Специальная теория относительности

Министерство  образования РФ.

Иркутский государственный  технический университет.

 

 

 

Реферат на тему:

«Специальная теория относительности»

 

 

  

 

                         Выполнил:

 

Проверил:

 

 

 

 

Иркутск,2010

 

 

Содержание.

1.Инерциальные системы отсчета. Классический принцип относительности. Преобразования Галилея.

2.Постулаты специальной теории  относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца.

3.Релятивисткий закон изменения  длин  промежутков времени.

4.Закон сложения скоростей в  релятивистской механике.

5.Зависимость массы от скорости, взаимосвязь массы и энергии.

6.Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Инерциальные системы  отсчета.

«Инерциальная система отсчета» – понятие классической и современной  физики, основанное на следующем обстоятельстве. В ряде простых задач можно  выбрать такие системы отсчета, в которых не возникает сил  инерции и оказывается справедливым второй закон Ньютона. В некотором  приближении инерциальной системой можно считать Землю (или лабораторию), если пренебречь ее движением и вращением. Во всех остальных системах отсчета, которые испытывают более сложное  движение, как правило, возникают  те или иные силы инерции, которые  усложняют уравнения движения. В  связи с этим существует первый закон  Ньютона, который утверждает, что  инерциальную систему отсчета можно  найти всегда.

Механическое движение относительно, и его характер зависит от системы  отсчета. Первый закон Ньютона выполняется  не во всякой системе отсчета, а те системы, по отношению к которым  он выполняется, называется инерциальными системами отсчета. Инерциальной системой отсчета является такая система отсчета, относительно которой материальная точка, свободная от внешних воздействий, либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно.

 Классический принцип относительности.

В основе специальной теории относительности лежат два простых  свойства, имеющих, однако, глубокие корни. Одно из них, как уже упоминалось, касается света. Другое является более  абстрактным. Оно связано не с  каким-либо конкретным физическим законом, а относится ко всем законам физики. Это принцип относительности, который  базируется на простом факте: всегда, когда речь идет об абсолютной величине или о векторе скорости (величине скорости тела и направлении движения тела), следует точно указать, кто  или что выполняет измерения.

Представим, например, что уснув  в поезде, вы проснулись как раз  в тот момент, когда мимо по параллельному  пути проходит другой поезд. Вид из окна полностью закрыт этим поездом, который не дает вам видеть другие объекты, и в течение какого-то времени вы не будете знать, кто движется — ваш поезд, другой или оба  сразу. Конечно, если ваш поезд покачивается или постукивает на стыках рельсов, или если он меняет направление движения на повороте пути, вы почувствуете, что  движетесь. Но если движение будет плавным, если скорость поезда будет оставаться постоянной, вы будете наблюдать только относительное движение двух поездов, и не сможете утверждать наверняка, который из них движется.

 

Сделаем еще один шаг. Представим, что вы едете в таком поезде, и опустили шторы, так что окна теперь полностью закрыты. При отсутствии возможности видеть что-либо за пределами  купе и при абсолютно постоянной скорости движения поезда у вас не будет никакой возможности определить, движетесь вы или нет. Купе вокруг вас выглядит совершенно одинаково  независимо от того, стоит ли поезд  или мчится с большой скоростью. Эйнштейн формализовал эту идею, которая  на самом деле восходит еще к Галилею, провозгласив, что ни вы, и никакой  другой путешественник, не сможете  провести в закрытом купе эксперимент, который позволил бы определить, движется поезд или нет. Здесь опять  работает принцип относительности, поскольку любое свободное движение относительно, оно приобретает смысл  только при сравнении с другими  объектами или наблюдателями, которые  также совершают свободное движение. У вас нет возможности определить состояние вашего движения без прямого  или косвенного сравнения с каким-либо «внешним» телом. Понятия «абсолютного» равномерного движения попросту не существует, такое движение приобретает физический смысл только при сравнении.

В действительности Эйнштейн понял, что принцип относительности  означает большее: законы физики, каковы бы они ни были, должны быть абсолютно  одинаковы для всех наблюдателей, совершающих равномерное движение. Если бы Джордж и Грейс не просто парили в одиночестве в пространстве, а проводили бы одинаковые серии  экспериментов на своих космических  станциях, результаты, полученные ими, были бы одинаковы. Напомним еще раз, что каждый из них абсолютно убежден, что его или ее станция находится  в покое, хотя станции и совершают  относительное движение. Если все  используемое ими оборудование одинаково, и нет никаких различий в условиях экспериментов, они будут в полностью  симметричных условиях. Аналогично, законы физики, которые каждый из них будет  выводить из результатов экспериментов, также будут идентичны. Ни сами наблюдатели, ни проводимые ими эксперименты не будут подвержены никакому влиянию, т. е. никоим образом не будут зависеть от равномерного движения. Именно эта  простая концепция устанавливает  полную симметрию между такими наблюдателями  и составляет содержание принципа относительности. Вскоре мы используем всю мощь этого  принципа.

«Преобразования Галилея» представляют собой наиболее простой и естественный переход из одной системы отсчета в другую:

                                                               

 

В этих формулах x и t – положение  и время в условно неподвижной  системе отсчета, x′ и t′ - положение и время в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы равномерно и прямолинейно со скоростью v.

