Тепловое излучение тел

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ 4

2. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА 6

2.1. Закон Кирхгофа 6

2.2. Формула Планка 6

2.3. Закон смещения Вина 7

2.4. Закон Стефана - Больцмана 8

ВЫВОДЫ 10

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 11

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

 Квантовая механика - теория, которая устанавливает  способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем, а также связь величин, характеризующих  частицы и системы, с физическими  величинами, непосредственно измеряемыми  на опыте.     Квантовая механика описывает законы движения микрочастиц. Для классической механики характерно описание частиц путем задания их положения в пространстве (координат) и скоростей и зависимости этих величин от времени, однако такое описание частиц не всегда справедливо, в частности, оно не применимо для описания микрочастиц.     Квантовая механика делится на нерелятивистскую, справедливую в случае малых скоростей, и релятивистскую, удовлетворяющую требованиям специальной теории относительности.  
    Соотношение между классической и квантовой механикой определяется существованием универсальной мировой постоянной - постоянной Планка, которая называется также квантом действия и имеет размерность действия. Если в условиях данной задачи физические величины размерности действия значительно больше постоянной Планка, то применима классическая механика. Формально это условие и является критерием применимости классической механики.

Впервые квантовые представления  были введены в физику в работе М. Планка (1900), посвященной теории теплового излучения. Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинамическое) равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, т.к. вся энергия рано или поздно должна перейти в излучение (ультрафиолетовая катастрофа). Планк разрешил это противоречие и получил результаты, прекрасно согласующиеся с опытом. В противоположность классической теории излучения, рассматривающей испускание электромагнитных волн как непрерывный процесс, Планк предположил, что свет испускается определенными порциями энергии — квантами.

От этой работы Планка можно проследить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся окончательной формулировкой  квантовой механики. Первая - теория фотоэффекта — явления вырывания светом электронов из вещества. Вторая линия развития начинается с работы Эйнштейна (1907), посвященной теории теплоемкости твердых тел (она также является обобщением гипотезы Планка).

 

 

 

1. ТЕПЛОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ

 

Любое излучение связано  с переходом молекул из верхнего энергетического состояния в  нижнее энергетическое состояние (рис.1). Излучение – это порция электромагнитной энергии, квант

 

Е₂      верхнее энерг. сост.

 

Е₁      нижнее энерг. сост.

                 Рис.1.

 

По способу возбуждения  молекул в верхнем энергетическом состоянии излучение подразделяется на тепловое или на люминесцентное.

При тепловом излучении возбуждение  молекул происходит за счет их столкновения между собой, т.е. за счет энергии  молекул.

Люминесцентное излучение  происходит за счет воздействия внешнего возбудителя: потока электронов, внешнего излучения и т.п., т.е. люминесцентное излучение это излучение не связано с внутренней температурой тела.

Тепловое излучение называется равновесным, если его спектральный состав не зависит от времени и  излучаемый поток равен поглощаемому потоку.

Основные характеристики теплового излучения

1. Спектральная плотность энергетической светимости тела (спектрально испускаемая способность) – это количество энергии излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени, в единичном интервале частот.

R_υ,T , []                                     (1)

υ= - частота излучения.

2. Мощность излучения – это количество энергии излучаемой с единицы поверхности на единицу времени, в интервале частот  от υ до υ+dυ

dW _υ,T = R_υ,T dυ, []=[]                        (2)

3. Энергетическая светимость – энергия на всем интервале частот

W_T=_{, [}]                                      (3)

В данных характеристиках  не учитывается угловое направление  выходящего излучения, т.е. рассматривается  количество энергии в полный угол (2π).

4. На поверхности твердого тела происходит отражение и поглощение падающего на него излучения

 

dW_{отр.υ, т}                            dW_υ,т  

 

 

 

 

 

                           dW_{погл.υ, т} 

                  Рис.2.

Т.к. полная энергия сохраняется, то

dW_υ,т = dW_отр.υ,т + dW_{погл.υ,т}                             (4)

 

1=                            (5)

_{= υ,т} – спектральный коэффициент отражения                            (6)

 

₌ А – спектральный коэффициент поглощения                     (7)

Соответственно _υ,т+ А _υ,т = 1, отсюда

_υ,т 1 и ₁

В зависимости от  рода вещества спектральные коэффициенты _υ,т, А _υ,т различны для различных частотных диапазонов. Если А _υ,т = 1, а _υ,т = 0 – такое тело называется абсолютно черное.

Абсолютно черных тел в  природе нет, однако такие тела, как  сажа, платиновая чернь, черный бархат и некоторые другие, в определенном интервале частот по своим свойствам  близки к ним.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с  небольшим отверстием, внутренняя поверхность которой зачернена (рис.3).

Луч света, попавший внутрь такой полости, испытывает многократные отражения от стенок, в результате чего интенсивность вышедшего излучения  оказывается практически равной нулю. Опыт показывает, что при размере  отверстия, меньшего 0,1 диаметра полости, падающее излучение всех частот полностью  поглощается.

