Шпаргалка по "Гидравлике"

1. Раздел Гидравлика. Основные физические свойства жидкостей и газов (плотность, удельный вес, сжимаемость, температурное расширение, уравнение состояния газа):

Жидкость - непрерывная среда, обладающая свойством текучести.

Плотность:

Ρ= M/V; кг/м³

P_h2o = 1000…996 кг/м³, при 4С⁰

P_{воздуха} = 1,25 кг/м³

Удельный  вес:

γ = G/V; H/м³, γ = hg, где g=9,81 – ускорение свободного падения

Сжимаемость - отражает изменение объема жидкости и изменения давления:

β_р = V/V*1/; 1/Па- для жидкостей

PV= GRT; H*Дж/кг*Т – для газов

Температурное расширение:

β_t = ; 1/град – для жидкостей

β_h2o = 0,00015 1/град

P = ρ/RT; кг/м³ – для газов.R = 287– газовая постоянная зависящая от типа газа

Уравнение состояния газа:

P*V = m/M*RT, где Р – давление, R – газовая постоянная, m- масса, M – молярная масса, T – абсолютная температура, V – объем.

2. Основные физические свойства жидкостей и газов (растворение газов в жидкостях, кавитация, вязкость, поверхностное натяжение):

Растворение газов в жидкостях:

Кавитация – нарушение сплошности в жидкости:

P_Н.п = f( родж; t⁰c) – давление насыщенных паров жидкости

P_Н.п = 1990Па, при t=20⁰c P_Н.п = 98100Па, при t = 100⁰

а) P_Н.п > P_ж – возникает пузырек и увеличивается в размере

б) P_Н.п < P_ж – пузырек уменьшается и исчезает.

Вязкость  – свойство жидкости сопротивляться относительному скольжение ее слоев:

µ = υ*p, υ – кинетический коэф.вязкости, µ - динамический коэф.вязкости

Поверхностное натяжение – свойство жидкости образовывать поверхностный слой взаимно притягивающихся  молекул:

G – коэф.поверхностного натяжения, численно равный силе на единицу длину контура свободной поверхности.

3. Дифференциальные уравнения Эйлера равновесия жидкости:

dP = P(Xd_x + Yd_y + Zd_z), где X,Y,Z – проекции массовых сил на соответсвующие координатные оси.

4. Относительный покой жидкости: равномерное вращение сосуда с жидкостью, равноускоренное движение по горизонтали, вниз, вверх:

равномерное вращение сосуда с жидкостью:

(w²*r²/2g) –z = const.

равноускоренное движение по горизонтали:

ax –gz = const.

5. Основное уравнение гидростатики. Абсолютное, манометрическое и вакуумметрические давления:

Основ.уравнение гидростатики:

P = P_a + pgh; Н/м²

Абсолютное  давление:

Р_абс = Р_атм +pgh

Манометрическое давление:

Р_{манометр} = pgh

Вакуумметрическое дваление:

Р_вакуум = -pgh.

6. Единицы измерения давления. Эпюры давления:

Единицы измерения – измеряются тремя способами:

1)отношением силы к  единице площади: P = P/S; Н/м²

2)высотой столба жидкости: P = pgh; мм.ртюстолба.

3)атмосферами:

а) техническая атмосфера = 735,6 мм.рт.столба(1кг/см²)

б) физическая атмосфера = 760 мм.рт.столба(1,0031кг/см²)  1атм = 98100Па.

Эпюры давления – графическое изображение  какого либо распределения давления вдоль какого либо контура:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. Закон Паскаля. Закон Архимеда:

 

Закон Паскаля:

P₂ = P₁*(F₂/F₁₎ = P₁ (D/d)² – используется в ряде гидравлических машин: гидравлических прессах и подъемниках, объемных насосах и гидродвигателях.

Закон Архимеда:

P = pgV, Р- архимедова сила, V- объемное водоизмещение.

