УЗБЕКСКОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ  И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

    ТАШКЕНТСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Самостоятельная работа по физике 

РЕФЕРАТ 

Тема: Волновая функция и ее статистический смысл. Телепортация 
 

                                                           
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                            

                                                                           Сдал:_____            225-10 , Халиков Хазратбек

                                                                  Принял:_________  Хамидов Воҳид Собирович

                                                                 Дата защиты и балл “__________”, ___________

                               (число)      (балл)  
 

Ташкент - 2011

Волновая функция

Волнова́я фу́нкция (функция состояния, пси-функция) — комплекснозначная функция, используемая в квантовой механике для описания чистого состояния квантовомеханической системы. Является коэффициентом разложения вектора состояния по базису (обычнокоординатному):

где   — координатный базисный вектор, а   — волновая функция в координатном представлении.

Физический смысл  волновой функции заключается в том, что согласно копенгагенской интерпретации квантовой механики плотность вероятности нахождения частицы в данной точке пространства в данный момент времени считается равной квадрату абсолютного значенияволновой функции этого состояния.

Волновая функция в различных представлениях

Набор координат, которые выступают в роли аргументов функции, представляет собой полную систему коммутирующих наблюдаемых. В квантовой механике возможно выбрать несколько полных наборов наблюдаемых, поэтому волновая функция одного и того же состояния может быть записана от разных аргументов. Выбранный для записи волновой функции полный набор величин определяет представление волновой функции. Так, возможны координатное представление, импульсное представление, в квантовой теории поля используется вторичное квантование и представление чисел заполнения или представление Фока и др.

Если волновая функция, например, электрона в атоме, задана в координатном представлении, то квадрат модуля волновой функции представляет собой плотность вероятности обнаружить электрон в той или иной точке пространства. Если эта же волновая функция задана в импульсном представлении, то квадрат её модуля представляет собой плотность вероятности обнаружить тот или иной импульс.

Принцип суперпозиции квантовых состояний

Для волновых функций справедлив принцип суперпозиции, заключающийся в том, что если система может пребывать в состояниях, описываемых волновыми функциями   и  , то она может пребывать и в состоянии, описываемом волновой функцией

 при любых комплексных   и  .

Очевидно, что  можно говорить и о суперпозиции (сложении) любого числа квантовых  состояний, то есть о существовании  квантового состояния системы, которое  описывается волновой функцией  .

В таком состоянии  квадрат модуля коэффициента   определяет вероятность того, что при измерении система будет обнаружена в состоянии, описываемом волновой функцией  .

Поэтому для  нормированных волновых функций  .

Нормированность волновой функции

Волновая функция   по своему смыслу должна удовлетворять так называемому условию нормировки, например, в координатном представлении имеющее вид:

 
Это условие выражает тот факт, что  вероятность обнаружить частицу  с данной волновой функцией где-либо во всём пространстве равна единице. В общем случае интегрирование должно производиться по всем переменным, от которых зависит волновая функция в данном представлении.

Матричная и векторная формулировки

Волновая функция  одного и того же состояния в различных представлениях — будет соответствовать выражению одного и того же вектора в разных системах координат. Остальные операции с волновыми функциями так же будут иметь аналоги на языке векторов.

Функциональная (волновая), матричная и векторная  формулировки математически эквивалентны. 
 
 

С движением  частицы, обладающей определенной энергией и импульсом, связывается плоская  волна де Бройля. Однако в общем случае (произвольное движение частицы в произвольных силовых полях) состояние частицы в квантовой механике задается более сложной, вообще говоря, комплексной, функцией  , зависящей от координат и време ни. Эту функцию называют волновой функцией (или пси-функци ей). В частном случае свободного движения частицы волновая функция переходит в плоскую волну де Бройля .

Согласно М. Борну, волновые функции   должны интерпре тироваться статистически. На основании статистической интер претации вероятность нахождения частицы в момент време ни   с координатами х и x+dx, у и y+dy, z и z+dz определяется интенсивностью волновой функции, т. е. квадратом пси-функции. Поскольку в общем случае   — комплексная функция, а вероят ность должна быть всегда действительной и положительной ве личиной, то за меру интенсивности принимается квадрат модуля волновой функции

,

где  * — функция, комплексно сопряженная  .

Вероятность dW нахождения частицы в элементе объема d V в  момент времени t, согласно статистической интерпретация  -функции,

Величина 

имеет смысл  плотности вероятности, т. е. определяет вероят ность нахождения частицы  в момент времени t в окрестности  данной точки пространства. Плотность  вероятности — величина, наблюдаемая  на опыте, в то время как сама волновая функция, являясь комплексной, наблюдению недоступна. В этом заключа ется существенное отличие в описании состояний частиц в кван товой и классической механике (в классической механике вели чины, описывающие состояние частиц, наблюдаемы).

