Вводная лекция по атомной физике

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Эксперимент показал, что 1 из 8000 частиц отражается на углы более 90°, когда основная масса частиц проходит через фольгу с небольшим отклонением или вообще без него. Исходя из этого Резерфорд заключил, что основная масса и заряд вещества заключена в крошечном положительно заряженном пространстве (ядре) окруженном электронами.

 

 

 

 

• Когда положительная α-частица пролетает очень близко от ядра, то испытывает на себе силы кулоновского отталкивания и отражается на большие углы.

 

• Маленький размер ядра атома объясняется малым количеством α-частиц отражённых подобным образом. Резерфорд показал, что размер ядер меньше чем 10^(− 14)m.

 

 

 

 

• Оценка максимального размера ядра.

   При столкновении α-частицы с ядром, вся кинетическая энергия   α-частицы превращается в потенциальную энергию, вследствие чего частица останавливается.

 

    В этот момент, расстояние от α-частицы до центра ядра (b) является максимально возможным радиусом самого ядра, это очевидно из эксперимента: если радиус сферического ядра превысит b, то частица не сможет провзаимодействовать с ним как с точечным зарядом посредством лишь кулоновских сил.

 

 

 

 

   Приравнивая кинетическую энергию частицы к потенциалу электрического поля:

 

 

m (масса α-частицы) = 6.7×10^(−27) кг

q1 (заряд α-частицы) = 2×(1.6×10^(−19) Кл

q2 (заряд ядра золота) = 79×(1.6×10^(−19)) Кл

v (начальная скорость α-частицы) = 2×10^7 м/с

 

Для максимального радиуса ядра  получаем                   метра (радиус измеренный современными методами                   метра).

 

 

 

 

• Таким образом Резерфорд открыл атомное ядро, с этого момента и ведёт начало ядерная физика, изучающая строение и свойства атомных ядер.

 

 

 

 

• После обнаружения стабильных изотопов элементов, ядру самого лёгкого атома водорода  была отведена роль структурной частицы всех ядер.

 

• С 1920 года ядро атома водорода имеет официальный термин — протон.

 

 

 

 

• в 1932 году Джеймсом Чедвиком была открыта новая электрически нейтральная частица, названная нейтроном.
• В том же году Иваненко и, независимо, Гейзенберг выдвинули гипотезу о протон-нейтронной структуре ядра. Эта гипотеза была полностью подтверждена всем последующим ходом развития ядерной физики и её приложений.

 

 

 

 

Атом водорода

 

• Атом водорода – связанная система, состоящая из положительно заряженного ядра – протона и отрицательного заряженного электрона.  
     
• Размеры атома определяются размерами его электронной оболочки ≈ 10^(-8) см. 
     
• Энергии связанных состояний электрона получаются при решении уравнения Шредингера с потенциалом

 

 

 

 

 

и определяются соотношением

 

 

 

 

    где n – главное квантовое число, определяющее энергии различных состояний электрона в атоме водорода (n = 1, 2, 3…),

    R - постоянная Ридберга (R = 1.0974·105 1/см).

 

 

 

 

• Каждому уровню с главным квантовым числом n соответствует состояний, различающихся квантовыми числами

 

  

    Такое вырождение уровней по энергии характерно только для кулоновского поля.

 

    Кроме того, каждое из этих вырожденных по состояний             кратно вырождено по магнитному числу                                .

 

    Таким образом, полная кратность вырождения стационарного квантового состояния с главным квантовым числом n равна: 

 

. 

 

 

 

 

• Такое рассмотрение справедливо при условии, что спин электрона равен нулю. Так как электрон имеет спин s = 1/2, полный момент количества движения электрона будет определяться векторной суммой его орбитального и спинового моментов   . 
      Так как спин электрона s = 1/2, его полный момент количества движения может быть только полуцелым. 
  

 

 

 

 

• При заданном значении орбитального момента     в атоме водорода возможно два состояния, различающихся значениями полного момента   

 

 

 

   Эти два значения различаются взаимными ориентациями орбитального и спинового векторов.

 

 

 

 

• Энергии электрона в состояниях    

 

                                     и   

 

 

   в кулоновском поле протона несколько отличаются, и вырождение по энергии состояний снимается.

   Это дополнительное взаимодействие носит название спин-орбитального.

 

 

 

 

 

 

 

   С учетом снятия вырождения спектр низколежащих состояний атома водорода обогащается, происходит тонкое расщепление уровней энергий.

