Закон всемирного тяготения

Содержание 

Введение…………………………………………………………………….  3 

Закон всемирного тяготения……………………………………………….  3 

Замечания относительно закона…………………………………………...  4 

Споры вокруг закона. Выводы других великих ученых…………………  4 

Уточненный закон  всемирного тяготения ………………………………..  5 

Эксперимент. Действует  ли закон всемирного тяготения на

субмиллиметровых  расстояниях?………………………………………….  6 

Вывод………………………………………………………………………...  6 

Список литературы………………………………………………………….  6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         Введение

    1665 г. 23-х летний И. Ньютон гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения (законы механики Ньютона), он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

    Когда великие предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер (законы Кеплера), изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура. Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.

    Прозрение же Ньютона как раз и заключалось  в том, что он объединил эти  два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента  искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной  прекратило свое существование. 

    Закон всемирного тяготения

    Результаты  ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона, который был опубликован ученым  в 1682 г. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения: сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1 и m2, разделёнными расстоянием R, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними — то есть 

    Где G — гравитационная постоянная, равная

      Масса пропорциональна кубу линейного размера тела. Это означает, что если размеры тел и расстояния между ними (при сохранении их плотностей) пропорционально увеличить, например, в 10 раз, то их массы возрастут в 1000 раз, а квадрат расстояния - только в 100, поэтому сила притяжения увеличится в 10 раз! То есть при увеличении масштаба масса растет на порядок быстрее, чем квадрат расстояния! Из-за ничтожного значения гравитационной постоянной силы притяжения между отдельными предметами на поверхности Земли крайне малы по сравнению с силой притяжения самой Земли, но уже в межпланетных масштабах (сотни миллионов километров) увеличение масс компенсирует G и гравитация становится главной силой.

    При уменьшении масштабов проявляется  обратный эффект, хоть это уже из биологии. Если, к примеру, уменьшить  человека до размеров муравья, т.е. примерно в 100 раз, то его масса уменьшится в 1 000 000 раз. А поскольку сила мышц примерно пропорциональна их поперечному сечению, т.е. квадрату линейного размера, то она уменьшится только в 10 000 раз, т.е. будет 100-кратный выигрыш в силе! Нетрудно догадаться, что фактически насекомые обитают в условиях сильно пониженной по сравнению с более крупными животными гравитации. Поэтому вопрос о том, какой вес смог бы поднять муравей, если бы был размером со слона, просто не имеет смысла.

    Замечания относительно закона

    Во-первых, его действие в явной форме  распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной.

    Второй  момент заключается в том, что  сила притяжения Земли у ее поверхности  в равной мере воздействует на все  материальные тела, находящиеся в  любой точке земного шара. Прямо  сейчас на вас действует сила земного  притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения (уравнения равноускоренного движения) вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g.

    Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой (9.80665 м/сек2). По Ньютону же ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона становится предметом математических расчетов или прогнозов.

    Наконец, закон всемирного тяготения объясняет  механическое устройство Солнечной  системы, и законы Кеплера, описывающие  траектории движения планет, могут  быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения.

    Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно  понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

    Теперь  представьте, что вы забили в пушку  столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного  шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения. 

    Споры вокруг закона. Выводы других великих ученых

    Мысль о том, что небесные тела обладают свойством притягивать, высказывали  ранее до Ньютона Николай Кузанский, Леонардо да Винчи, Коперник и Кеплер. «Тяжесть есть взаимная склонность между  родственными телами, стремящими слиться, соединиться воедино... В какое место мы ни поместили бы Землю, тяжелые тела вследствие природной им способности будут всегда двигаться к ней... Если бы в каком-нибудь месте мира находились два камня на близком расстоянии друг от друга и вне сферы действия какого бы ни было родственного им тела, то эти камни стремились бы соединиться друг с другом подобно двум магнитам...» – писал в своей книге «Новая астрономия» Кеплер. Гениальные высказывания Кеплера были лишь только началом большого пути, которое стоило еще преодолеть. Из множества исследователей этот трудный путь суждено было пройти Ньютону.

    После смерти ученого (1727 г.) закон всемирного тяготения подвергся новым испытаниям. Последним серьезным возражением  против закона всемирного тяготения  считают публикацию французского математика и астронома Алексиса-Клода Клеро в 1745 г. Некоторые детали вычисленной им орбиты Луны, по его мнению, требуют исправления закона всемирного тяготения.

    Одной из важнейших проблем А. Клеро  считал теорию движения Луны на основе закона всемирного тяготения Ньютона, точнее – исследование того неравенства, «которое получило у Ньютона наиболее темное развитие, именно, движение лунного перигея». Оригинальный самостоятельный путь исследований А. Клеро приводит к тому же значению, которое получил в свое время сам Ньютон, расходившееся с наблюдаемыми данными почти в два раза. К таким же выводам пришел независимо другой исследователь Жан Лерон Даламбер (1717...1783). Он, как и А. Клеро пришел к выводу, что под действием ньютонова притяжения перигей орбиты Луны должен был завершать одно обращение за 18 лет, а не за 9 лет, как происходит в действительности.

    Независимо  друг от друга А. Клеро и Ж. Даламбер, занимающиеся исследованием в области  ньютоновской механики и теории тяготения, пришли к одинаковому выводу о  том, что теория Ньютона не способна объяснить движение перигея Луны и требует внесения поправок. Такой путь подсказал еще сам Ньютон.

    Высказывание  Ж. Даламбера также свидетельствует  о необходимости дополнительного  члена: «Луна притягивается к  Земле еще другой, небольшой по величине силой, действующей не по закону обратной пропорциональности квадратам расстояний».

    Против  вывода А. Клеро и Ж. Даламбера  выступил известный французский  естествоиспытатель Жорж Бюффон (1707...1783). Он своим авторитетом спас формулу  Ньютона от коррекции, заявив, что нам предлагают нечто произвольное, вместо того, чтобы воспроизводить истину». По его мнению, после первого изменения впоследствии могли бы беспрепятственно возникнуть и последующие члены. «Всякий физический закон лишь потому является законом, что его выражение обладает единственностью и простотой» – заявил Ж. Бюффон.

    С тех пор прошло 350 лет. Закон всемирного тяготения  в первозданном виде благополучно встретил 2 тысячелетия. Однако сомнения А. Клеро и Ж. Даламбера относительно закона всемирного тяготения Ньютона так и не рассеялись. 

        Уточненный закон всемирного тяготения

    Каждые две частицы материи притягивают взаимно друг друга, или тяготеют друг другу, с силой, прямо пропорциональной произведению суммы двух масс на массу тела, движущуюся относительно центральной массы и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

    С точки зрения теории и методологии  изучения закона гравитации переход от формулы (1) к (2) наиболее полно раскрывает сущность закона всемирного тяготения. Из формулы (1) мы видим только гравитационное действие одного тела M либо m, в то же время формула (2) отражает взаимное гравитационное действие двух тел M и m одновременно.

    Небольшая поправка к закону всемирного тяготения  Ньютона ведет к интересным последствиям. Что следует из формулы (2)? Для этого нам следует поспешить на знаменитую Пизанскую башню, пока она не упала и повторить опыт Галилея. Результат будет следующий – вопреки общепринятому мнению, более тяжелое тело достигнет Земли быстрее. Эта поправка еще более ярко проявляется при m = M. Значение силы F вычисленное по формуле (2) F = γ · 2М2 / r2 больше в два раза чем значение силы рассчитанной по формуле (1) F = γ · М2 / r2.