом, очень мала и в колебательное движение приходит слишком мало частиц воздуха, то камертон обычно укрепляют на деревянном ящике, подобранном так чтобы частота его собственных колебаний была равна частоте звука, создаваемого  камертоном. Ящики усиливают звук, вследствие резонанса между камертоном и столбом воздуха,  заключённого в ящике. Этот ящик с камертоном называется резонатором или резонансным ящиком.

Пример акустического  резонанса  можно наблюдать   в следующем опыте. Роль ящиков в этом опыте чисто вспомогательная.

Поставим рядом  два одинаковых камертона, обратив отверстия ящиков, на которых они укреплены, друг к другу. Ударим один из камертонов и затем приглушим его пальцами. Мы услышим, как звучит второй камертон.

Возьмём два разных камертона, т.е. с различной  высотой  тона, и повторим опыт. Теперь каждый из камертонов не будет откликаться на звук другого камертона.