Теорема об активном двухполюснике

Министерство  Образования Республики Казахстан  г.Астана

Университет Туран-Астана 
 
 
 
 
 

Тема: Теорема об активном двухполюснике 
 

                                                                                  Выполнила: Жусупова Р.К.

                                                                         Группа: ВТ и ПО-208

                                                                                    Проверила: Токашева М.С. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Астана 2010

При исследовании процессов в сложных электрических  цепях часто интересуются током, напряжением и мощностью только одной ветви. Однако отдельные ветви  могут быть выделены из сложной цепи не только для исследования процессов  именно в этих ветвях, но и для  установления связи, например, между  одной частью цепи с источниками  электрической энергии и другой с приемниками. Во всех этих случаях  выделяют ветвь, присоединенную к сложной  цепи в двух точках (двумя выводами). Часть электрической цепи произвольной конфигурации с двумя выделенными  выводами или полюсами называется двухполюсником.

Двухполюсники, содержащие источники электрической  энергии, называются активными, а двухполюсники, не содержащие источников электрической  энергии, —пассивными. Всякий пассивный  двухполюсник является потребителем электрической  энергии и характеризуется одной  величиной — сопротивлением rВХ. Поэтому на эквивалентной схеме  пассивный двухполюсник может быть представлен одним резистивным  элементом с сопротивлением rВХ, называемым входным сопротивлением пассивного двухполюсника.

Если известна схема пассивного двухполюсника, то для определения входного сопротивления rВХ нужно тем или иным способом ее «свернуть» относительно двух заданных выводов.

Рассмотрим, например, схему на рис. 5.9, а. Если выделить в  этой схеме ветвь с источником ЭДС Е1 к сопротивлением r1 то остальную  часть схемы (обведенную штриховой  линией) можно рассматривать относительно выводов 1-1' как пассивный двухполюсник (без источников энергии). Часть той  же схемы относительно выводов 2-2' ветви  с сопротивлением r2 (рис. 5.9, б) можно  рассматривать как активный двухполюсник (обведен штриховой линией).

В дальнейшем все  активные двухполюсники (рис. 5.10, а) будем  обозначать прямоугольниками с буквой А (активный), а пассивные (рис. 5.10, 6) — прямоугольниками с буквой П (пассивный).

Если в электрической  цепи выделено более двух выводов, то соответствующий участок цепи называется многополюсником, например с четырьмя или двумя парами выводов - четырехполюсник.

ПРИНЦИП ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Очень важным принципом  эквивалентности, широко применяемым  при анализе линейных электрических  цепей, является принцип эквивалентного генератора (теорема об активном двухполюснике, или теорема Гельмгольца —  Тевенена). Он формулируется следующим  образом: любая линейная электрическая  цепь, рассматриваемая относительно двух выводов (активный двухполюсник), эквивалентна реальному источнику  с ЭДС, равной напряжению между этими  выводами при размыкании внешнего участка  цепи, подключенного к этим выводам (режим холостого хода), и внутренним сопротивлением, равным входному сопротивлению  пассивного двухполюсника, получающегося  при равенстве нулю всех ЭДС для  источников ЭДС и токов для  источников тока рассматриваемого двухполюсника. Применимость этого принципа к любой  линейной электрической цепи доказывается на основании принципов компенсации  и наложения.

Пусть в электрической  цепи выделен активный двухполюсник и ветвь с сопротивлением r (рис. 5.14, а), которое может быть и изменяющимся. Применив принцип компенсации, получим  эквивалентную схему (рис. 5.14,6), для  которой  

Е=U=rI.  (5.19)  

Теперь применим принцип наложения и составим две схемы с двумя частными режимами: в первой из них (рис. 5.14, в) действуют только источники внутри активного двухполюсника, а ЭДС, полученная по принципу компенсации, полагается равной нулю, а во второй (рис. 5.14, г) действует только ЭДС компенсации (5.19), а двухполюсник считается пассивным. Его входное сопротивление rВХ.

Ток в ветви  с сопротивлением r по принципу наложения  равен сумме частичных токов I=I'+I"=IК-U/rВХ, т. е. U=rВХ(IК-I).

В частности, в  режиме холостого хода I=0 и U=UХ=rВХIК. Следовательно,  

U=UХ-rВХI.  (5.20)  

Последнее уравнение  соответствует эквивалентной схеме, показанной на рис. 5.14, д с ЭДС  ЕЭК=UХ, выражающей сформулированный выше принцип. Согласно (5.20) ток  

I=ЕЭК/(rВХ+r)=UХ/(rВХ+r).  (5.21)  

Если источник ЭДС преобразовать в источник тока, то схема эквивалентного генератора получится такой, как на рис. 5.14, е. Вольт-амперная или внешняя характеристика эквивалентного генератора по рис. 5.14, д или е показана на рис. 5.14, ж.

Следует заметить, что обе схемы эквивалентного генератора применимы только для  расчета токов и напряжений в  участке цепи, подключенном к рассматриваемому активному двухполюснику. Для мощностей, развиваемых источниками, и мощностей  потерь внутри активного двухполюсника  схемы замещения, полученные на основании  принципа эквивалентного генератора, неадекватны.

Применение принципа эквивалентного генератора позволяет  упростить решение многих задач, и поэтому его применение иногда относят к методам расчета, хотя он и носит более общий характер.

Применение принципа эквивалентного генератора весьма удобно при рассмотрении пассивного четырехполюсника, к одной паре выводов которого подключен источник ЭДС Е1, а к  другой паре выводов — приемник с сопротивлением r (рис. 5.15, а). Такую  схему со стороны выводов 1-1¢ можно  рассматривать как пассивный  двухполюсник с сопротивлением r1ВХ (рис. 5.15,6), а со стороны выводов 2-2' - как активный двухполюсник с входным  сопротивлением r2ВХ и э.д.с. ЕЭК (рис. 5.15, в).

Если, например, пассивный четырехполюсник имеет  схему, показанную на рис. 5.15, г, то параметры  эквивалентной схемы  

r1ВХ=r1+r3(r+r2)/(r3+r2+r);  r2ВХ=r2+r1r3/(r1+r3); ЕЭК=Е1r3/(r1+r3)  

Представление четырехполюсника в виде эквивалентной  схемы, изображенной на рис. 5.15, в, применяется  при рассмотрении электронных схем. Для приемника с сопротивлениями r схемы рис. 5.15, а и в полностью  эквивалентны. Однако если рассчитать мощность пассивного четырехполюсника (в сопротивлениях r1 r2 и r3) и мощность потерь в эквивалентной схеме (сопротивление r2ВХ), то эти мощности могут оказаться  равными только в редких частных  случаях.

Интересно сопоставить  принцип эквивалентного генератора с принципом компенсации. И тот  и другой дают возможность представить  двухполюсник в виде эквивалентного источника, однако принцип компенсации  приводит к идеальному источнику  ЭДС (без внутреннего сопротивления), а принцип эквивалентного генератора — к реальному источнику (с  внутренним сопротивлением rВХ). ЭДС  источника, полученного на основании  принципа компенсации, зависит от тока, а параметры источника, полученного  на основании принципа эквивалентного генератора, не зависят от режима работы подключенного к активному двухполюснику  участка цепи. Принцип компенсации  применим как к линейным, так и  к нелинейным цепям. Принцип эквивалентного генератора применим только к линейным цепям.