Рис.3.

Наряду с понятием черного  тела используют понятие серого тела - тела, поглощательная способность  которого меньше единицы, но одинакова  для всех частот и зависит только от температуры, материала и состояния  поверхности тела.

2. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЁРНОГО ТЕЛА

1. Закон Кирхгофа

Отношение спектральной плотности  энергетической светимости к спектральному  коэффициенту поглощения есть универсальная  функция  частоты (длины волны) и температуры.

,  []                                    (8)

, т.е. это отношение не зависит от рода и состояния излучаемой поверхности тела (если тело мало излучает, то оно и мало поглощает)

Закон Кирхгофа объясняет  хорошо известные экспериментальные  факты:

1. вещество излучает сильнее на тех частотах, на которых сильнее поглощает;
2. хорошо поглощающее тело одновременно является интенсивно излучающим.

Если предположить, что  коэффициент поглощения тела не зависит  от частоты (серое тело), тогда при  переизлучении энергии не происходит её перераспределения по частотам и  спектр серого тела имеет такой же вид, как и у абсолютно чёрного  тела.

2. Формула Планка

Планк предположил, что энергия  излучается не непрерывно, а порциями – квантами, причем энергия каждого  кванта пропорциональна его частоте

 

ε = hυ                                                (9)

h – коэффициент пропорциональности (постоянная Планка)

h=6,625*10^-34 Дж*с

По классическим представлениям излучатели в теле – осцилляторы (электроны колеблются около положительного иона, колебания двух атомов в молекуле), то из этой гипотезы следует, что осцилляторы имеют дискретные уравнения энергии и излучение возможно лишь порциями кратными hυ, т.е.

ε_n = nhυ,  n=0,1,2,..                                     (10)

Чтобы найти <ε>, которое могут излучать квантованные осцилляторы необходимо воспользоваться формулой :

 

<ε> = ,                                         (11)

- вероятность системы иметь величину , но в соответствии с распределением Больцмана, вероятность системы иметь энергию есть:

,                                          (12)

Исходя из этих соображений  и впоследствии применяя формулу  геометрической прогрессии, выводится  формула Планка:

                                  (13)

Формула Планка хорошо описывает  спектральное распределение излучения  черного тела при любых частотах. Она прекрасно согласуется с  экспериментальными данными. Из формулы  Планка можно вывести законы Стефана–Больцмана  и Вина.

1. При hν << kT формула Планка переходит в формулу Релея–Джинса.

 ,                                     (14)

т.е. классическое разложение верное на малых частотах.

2) При hν >> kT:

                                  (15)

3. Закон смещения Вина

Проанализируем функцию  Планка в зависимости от частоты  и температуры.

 

 

 

 

                                                                                     

                                       Рис.4.

С ростом температуры максимум функции Планка смещается в сторону  более высоких частот (рис.4). Если построить функцию Планка от длины волны, то это означает, что максимум будет смещаться в сторону более коротких длин волн. Но переход от частоты к длине волны не линейный, т.к. υ= , то его легко установить, если учесть равенство энергии в интервалах d и d, т.е. должно выполняться:

 d = d, но

d=,

d=,

  d,

,

Максимум соответствия частоте, при которой 

Найдем υ_maх:

) = (=0,

т.е. при нелинейной связи  получаем, что максимум по частоте  не соответствует максимуму по длине  волны, т.к. ) ≠ (, следовательно υ_maх≠_, где _мах находится из условия: (=0.

 

, отсюда найдем _мах, получаем:

_мах= - закон смещения Вина                            (16)

Длина волны соответствующая  максимум спектра обратно пропорциональна  температуре тела.

b=2,9*10^-3 – постоянная Вина

 

 

 

 

 

                        _{мах мах мах}                                                           

                          Рис.5.

4. Закон Стефана - Больцмана

С ростом температуры интеграл под кривой    быстро растет (рис.5), т.е. быстро растет общее количество энергии, т.е. энергетическая светимость поверхности тела. Определим этот рост:

W=

W= []- закон Стефана-Больцмана                 (17)

^-8 [-постоянная Стефана-Больцмана

Таким образом излучение  с поверхности абсолютно черного  тела очень зависит от Т, например, при увеличении Т в 2 раза, количество излучаемой энергии увеличивается  в 16 раз.

В общем случае реальное тело не является абсолютно черным и для описания реальных объектов используются различные приближения и понятия. Например, вводят понятие степени черноты:

0≤ ε≤1, W=                                (18)

 

ВЫВОДЫ

1. Рассмотрено явление теплового излучения и его основные характеристики. Дано определение абсолютно черного тела.
2. Проанализированы законы излучения абсолютно черного тела:

- закон Кирхгофа: состояние равновесия единственно и характеризуется определенным спектральным распределением плотности энергии излучения, заключенного в этой полости;

- закон смещения Вина: действующий для низких частот;

- закон Релея–Джинса: действующий для высоких частот;

- закон Стефана – Больцмана:  полная плотность энергии пропорциональна  четвертой степени температуры.