 

 

8. Сила давления жидкости на плоскую стенку. Центр давления:

Сила  давления жидкости на плоскую стенку:

P = pgh_c *F, где F – площадь стенки; м²

 

 

 

 

 

 

 

Центр давления - для определения воспользуются  теоремой Вариньона (о моменте равнодействующей силы):

I_δ * I_c *F = I_c + Y_c²* F- формула для определения координаты центра давления.

9. Сила давления жидкости на криволинейную стенку. Тело давления:

Сила  давления жидкости на криволин.стенку:

P =

P_x = pgh* F_z , P_z = pg*V_tδ , V_tδ  - объем тела давления.

 

 

 

 

 

 

 

 

Тело  давления – это объем: 1)ограниченный свободной поверхностью жидкости;2) криволинейной стенкой;3) вертикальными  поверхностями.

Тело давлении бывает:

1)действительным – когда  в нем находится жидкость(P_z направлена вниз);

2) фиктивным – когда в нем нет жидкости(P_z направлена вверх)

10. Раздел Гидродинамика. Кинематика жидкости. Геометрические параметры потока:

Кинематика  жидкости – являясь частью гидравлики, описывает движение жидкости вне зависимости от того, какие динамические условия вызывают или поддерживают данное движение.

Геометрические  параметры потока:

1)характерные размеры  живого сечения:

Периметр смачивания χ –длина контура живого сечения; м

Гидравлический  радиус R – отношение площади живого сечения к смоченному периметру, R = ω/ χ ; м

2)длина рассматриваемого  участка;

3)углы, которыми завершается  живое сечение;

 

 

 

 

11. Расход жидкости. Средняя скорость потока. Уравнение неразрывности:

Расход  жидкости:

Расход Q – количество жидкости, проходящее через живое сечение в единицу времени:

1)элементарный расход

2) объемный расход Q_{объемный} = vω;

3)массовый расход Q_m = pvω.

Средняя скорость:

Средняя скорость v – отношение расхода к живому сечению; м/с:

v = Q/ ω.

Уравнение неразрывности:

P₁*V₁*ω₁ = P₂*V₂* ω₂ = const.

V₁*ω₁ = V₂* ω₂ = const – для капельных жидкостей.

12. Дифференциальные уравнения Эйлера установившегося движения идеальной жидкости:

Идеальная жидкость – вымышленное понятие жидкости, не имеющей внутреннего трения.

Дифф.уравнения движущей жидкости отличается от дифф.уравнения покоящейся жидкости наличием сил инерции.

du/dt*m = du/dt; du/dt = dU_x/dt + dU_y/dt + dU_z/dt – дифф.уравнение Эйлера установившегося движения идеальной жидкости.

13. Уравнение Бернулли для элементарной струйки невязкой(идеальной) жидкости(вывод в общем виде, физический смысл уравнения):

Элементарная  струйка – бесконечно малая часть потока жидкости.

-(U²/2) – +  gdz = const.

Вывод: отражает закон сохранения энергии движущейся жидкости.

Физический  смысл: энергия представляет из себя кинетическую энергию, энергию давления и потенциальную энергию положения жидкости.

14. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой капельной жидкости и его гидравлический смысл:

U²/2g + p/pg +z = const – уравнение Бернулли для капельных жидкостей.

Гидравлический  смысл: линия соединяющая уровни жидкости в скоростных трубках, называется линией полного напора, а уровни в пьезометрических трубках - линией  статического или пьезометрического напора.

15. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой капельной жидкости. Уравнение Бернулли для потока вязкой капельной жидкости.

