Сдвиг Федорова

Поведение света, падающего под углом к поверхности раздела двух сред – задача, казалось бы, давно решенная и описанная в учебниках, так что трудно здесь ожидать каких-либо сюрпризов. Однако малоизвестным остается тот факт, что при преломлении света две его поляризованные по кругу составляющие оказываются пространственно разделенными (рис. 1). Несомненно, подобные причуды оптики интересны и сами по себе, но в связи с развитием спиновой электроники, те оптические явления, в которых задействован момент количества движения, привлекают к себе особое внимание исследователей [1,2].

Данный эффект, был предсказан Фёдоровым [3,4], а экспериментально обнаружен Имбертом в 1968-м [5]. Что заставляет преломленный луч расслаиваться и смещаться в сторону от плоскости падения, вопреки устоявшимся представлениям геометрической оптики? Оказывается, здесь вмешивается принцип еще большей степени общности: преломление нарушает закон сохранения момента количества движения. Из симметрии задачи следует, что нормальная к поверхности компонента момента импульса должна сохраняться. При падении луча света под прямым углом к поверхности с этим проблем не возникает, однако при скользящем освещении, когда направления падающего и преломленного луча сильно отличаются, разница в моментах импульса становится явной, и чтобы ее скомпенсировать преломленный луч с круговой поляризацией смещается в сторону от точки падения.

Толчок к обнаружению сдвига пучка дали исследования, проводимые по изучению материалов, имеющих одновременно отрицательные значения диэлектрической и магнитной проницаемостей ε < 0, µ < 0 [6,7,8]. Теоретически материалы с одновременно отрицательными магнитной и диэлектрической проницаемостями впервые были рассмотрены Веселаго [8], который показал их эквивалентность средам с отрицательными показателями преломления. Он обнаружил, что напряженности электрического и магнитного полей и волновой вектор в таких материалах образуют левую тройку, в то время как в средах с положительным показателем преломления - правую тройку. Это позволяет разделить среды на "правые" и "левые". Особенность "левых" сред заключается в том, что для плоской электромагнитной волны вектор Умова-Пойнтинга и волновой вектор антипараллельны, либо, другими словами, групповая и фазовая скорости направлены противоположно друг другу.

Дальнейшее изучение отражения на границе раздела "правой" и "левой" сред [9-11] привело к обнаружению отрицательного сдвига Гуса-Хэнхен. Как известно, продольный сдвиг пучка (сдвиг Гуса-Хэнхен) на границе обычных сред с положительными показателями преломления объясняется тем, что пучок отражается от эффективной границы, расположенной ниже настоящей, т.е. проходит дополнительный путь в среде с меньшим показателем преломления. Оказалось, что при полном внутреннем отражении от границы раздела "правой" и "левой" сред пучок смещается в направлении, противопо­ложном обычному сдвигу Гуса-Хэнхен, а эффективная граница располагается выше настоящей. При полном внутреннем отражении пучок подвергается не только продольному, но и боковому смещению, которое и было предсказано Федоровым.

Исследуем аналитически боковое смещение плосковолнового пучка при полном внутреннем отражении от границы раздела "правой" и "левой" сред. Пусть среда с большим модулем показателя преломления (первая среда) описывается диэлектрической и магнитной проницаемостями, а среда с меньшим модулем показателя преломления (вторая среда) - и (). Электромагнитная волна из первой среды падает на гра­ницу раздела, и при углах падения, превышающих критический угол , происходит полное внутреннее отражение светового пучка. Плоская электромагнитная волна с частотой ω характеризуется следующей зависимостью напряженности полей от координат r и времени t:

{E(r, t), H(r, t)} = {E, H}exp(i mr – iωt),

где m = nn = ck/ω - вектор рефракции [12], k -волновой вектор, n - показатель преломления среды, n - единичный вектор фазовой нормали. Векторы рефракции падающей, отраженной и прошедшей волн определяется как

,                ,                , 

,    ,

где q - единичная нормаль к границе раздела сред, направленная во вторую среду, вектор b лежит на линии пересечения плоскости падения и плоскости раздела сред и одинаков для всех векторов рефракции. Модуль вектора b определяется углом падения волны, а закон Снеллиуса выражается соотношением , где n1, n2 - показатели преломления первой и второй сред; ф1, ф2 -углы падения и преломления.

В случае полного внутреннего отражения прошедшая волна становится неоднородной, а соответствующий ей вектор рефракции - комплексным , где . Такой вектор рефракции обеспечивает затухание волны в среде с меньшим модулем показателя преломления при удалении от границы раздела. Средний поток энергии во второй среде при полном внутреннем отражении всегда лежит в плоскости раздела сред [12]:

,                                                                      (1)

,              (2)

,                                                        (3)

,                                           (4)

где . Комплексные числа A и B задают поляризацию падающей волны.