 

 

 

 

• Вместо двух низших уровней водорода без учета спин-орбитального расщепления (основного 1s и первого возбужденного 2s2p (рис. 1, а)) с учетом спин-орбитального расщепления их становится четыре (рис. 1, б). Квантовые характеристики этих уровней даны в таблице.

 

 

 

 

                                                                      

 

а – без учёта спина  электрона и спина ядра,

б – тонкое расщепление  уровней, учитывающее спин электрона,

в - сверхтонкое расщепление  уровней, учитывающее взаимодействие  магнитного момента электрона  с магнитным моментом ядра.

 

Схема уровней атома водорода

 

 

 

 

3s^1/2

3p^1/2, 3p^3/2

3d^1/2, 3d^3/2

 

1/2

1/2,3/2

3/2,5/2

 

1/2

1/2

1/2

 

0

1

2

 

3

 

2s^1/2

2p^1/2, 2p^3/2

 

1/2

1/2,3/2

 

1/2

1/2

 

0

1

 

2

 

1s^1/2

 

1/2

 

1/2

 

0

 

1

 

обозначение уровней

 

j = l ± s

 

s

 

l

 

n

 

Квантовые характеристики электрона  в самых нижних 
состояниях атома водорода

 

 

 

 

 

Из точного решения релятивистского  уравнения Дирака для электрона  со спином s = 1/2 следует зависимость  энергии уровней атома водорода  от квантовых чисел n и j

 

где с- скорость света,

 

-постоянная тонкой структуры

 

Поправка в         не зависит от квантового числа l. Поэтому энергии состояний с одинаковыми j и разными l равны

 

Величина расщепления уровня  с n = 2 составляет . 

 

 

 

 

• Все состояния от n = 1 до n = ∞ являются связанными состояниями, так как имеют отрицательные энергии.
• При приближении n к бесконечности энергии состояний сближаются, и разница в энергиях соседних состояний становится настолько мала, что расщепленные уровни сливаются, и дискретный спектр уровней трансформируется в непрерывный (сплошной).

 

• Когда энергия электрона становится положительной (E > 0), система превращается в несвязанную и электрон становится свободным.
• Спектр энергий свободного электрона непрерывный. 
  

 

 

 

 

• Переходы из состояний n = 2, 3, … ∞ в

состояние n = 1 образуют серию Лаймана.

Переходы из состояния n = 3, 4, … ∞

в состояние n = 2 – серию Бальмера.

Переходы между состояниями 

с отрицательной энергией (E < 0)

приводят к образованию дискретного

 спектра переходов, в то время как

переходы между состояниями  с E > 0

и состояниями с E < 0 дают

непрерывный спектр переходов.

 

 

 

 

 

Рис. 2. Схема уровней атома водорода 

 

 

 

 

                                                  

 

Рис. 3. Радиальное распределение  вероятности                     нахождения  электрона в кулоновском поле  протона (атом водорода) в s, p и d состояниях. Расстояния даны в боровских радиусах

 

 

 

 

 

    Вероятность          нахождения электрона в объеме           в определенном месте пространства определяется выражением

 

 

 

 

 

Радиальное

распределение

 

Угловое распределение

 

 

 

 

                                                                                                                                   

 

Рис. 4. Распределение угловой вероятности             нахождения частицы в s, p и d состояниях в сферически симметричном потенциале.

 

 

 

 

Рис. 5. Распределение полной вероятности 

 

 

нахождения электрона в атоме  водорода, определяемое угловой  и радиальной плотностью вероятности.

 

 

 

 

Ядерно-физические характеристики 

 

• Заряд
• Число протонов в ядре  Z определяет непосредственно его электрический заряд,
• У изотопов одинаковое количество протонов, но разное количество нейтронов.

 

 

 

 

• Ядерные свойства изотопов элемента в отличие от химических, могут различаться чрезвычайно резко.

 

• Впервые заряды атомных ядер определил Генри Мозли в 1913 году. Свои экспериментальные наблюдения учёный интерпретировал зависимостью длины волны рентгеновского излучения от некоторой константы Z , изменяющейся на единицу от элемента к элементу и равной единице для водорода:

 

 

 

 

 

 

 

где a и  b –постоянные.

 Мозли сделал вывод, что найденная в его опытах константа атома, определяющая длину волны характеристического рентгеновского излучения и совпадающая с порядковым номером элемента, может быть только зарядом атомного ядра, что стало известно под названием закон Мозли.