U₁²/2g + P₁/pg + z₁ = U₂²/2g + P₂/pg + z₂ = U₃²/2g + P₃/pg + z₃  + h_w1-2

 

 α₁ *V₁²/2g + P₁/pg + z₁ = α₂ *V₂²/2g + P₂/pg + z₂ = α₃ *V₃²/2g + P₃/pg + z₃  + h_w1-2

 

 

 

 

 

16. Применение уравнения Бернулли для решения задач. Мощность потока. Гидравлический уклон:

Правило применения уравнения Бернулли для  решения задач:

1)строится схема потока;

2)на схеме проводятся  интересующие сечения(обозначаются показатели потока);

3)в общем виде записывается  урав.Бернулли для потока вязкой жидкости;

4)в случае необходимости  для решения урав.Бернулли исполь-ся другие уравнения гидравлики(основное уравнение гидравлики, уравнение неразрывности);

5)при решении давления  подставляется абсолютные давления.

Мощность  потока:

N = Н_п * pgQ; Н, где Q- объемный расход жидкости; м³/с.

Гидравлический  уклон:

= pgQ * Σ ; Вт

 

N= P*Q; Вт.

17. Линейные и местные гидравлические сопротивления:

Линейные сопротивления - сопротивления возникающие на длинных прямолинейных участках трубопровода:

_wl = λ * l/d* v²/2g; м – для круглого сечения

_wl = λ * l/4R* v²/2g; м – для некруглого сечения.

 λ – коэффициент дарси;         

R – гидравлический радиус; м

l- длина потока;м

d – диаметр трубки; м

V – скорость потока; м/с

g – ускорение своб.падения; м/с².

Местные сопротивления – сопротивления возникающие при неравномерном движении жидкости в отдельных местах потока:             

_wl  = ξ * /2g; м, где ξ – коэф.местного сопротивления, V₂ – скорость за местным сопротивлением; м/с                      

18. Режим движения жидкости. Опыты Рейнольдса:

Режимы движения жидкости:      

Ламинарный режим – характеризуется прямолинейными ли плавноизменяющимися траекториями и отсутствием перемешивания жидкости или газа.        

Турбулентный режим –  характеризуется нарушением слоистого  характера течения и интенсивным  перемешиванием.

Опыты Рейнольдса:   

Краска попав в поток жидкости в виде тонкой струйки в центре живого сечения или на его периферии продолжала на всем протяжении потока двигаться струйкой – ламинарный режим;

Струйка краски войдя в поток быстро разрушалась разбиваясь на отдельные части, причем эти части струйки двигались дальше по неопределенным искривленным траекториям, имеющим пространственную форму – турбулентый режим.

19. Ламинарный режим движения жидкости и его закономерности. Распределение скоростей и касательных напряжений по сечению потока:

Ламинарный  режим – характеризуется прямолинейными ли плавноизменяющимися траекториями и отсутствием перемешивания жидкости или газа.

Закономерности: могуть быть установлены не только экспериментально, но и аналитически.

Распределение скоростей и касательных напряжений по сечению потока:

u = ig/4v*(r-y)² – распределение скоростей;

τ = - µ*du/dy = µ*ig/2v*y = pig/2*y – распределение касательных напряжений.

20. Расход и средняя скорость потока при ламинарном движении:

Расход: Q = W/t ; м³/с , где W – объем, t – время;

Средняя скорость: V = Q/W; м/с.

21. Закон гидравлического сопротивления при ламинарном движении. Коэфициент Дарси:

Закон гидравлического сопротивления:

Н_дл = 32lvv/gd² – движение потери напора прямо пропорциональны скорости в первой степени и не зависят от шероховатости трубок.

Коэфициент Дарси:

λ  = А/Re , где А может иметь значение от 64 до 150 в зависимости от состояние трубопровода, количества и расположения местных сопротивлений.

22. Турбулентный режим движения жидкости и его закономерности. Пульсация скоростей и давлений. Усредненные показатели потока:

Турбулентный режим –  характеризуется нарушением слоистого  характера течения и интенсивным  перемешиванием.

Закономерности: для описания основных закономерностей и установления расчетных зависимостей широкое распространение получила полуэмпирическая Теория Прандтля – Кармана, созданная ими на основе схематизированной модели турбулентного потока.