Уравнение движения тела с переменной массой

Содержание.

I. Введение

II. Основная часть

3. Заключение.

                        Список использованной литературы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЕЛА ПЕРЕМЕННОЙ МАССЫ.

  I.  Введение.

             Во многих задачах физики масса тела при движении меняется. Например, масса автомобиля для поливки улиц уменьшается за счет вытекания воды, масса ракеты или реактивного самолета уменьшается за счет истечения газов, образующихся при сгорании топлива.

Уравнение движения тел  с переменной не содержат ничего принципиально нового по сравнению с законами Ньютона, и являются их следствиями. Но они представляют большой интерес в связи с ракетной техникой.

Для получения уравнения  движения тел переменной массы достаточно использовать законы классической физики. Особый интерес этот вопрос получил в связи с развитием ракетной техники, используемой для космических полетов.

             Цель работы: изучить уравнение движения тела переменной массы, изучить историю открытия и биографию учённого который вывел данное уравнение. показать его практическую значимость.

 

          Работа состоит из введения, основной части, заключения и списка используемой        литературы.

 

 

 

 

 

II. Основная часть.

Выведем уравнение движения тела с переменной массой на примере  движения ракеты. Принцип действия ракеты очень прост. В ракетном двигателе  сила тяги создается в результате выбрасывания продуктов горения  топлива в направлении противоположном скорости ракеты. Она возникает согласно третьему закону Ньютона как сила реакции, и поэтому называется реактивной. Если нет внешних сил, то ракета вместе с выброшенным ею веществом является замкнутой системой. Импульс такой системы не может меняться со временем. На этом положении и основана теория движения ракет. Целесообразно, однако, обобщить задачу, предположив, что на ракету действуют внешние силы. Такими силами могут быть гравитационные силы, а также силы сопротивления среды, в которой движется ракета.

Пусть m(t)  – масса ракеты в произвольный момент времени t, а v̅(t)  – ее скорость в тот же момент. Импульс ракеты в этот момент времени будет mv̅. Спустя время Δt масса и скорость ракеты получат приращение Δm и Δv̅ (величина Δm ≤ 0). Импульс ракеты станет равным

(m+Δm)(v̅+Δv̅). Импульс газов, образовавшихся за время Δt, будет Δm_газ v̅_газ

Приращение импульса системы за время Δt будет равно импульсу силы F̅Δt, где F̅ – геометрическая сумма всех внешних сил, действующих на ракету:

.

Раскрывая скобки, можно  отбросить произведение , как бесконечно малую величину. Учитывая, что , и поделив все члены последнего уравнения на , получим:

Можно воспользоваться правилом сложения скоростей в виде , где  – скорость истечения газов относительно ракеты. Тогда уравнение (3.2) примет вид

.

Величина   представляет реактивную силу. Если  направлена противоположно , то ракета ускоряется, а если совпадает с  – тормозится. Переходя к пределу при , уравнение движения тела с переменной массой можно записать в виде:

.

Полученное уравнение  называется уравнением Мещерского или уравнением движения тела с переменной массой.

 

 

       МЕЩЕРСКИЙ Иван Всеволодович

        (10.08(29.07).1859 - 7.01.1935)

         Когда Ломоносов призывал "рачением вашим показать, что может собственных Платонов и быстрых разумом Невтонов Российская земля рождать", то вряд ли мог предположить, что через столетие имя, сопоставимое с великим Ньютоном, породит не просто Российская земля, а родной Ломоносову архангельский Север. Случилось действительно так, что открытый Ньютоном закон движения идеального тела с неизменной массой предстал как частный случай более объемлющего уравнения-закона архангелогородца Ивана Мещерского...

Мальчик из Соломбалы, блестяще окончив архангельскую гимназию, отправляется в Петербург, поступает  на физико-математический факультет  университета. Окончив его и став профессором этого же университета, Мещерский разрабатывает важнейший вопрос механики движения: его диссертация называлась "Динамика движения тел переменной массы". Результатом работы является уравнение движения точки, изменяющей свою массу, получившее общее признание и вошедшее в любой учебник по механике как уравнение и закон Мещерского: "Уравнение движения точки переменной массы в общем случае".

Своими работами ученый опередил время. Многие свои работы он посвятил вопросам прикладной механики, но на рубеже XIX и XX столетий практика еще не нуждалась в его открытиях, и наиболее полное признание труды И. В. Мещерского получили по мере зарождения и развития космонавтики.

В этой области науки  и техники его имя сопоставимо с именем другого великого мыслителя - теоретика космонавтики -Э. К. Циолковского. Технический прогресс в области реактивного движения показывает проницательную глубину изысканий ученых. Циолковский и Мещерский теоретическими исследованиями намного опередили технику и наблюдения своего времени. Такова важность их научного наследия.