 

Согласно преобразованиям  Галилея, длины и промежутки времени  при таком переходе не меняются. Однако нестыковка классической электродинамики  и механики привела к появлению  в начале XX века искусственного решения  в виде специальной теории относительности, в рамках которой вместо преобразований Галилея стали использоваться более  сложные «Преобразования Лоренца».

 

Полевая физика показывает, что путем незначительной корректировки  электродинамики, а именно, выражения  для силы Лоренца, этого шага можно  избежать и остаться в рамках преобразований Галилея. Подробнее этот вопрос рассмотрен в разделе «Сила Лоренца».

 

 

 

 

Постулаты специальной  теории относительности Эйнштейна.

1. Принцип относительности: никакие опыты, проведенные внутри данной инерциальной системы отсчета, не дают возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно  и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу от одной инерциальной системы отсчета к другой.
2. Принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не зависит от  скорости движения источника света или наблюдателя и одинаково во всех инерциальных системах отсчета.

 

«Преобразования Лоренца» возникли на рубеже XIX-XX веков как формальный математический прием для согласования электродинамики с механикой и легли в основу специальной теории относительности. Согласно этим преобразованиям длины и промежутки времени искажаются при переходе из одной системы отсчета в другую. Эти эффекты получили известность как сокращение Лоренца и замедление времени.

Преобразования Лоренца  сложнее, чем преобразования Галилея:

 

В этих формулах x и t – положение  и время в условно неподвижной  системе отсчета, x′ и t′ - положение и время в системе отсчета, движущейся относительно неподвижной системы равномерно и прямолинейно со скоростью v. Разумеется, что при малых скоростях, много меньших скорости света c, преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Закон сложения скоростей  в релятивистской механике.

Рассмотрим движение материальной точки к системе K’,  в свою очередь движущейся относительно системы K,  со скоростью V. Определим скорость этой же точки в системе K. Если в системе K  движение точки в каждый момент времени t  определяется координатами x, y, z, а в системе K’ в момент времени t’- координатами x’,y’, z’, то

         и        

Представляют собой соответственно проекции на оси x, y, z, и x’,y’, z’ вектора скорости рассматриваемой точки относительно систем  K и K’.

 

 

Согласно преобразованиям  Лоренца 

, 

Произведя соответствующие преобразования, получаем релятивистский закон сложения скоростей специальной теории относительности:

K’       K                                                                                     K       K’

       ,                                                           ,

   ,                                                     ,

                                                           . 
 
если материальная точка движется параллельно оси x, то скорость относительно системы K совпадает с , а скорость относительно K’ – с . тогда закон сложения скоростей примет вид

       ,      .

Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики.

Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:

 , где -масса покоя частицы, т.е масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; c- скорость света в вакууме; m- масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.

Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета  к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон  динамики Ньютона

              

Оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям  Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.

,   или , где 

• Релятивистский импульс материальной точки.

В силу однородности пространства в релятивистской механике выполняется закон сохранения релятивистского  импульса: релятивистский импульс замкнутой системы сохраняется т.е не изменяется с течением времени. Часто вообще не оговаривают, что рассматривают релятивистский импульс, так как если тела движутся со скоростями, близкими к c  , то можно использовать только релятивистское выражение для импульса.

 

Закон взаимосвязи массы  и энергии.

Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:

dT= dA   или dT= Fdr    (1)

Учитывая, что dr=vdt,   и подставив в выражение (1)  выражение , получаем  vdt = vd.

Преобразовав  данное выражение с учетом того, что  vdv=vdv,и формулы  приведем к выражению dT=d (2), т.е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.

А. Эйнштейн обобщил это положение 2, предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы сопровождается изменением полной энергии частицы,

  .(3)

Отсюда  А. Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела E и его массой:

.(4)

Уравнение 4, равно как и 3 выражает фундаментальный закон природы- закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле.

Закон можно записать в виде

 

Откуда следует , что покоящееся тело (Т=0) также обладает энергией                                                                         

,

Называемой энергией покоя. В классической механике энергия покоя  не учитывается, считая, что при v=0 энергия покоящегося тела равна нулю.

В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы  сохраняется , т.е не изменяется с  течением времени.

Чтобы охарактеризовать прочность  связи  устойчивость системы каких-либо частиц, вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна  работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему  на составные части. Энергия связи  системы

,

Где – масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; - масса покоя системы состоящих из n – частиц.

Закон взаимосвязи(пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден  экспериментом   ядерных выделении  энергии при протекании ядерных  реакций. Он широко используется для  расчета энергетических эффектов прои ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.

Рассматривая выводы специальной  теории относительности, видим, что  она, как, впрочем, и любые крупные  открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остаётся постоянной величиной, а зависит  от  скорости тела; длина тел и  длительность событий не являются абсолютными  величинами, а носит относительный  характер; наконец, масса и энергия  оказались связанными друг с другом, хотя они  являются качественно различными свойствами материи.

Основной вывод теории относительности  сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны  и образуют единую форму существования  материи – пространство – время. Только по этому пространственно-временной  интервал между двумя событиями  является абсолютным, в то время  как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствие является выражением объективно существующих пространственно временных соотношений движущейся материи.