Автор: Пользователь скрыл имя, 19 Декабря 2010 в 20:36, реферат
Электродинамика – это раздел физики, который изучает законы движения тел под влиянием внешних электрических и магнитных полей, которые создаются самими частицами. Эти поля (они называются электромагнитными) могут существовать и сами по себе, без источников. В таких случаях мы имеем дело с электромагнитными волнами. Такие волны могут поддерживать сами себя – то есть электрическое поле порождает магнитное, а магнитное поле – электрическое, и так далее.
В различных формулах электродинамики встречаются то верхние, то нижние индексы. Операция поднятия и опускания индексов производится посредством соответствующих метрических коэффициентов или метрики:
. Рассмотрим особый случай, когда интервал равен нулю. Для этого источник света поместим в начало координат, и тогда распространение луча света будет описываться уравнением:
С математической точки зрения это есть уравнение конуса в четырехмерном пространстве, вершина которого лежит в начале координат – так называемый световой конус (рис. 1.7). Рассмотрим сечение четырехмерного пространства: .
Образующая конуса есть траектория
луча света или его мировая
линия в четырехмерном
Рассмотрим сечение конуса двухмерной плоскостью: и произвольную мировую линию (рис. 1.8). Разобьём линию на такие участки, на каждом из которых линия может считаться прямой. Тогда будем иметь несколько случаев, в зависимости от характера движения частицы.
Таким
образом, любая мировая линия, описывающая
любой реальный процесс, лежит строго
внутри светового конуса. Вне светового
конуса никакие процессы с частицами невозможны.
С течением времени частица может только
удаляться от поверхности светового конуса:
- область абсолютного прошлого;
- область абсолютного будущего.
§1.3.
Преобразование Лоренца
для координат
и времени.
В предыдущем параграфе было введено понятие интервала. Его квадрат можно представить как . Покажем, что преобразования Галилея не удовлетворяют этому условию. Для этого распишем координаты в соответствии с этим преобразованием: .
Будем считать эти преобразования промежуточными (~). Подставим это преобразование в выражение для квадрата интервала: . Инвариантность интервала при таком преобразовании не сохраняется, что противоречит утверждению об инвариантности интервала. Преобразуем теперь правую часть этого выражения:
В
последнем выражении была произведена
замена:
Если теперь выразить и подставить в преобразование Галилея, получим в итоге преобразования
Согласно преобразованиям Галилея : .
Это и есть преобразование Лоренца для времени. Получим теперь преобразование Лоренца для координаты: Окончательно, .
В итоге преобразование Лоренца для координат и времени выглядят следующим образом:
Для обратного преобразования, то есть перехода от к , следует только изменить знак у на и штрихованные величины сменить на нештрихованные. Несложно показать, что обратное преобразование Лоренца оставляет интервал инвариантом.
В нерелятивистском приближении преобразования Лоренца переходят в преобразование Галилея. Видно, что преобразования Галилея являются предельным случаем преобразования Лоренца, когда . То есть принцип соответствия между двумя теориями соблюден.
Если в системе частица покоится, то ее скорость относительно системы равна скорости системы относительно этой системы. То есть преобразование Лоренца выполняется для частиц, движущихся с релятивистскими скоростями.
Также
нетрудно показать, что в нерелятивистском
приближении выражение:
§1.4.
Преобразования Лоренца
для скоростей
и углов.
Преобразования Лоренца для скоростей и углов могут быть получены из преобразований Лоренца для координат и времени, если продифференцировать эти преобразования, полагая . Тогда . Исходя из определения для скорости , получаем для проекций скоростей: .
Эти выражения есть преобразования Лоренца для скоростей. В нерелятивистском приближении мы получим вновь преобразования Галилея, пренебрегая выражением
Убедимся также, что преобразования
Лоренца для скоростей не приводят
к парадоксу как в
Перейдем теперь к преобразованиям Лоренца для углов. Рассмотрим движение частицы с большой скоростью в произвольном направлении. Пусть в системе частица покоится (рис. 1.9). Тогда скорость в проекциях на оси и можно представить как:
То же в системе:
Задача состоит в том, чтобы определить связь между и , для чего следует определить :
Будем считать теперь, что (это условие определения углов). Тогда .
Отсюда можно получить:
Преобразования Лоренца для телесного угла выглядят так: ,
откуда
можно напрямую записать, что
, где
.
§1.5.
Кинематические «парадоксы»
СТО.
1. Эффект прожектора.
Это
реально наблюдаемый эффект, связанный
с излучением электромагнитных волн
в современных ускорителях. В
настоящее время излучение
Но если , то . Т.е., при поворачивании электрона, поворачивается ниточка света, которую он излучает. – угол между лучом света и направлением движения.
Луч света идет почти параллельно скорости, например, в случае наблюдения света звезд через иллюминатор ракеты (рис. 1.10).
2. Аберрация света.
Аберрация – отклонение направления кажущегося луча света от истинного.
Этот эффект впервые наблюдался в 1727 году английским астрономом Джеймсом Брадлеем, еще задолго до создания СТО (1904-1905). Наблюдая положение звезд на небесной сфере в направлении, перпендикулярном к плоскости орбиты (рис. 1.5.1), Брадлей обнаружил, что, по мере движения Земли, эти звезды описывают маленькие окружности на небесной сфере. Он связал этот эффект со скоростью движения Земли и с конечностью распространения света.
– это угол между направлением телескопа на звезду и направлением скорости движения телескопа за счет вращения Земли: . Угол Y¢ – тупой.
Посчитаем a в угловых секундах, где – отклонение звезды от истинного направления:
Т.к. при малых углах, то .
Открытие Брадлея – это первое подтверждение теории Коперника о гелиоцентрическом строении мира.
3. Замедление времени в движущейся системе координат (парадокс близнецов).
Пусть некоторая частица
Если записать преобразования координат и времени, то получим:
будем считать, что , так как в системе частица покоится. Подставит выражение для в первую формулу: ,
что естественно для равномерно и прямолинейно движущейся в -системе частицы.
Из формулы преобразования времени тогда получаем: .
.
Эта формула описывает замедление времени: . Физический смысл этого выражения заключается в том, что в движущейся системе координат время течет медленнее, чем в неподвижной системе наблюдателя (рис. 1.19). Отметим, что если частица движется с ускорением , то для малых отрезков времени это соотношение также будет выполняться и формула будет справедлива:
Если в начальный момент времени часы были синхронизированы, то уже через некоторое время движущиеся со скоростью часы будут запаздывать по отношению к неподвижным часам.
Имеется
множество прямых и косвенных
подтверждений эффекта
Космические лучи были открыты Гессом в 1912 г. Гесс рассматривал проблему ионизации в воздухе. Он наблюдал изменения в степени ионизации воздуха с высотой. С увеличением высоты ионизация увеличивалась.
Свинцовый ящик, в который был помещен электроскоп, поднимали на различную высоту. Подняв ящик на высоту 1400 метров и открыв его, Гесс он увидел, что листочки электроскопа опали. Чем больше высота, тем больше космических лучей разряжают электроскоп.
Эти лучи состоят в основном из протонов (~90%) и частично из -частиц. Время жизни -мезона . Время жизни -мезона . У поверхности земли или даже под землей обнаруживаются только -мезоны (рис. 1.20). -мезоны сильно взаимодействуют с атомами атмосферы. Длина пробега см. за счет того, что имеет место эффект замедления времени, время жизни у -мезонов увеличивается.
Ашер в 1972 г. проводил опыт с двумя самолетами, на борту которых были установлены сверхточные часы. В результате у самолета, летящего на восток, часы отставали от тех, которые были на земле.