Средний поток энергии (1) не имеет компоненты, нормальной к поверхности раздела, т.е. энергия не проходит во вторую среду и отражение является полным. Вектор S имеет две компоненты - S1 в плоскости падения и S2 в направлении, перпендикулярном к плоскости падения. Компонента S1 обусловливает продольное смещение отраженного пучка в направлении вектора b (сдвиг Гуса-Хэнхен). Наличие ненулевой компоненты S2 приводит к боковому сдвигу пучка - сдвигу Федорова.

Если первая среда будет "правой", а вторая - "левой" (ε2 = -|ε2|, µ2 = -|µ2|). Энергия преломленной электромагнитной волны (для обычного преломления и отражения) в левой среде направлена противоположно вектору рефракции (волновому вектору). Поскольку энергия прошедшей волны направлена от границы раздела сред, то ее вектор рефракции направлен к границе раздела и представляется как  . И боковой поток энергии в конечном счете будет аналогичен (3) с отличием только в .

Надо сказать, что это смещение совсем незначительное – меньше длины волны, так что явление, строго говоря, выходит за пределы области применимости геометрической оптики. Обнаружение такого малого смещения представляет собой непростую задачу для экспериментатора, и методы измерения столь деликатных эффектов постоянно совершенствуются.

В недавней статье [2] предложен способ измерения эффекта путем сканирования поверхности раздела сред дополнительным лучом накачки (рис. 1б). Пятно от сфокусированного излучения накачки играет роль своего рода апертуры, локально изменяя характеристики среды (в качестве материала авторами [2] выбран полупроводник, а не традиционно используемое стекло). Перемещая пятно накачки с помощью пьезоэлектрической подачи с нанометровой точностью, исследователи получают сигнал, представляющий собой свертку профиля пятна накачки и пробного луча, претерпевающего расщепление на поляризованные по кругу компоненты (чтобы избежать такого же расщепления луча накачки, его направляют под прямым углом к поверхности). Данный метод позволяет фиксировать смещение лучей вследствие эффекта Фёдорова-Имберта с точностью, доступной сканирующим зондовым методам (в данном случае смещение составляло 200нм). 

Рис. 1. а - Эффект Фёдорова-Имберта: пространственное разделение циркулярно-поляризованных компонент луча после преломления [1];  б - метод измерения эффекта Фёдорова-Имберта с применением дополнительного излучения накачки (pump), луч которой сканирует по образцу [2].

Эффект Фёдорова-Имберта в последнее время стали также называть спиновым эффектом Холла для света, имея в виду его аналогию с открытым позднее спиновым эффектом Холла [13]. Спиновый эффект Холла состоит в поперечном сносе электронов, в зависимости от направления спина, вправо или влево по ходу движения при протекании электрического тока через проводник. Причиной обоих эффектов является спин-орбитальное взаимодействие в веществе. Роднит эффекты и возможная область применения – спиновая электроника. Спиновый эффект Холла можно использовать для создания неравновесной концентрации поляризованных по спину электронов, а его оптический аналог - для картирования пространственного распределения спиновой плотности. Особо стоит подчеркнуть, что нанометровое пространственное разделение поляризованного излучения может быть регулируемо простым изменением угла падения света.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.      J.K.Furdyna, Physics 3, 56 (2010).

2.      J.-M.Menard, et al., Phys. Rev. B 82, 045303 (2010).

3.      Ф.И.Федоров, ДАН СССР 105, 465 (1955).

4.      Федоров Ф.И. // Тр. Ин-та физ.-мат. АН БССР. 1956. № 1. С. 11.

5.  Imbert C. // Compt. Rendu. B. 1968. V. 267. P. 1401.

6.  Smith D.R. et al. // Phys. Rev. Lett. 2000. V. 84. P. 4184.

7.      Shelby R.A., Smith D.R., Schultz S. // Science. 2001. V. 292. P. 77.

8.  Веселого ВТ // УФН. 1967. Т. 92. № 3. С. 517.

9.      Lai H.M., Kwok C.W., Loo Y.W., XuB.Y. // Phys. Rev. E.2000. V. 62. P. 7330.

10. BermanPR. // Phys. Rev. E. 2002. V. 66. P. 067603.

11. Lakhtakia A. // arXiv:physics/0305133.

12. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника, 1976. 456 с.

13. Y.Kato et al., Science 306, 1910 (2004).