И еще при анализе  научной деятельности И. В. Мещерского возникает сопоставление с именем великого основоположника современной физики Альбертом Эйнштейном. Дело в том, что установленная Мещерским зависимость ускорения от скорости движения, распространяется на движение тел с очень большими скоростями, приближающихся к скорости распространения света. При таких скоростях движение любого тела рассматривается как движение тела переменной массы. Поэтому из уравнений Мещерского вытекает уравнение динамики теории относительности. Так русский механик в известной степени предвосхитил работы А. Эйнштейна, который пришел к такому же результату на восемь лет позже.

И, наконец, наш земляк, выдающийся физик-механик, заведовавший кафедрой Петербургского (затем - Ленинградского) политехнического института в течение тридцати с лишним лет, был выдающимся педагогом, радикально изменившим преподавание курса теоретической механики. Составленный им "Сборник задач... " неоднократно переиздавался в нашей стране и за рубежом и поныне остается классическим учебным пособием, по которому студенты занимаются уже почти сто лет. Он переведен на другие языки и используется также в американских и других учебных заведениях за границей. Мещерский приблизил курс теоретической механики к курсу прикладной механики. Изучению его педагогической системы как образцовой для высшей школы посвящены специальные исследования.

Примеров движения тел  с переменной массой можно привести много: движение автомобиля, самолета, ракеты, поливочной машины, рост массы капель дождя при движении в атмосфере с пересыщенными водяными парами и т.д.

III. Заключительная часть.

Моментом зарождения космонавтики можно условно назвать  первый полёт ракеты, продемонстрировавший возможность преодолевать силу земного притяжения. Первая ракета открыла перед человечеством огромные возможности. Много смелых проектов было предложено. Один из них - возможность полёта человека. Однако, этим проектам было суждено воплотится в реальность только спустя многие годы. Своё практическое применение ракета нашла только в сфере развлечений. Люди не раз любовались ракетными фейерверками, и, вряд ли кто-нибудь тогда мог представить себе её грандиозное будущее.

Рождение космонавтики, как науки, произошло в 1987 году. В  этом году была опубликована магистерская диссертация  И.В Мещерского, содержащая фундаментальное уравнение динамики тел переменной массы. Уравнение Мещерского дало космонавтике «вторую жизнь»: теперь в распоряжении ракетостроителей появились точные формулы, которые позволяли создавать ракеты основываясь не на опыте предыдущих наблюдении, а на точных математических расчетах.

Общие уравнения для  точки переменной массы и некоторые  частные случаи этих уравнений уже  после их опубликования И. В. Мещерским  «открывались» в XX веке многими учёными западной Европы и Америки (Годар, Оберт, Эсно-Пельтри, Леви-Чивита и др.).

Наибольшую известность  в космонавтики получило не уравнение  Мещерского, а уравнение Циолковского. Оно представляет собой частный  случай уравнения Мещерского.

К. Э. Циолковского можно назвать отцом космонавтики. Он был первым, кто увидел в ракете средство для покорения человеком космоса. До Циолковского на ракету смотрели как на игрушку для развлечений или как на один из видов оружия. Заслуга К. Э. Циолковского состоит в том, что он теоретически обосновал возможность покорения космоса при помощи ракет, вывел формулу скорости движения ракеты, указал на критерии выбора топлива для ракет, дал первые схематические чертежи космических кораблей, привёл первые расчеты движения ракет в поле тяготения Земли и впервые указал на целесообразность создания на орбитах вокруг Земли промежуточных станций для полётов на другие тела Солнечной системы.

 

 

 

 

 

 

      Список использованной литературы:

1.  БСЭ, Изд. 3-е.-Т. 16. С. 603.

2. Мещерский И. В.: Автобиография и список работ. // Кизель Н. К., Ма-зюкевич В. И. Историческая записка Архангельской Ломоносовской гимназии. (1811-1911). - Архангельск, 1912. - С. 475-479.

3. Космодемьянский А. А. Иван Всеволодович Мещерский //Люди русской науки. ML; Л. 1961. С. 216-222.

4. Блескина В. Иван Всеволодович Мещерский: К 125-летию со дня рож¬дения //Памятные даты Архангельской области 1984 год. Архангельск: 1984. С. 46-47.

      5.Основы космонавтики / А. Д. Марленский

      6. Люди русской науки: Очерки о выдающихся деятелях естествознания и техники / под редакцией С. И. Вавилова.

     7. http://files.lib.sfu-kras.ru/ebibl/umkd/u_course/Lekc/Part1/Glava3/3.23.htm

 

     8. http://www.referat.ru/referats/view/21345