Закон полного тока

§ 3 Закон полного тока.

Вихревой характер магнитного поля

1. Циркуляцией вектора    по замкнутому контуру называется интеграл по замкнутому контуру L скалярного произведения векторов    и  , где   - вектор элементарной длины контура.

 

где   – проекция вектора   на вектор  .

;

;

.

Закон полного тока:

Циркуляция вектора   по произвольному замкнутому контуру равна сумме токов, охватываемых этим контуром

;

.

Положительными считаются те токи, направление которых с направлением обхода подчиняется правилу правой руки. Токи, направление которых  противоположно направлению обхода, берутся со знаком минус.

.

1. В отличие от электростатического поля, для которого циркуляция вектора   равна нулю    и электростатическое поле является потенциальным, циркуляция магнитного поля не равна нулю  , если контур, по которому мы рассматриваем циркуляцию, охватывает токи. Поле, циркуляция которого отлична от нуля, называется вихревым  или соленоидальным. Следовательно, магнитное поле является вихревым. У вихревого поля силовые линии замкнуты, следовательно, магнитных зарядов не существует.

 

 р

§4 Магнитное поле соленоида и тороида

Соленоид представляет цилиндрический каркас, на который намотаны витки проволоки. Рассмотрим бесконечно длинный соленоид, т.е. соленоид у которого ? >> d, где ? - длина, d – диаметр соленоида. Внутри такого соленоида магнитное поле однородно. Однородным называется поле, силовые линии которого параллельны и густота их постоянна.

 

 

Применим закон полного тока для вычисления напряженности магнитного поля соленоида. Представим контур L, по которому рассматривается циркуляция вектора  , состоящим из четырех связанных участков 1-2; 2-3; 3-4; 4-1. Тогда циркуляция вектора   по выбранному нами контуру L будет равна

.

;

, т.к.    и, следовательно,  ,

, т.к.  мы выбрали участок 3-4 достаточно далеко от соленоида и можно считать, что поле вдали от соленоида равно нулю,

, т.к.    и, следовательно,  .

L охватываетN токов, где N – число витков соленоида, тогда по закону полного тока

 ;

 - магнитное поле бесконечно  длинного соленоида

n – плотность намотки – число витков на единицу длины  .

Напряженность поля внутри соленоида равна числу витков, приходящихся на единицу длины соленоида, умноженному на силу тока.

Тороид – тор, с намотанными на него витками проволоки. В отличие от соленоида, у которого магнитное поле имеется как внутри, так и снаружи, у тороида магнитное поле полностью сосредоточено внутри витков, т.е. нет рассеивания энергии магнитного поля.

,

где  .

 – магнитное поле тороида.

Если R >>Rвитка, то R ≈r и H = n?.