Вероятность найти частицу в момент времени t в некотором объеме V, согласно теореме сложения вероятностей,

 (1)

Проинтегрировав выражение (1) в бесконечных пределах, по лучим вероятность того, что частица в момент времени t нахо дится где-то в пространстве. Это есть вероятность достоверного события, а ее в теории вероятностей считают равной 1. Поэтому принимают, что

 (2)

Условие (2) называют условием нормировки, а функции  — нормированной волновой функцией. 
 
 
 

Телепортация

Телепортация — общее название гипотетических процессов, при использовании которых объект способен перемещаться из одного места в другое за очень короткий промежуток времени (практически мгновенно), не существуя в промежуточных точках между ними, при помощи технологических методов или паранормальных явлений. Технологические методы предполагают, например, процедуру создания информации о внутренней структуре и свойствах материального объекта, находящегося в одной точкепространства, передачи такой информации и воссоздания за очень короткий промежуток времени (канонически — мгновенно) в другую точку пространства материального объекта с внутренней структурой и свойствами, идентичными первому, — при этом объект в первой точке в ходе передачи информации исчезает, а материал тела или вещества используется как носитель информации, из которого потом и воссоздаётся тело или вещество, идентичное прежнему. В фантастических произведениях — мгновенное перемещение материального объекта из одной точки пространства в другую. Термин введён в 1931 г. американским писателем Чарльзом Фортом для описания странных исчезновений и появлений, паранормальных феноменов, которые по его мнению имели что-то общее. Он соединил греческий префикс tele- (означающий дальность) с латинским глаголом portare, (означающий переносить). Форт первоначально использовал это слово в своей книге Lo!, 1931 года.

Иногда этот процесс описывается как одно из скрытых умений разума. Используемые слова-заменители: джантация, трансгрессия, нуль-транспортировка, нуль-прыжок, гиперскачок, гиперпрыжок.

Научного подтверждения  реального существования этого  явления пока не найдено.

Хотя теоретически было предложено несколько методов  телепортации (теория червоточин, дырочная телепортация), экспериментально, в лабораторных условиях, подтверждена только квантовая телепортация, которая не передает энергию или материю на расстояние.

Классификация

По признаку быстродействия:

• мгновенная
• немгновенная

По способу  физической реализации:

• квантовая
• дырочная

По одновременности  перемещения частей объекта:

• последовательная
• объемная.

Последовательная телепортация

Способ телепортации, основанный на передаче информации о  внутренней структуре и состоянии  транспортируемого предмета по некоторому каналу связи, например, по телеграфу, с одновременным (причём необязательным) его разрушением на стороне передатчика и воссоздании на стороне приёмника, порождает целый клубок проблем:

• Необходимый уровень детализации информации для транспортировки неодушевлённого предмета. Достаточно ли для этого описания предмета на атомарном уровне? Какая для этого требуется полоса пропускания канала связи и сколь велики энергетические затраты? Даже самых поверхностных познаний в области физики достаточно, чтобы оценить сложность реализации этой инженерной задачи. Передача таких больших объёмов информации неизбежно сопровождается ошибками. С точки зрения термодинамики этот способ практически нереализуем. Впрочем, уже существуют своеобразные принтеры для «печати» твёрдых предметов из быстротвердеющих сортов пластмассы по шаблонам, хранящимся в памяти компьютера.
• Необходимый уровень детализации информации для транспортировки живых существ, в частности людей. Очевидно, что в данном случае проблемы ещё усугубляются. До тех пор, пока не дано ясного однозначного определения что же такое на самом деле жизнь, и что такое разум и сознание, невозможно даже определить требуемый уровень детализации. Но даже если оставаться на атомарном уровне, очевидно, что недостаточно сведений о пространственной конфигурации и статических связях между атомами в молекулах, необходимо как минимум восстановить импульсы всех атомов, молекул и свободных электронов, что уже само по себе наталкивается на серьёзные трудности квантово-механической природы. Также, процесс телепортации при данном способе должен быть достаточно быстрым — чтобы живой организм или действующий механизм не пострадал от неодновременности перемещения своих частей, скорость «развёртки» должна быть не ниже скорости звука в жидкости или твёрдом теле, в зависимости от природы перемещаемого тела.
• При этом способе возникают и вопросы этического, философского и теологического характера — ведь с этой точки зрения разрушение тела в пункте отправки может быть расценено как убийство, а воссоздание его в другом — как воскрешение. Как отреагирует на такое путешествие душа человека? Насколько такое «воскрешение» является полным? Возникает ли только копия сознания человека? Эти вопросы пока остаются без ответа.