Ток смещения.
Ток смещения или абсорбционный
ток — величина, прямо
пропорциональная скорости изменения электрической
индукции. Это понятие используется
в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного
поля. Введение тока смещения
позволило устранить противоречие в формуле Ампера
для циркуляции магнитного поля, которая после добавления
туда тока смещения стала непротиворечивой
и составила последнее уравнение, позволившее
корректно замкнуть систему уравнений
(классической) электродинамики. Строго
говоря, ток смещения не является электрическим
током, но измеряется в тех
же единицах, что и электрический ток.
В вакууме, а также
в любом веществе, в котором можно пренебречь
поляризацией либо скоростью её изменения,
током смещения
(с точностью до универсального
постоянного коэффициента) называется[3] поток вектора быстроты
изменения электрического поля
через некоторую поверхность[4]
:
(СИ)
(СГС)
В диэлектриках (и во
всех веществах, где нельзя пренебречь
изменением поляризации) используется
следующее определение:
(СИ)
(СГС),
где D — вектор электрической
индукции (исторически вектор D назывался электрическим
смещением, отсюда и название «ток смещения»)
Соответственно, плотностью
тока смещения в вакууме называется
величина
(СИ)
(СГС)
а в диэлектриках —
величина
(СИ)
(СГС)
В некоторых книгах
плотность тока смещения называется просто
«током смещения».
Уравнение Максвелла.
Уравне́ния Ма́ксвелла — системауравнений в дифференциальной или интегральной форме, описывающих электромагнитное полеи его связь
с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах. Вместе с
выражением для силы Лоренца, задающим
меру воздействия электромагнитного поля
на заряженные частицы, образуют полную
систему уравнений классическойэлектродинамики, называемую
иногда уравнениями Максвелла — Лоренца.
Уравнения, сформулированные Джеймсом Клерком Максвеллом на основе
накопленных к середине XIX века экспериментальных
результатов, сыграли ключевую роль в
развитии представлений теоретической
физики и оказали сильное, зачастую решающее,
влияние не только на все области физики,
непосредственно связанные с электромагнетизмом, но и на многие
возникшие впоследствии фундаментальные
теории, предмет которых не сводился к
электромагнетизму (одним из ярчайших
примеров здесь может служить специальная теория относительности).
Дифференциальная
форма
Уравнения
Максвелла представляют собой в векторной
записи систему из четырёх уравнений,
сводящуюся в компонентном представлении
к восьми (два векторных уравнения содержат
по три компоненты каждое плюс два скалярных[28]) линейным дифференциальным уравнениям
в частных производных первого порядка для 12 компонент
четырёх векторных функций (
):
Жирным шрифтом в дальнейшем
обозначаются векторные величины, курсивом — скалярные.
Введённые обозначения:
— плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³);
— плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²); в простейшем случае — случае тока, порождаемого
одним типом носителей заряда, она выражается просто как
, где
— (средняя) скорость движения этих носителей
в окрестности данной точки,
— плотность заряда
этого типа носителей (она в общем случае
не совпадает с
)[29]; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
— скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);
— напряжённость электрического
поля (в единицах СИ — В/м);
— напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);
— электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);
— магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с−2•А−1);
— дифференциальный оператор набла, при этом:
означает ротор вектора,
означает дивергенцию вектора.
Приведённые выше уравнения Максвелла не составляют ещё
полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат
свойств среды, в которой возбуждено электромагнитное поле. Соотношения, связывающие величины
Е ,В ,D ,Н , и J и учитывающие индивидуальные
свойства среды, называются материальными уравнениями.
Интегральная форма
При помощи формул Остроградского — Гаусса и Стокса дифференциальным
уравнениям Максвелла можно придать форму интегральных уравнений:
Введённые обозначения:
— двумерная замкнутая
в случае теоремы Гаусса поверхность,
ограничивающая объём
, и открытая поверхность в случае законов Фарадея и Ампера — Максвелла (её границей
является замкнутый контур
).
— электрический заряд, заключённый в объёме
, ограниченном поверхностью
(в единицах СИ — Кл);
— электрический ток, проходящий через поверхность
(в единицах СИ — А).
При интегрировании
по замкнутой поверхности вектор элемента
площади
направлен из объёма наружу. Ориентация
при интегрировании по незамкнутой поверхности
определяется направлением правого винта, «вкручивающегося»
при повороте в направлении обхода контурного
интеграла по
.
Словесное описание
законов Максвелла, например, закона Фарадея,
несёт отпечаток традиции, поскольку вначале
при контролируемом изменении магнитного
потока регистрировалось возникновение
электрического поля (точнее электродвижущей силы). В общем случае в уравнениях
Максвелла (как в дифференциальной, так
и в интегральной форме) векторные функции
являются равноправными неизвестными
величинами, определяемыми в результате
решения уравнений.