Резонанс в электрической цепи

Лабораторная  работа № 3

Резонанс  в электрической  цепи

Выполнил: ст.гр.РИ-04-1

Бестужев  Игорь 

Цель  работы:

На  практике закрепить знания о явление  электрического резонанса, ознакомится  с методикой расчета параметров колебательного контура.

Приборы и оборудование:

Магазин емкостей, катушка индуктивности, переменное сопротивление, вольтметр, амперметр, осциллограф, генератор синусоидальных сигналов. 

Ход работы. 

Для электрической  цепи, содержащей последовательно соединенные  емкость, индуктивность и сопротивлении справедлив закон Ома в комплексной форме:

Из этого  закона видно, что реактивное сопротивление при разных частотах может иметь индуктивный характер (Х > 0), емкостной характер (X < 0) или быть равным нулю. В последнем случае мы имеем дело с резонансом. 

В этой лабораторной работе мы исследуем явление  резонанса при различных активных сопротивлениях. Для этого собираем схему, показанную на рис.1. Изменяя частоту генератора, измеряем напряжение на индуктивности, емкости, активном сопротивлении и силу токах.

Рис. 1

Схема для проведения опыта.

Для достижения резонанса при частоте f₀ = 3,5 кГц, параметры выбраны такими:

      L = 13,7 мГ

      С = 151 нФ. 

Волновое сопротивление 

Результаты измерений  при R=9,5 Ом занесены в таблицу 1 

 

Таблица 1

Измерения при R=9,5 Ом

 
 

Добротность в  этом случае равна 

Рассчитанные  по данным:

R = ;   

 

Теперь увеличим сопротивление и повторим эти  измерения. Данные занесены в таблицу 2.

Таблица 2

Измерения при R=45 Ом

 
 

Q = 6,45

рассчитанное  по данным:

      ρ = 322,5 Ом

      R = 50 Ом

 

Теперь проводим те же измерения при еще большем сопротивлении.

 Таблица 3

Измерения при R=90 Ом

 

Q = 3,37

рассчитанное  по данным:

      R = 83 Ом

      ρ = 280 Ом

 

Построим  частотную характеристику относительного сопротивления при разных добротностях (рис 14) и фазочастотную характеристику (рис 15) по формулам:

рис. 14

частотная характеристика относительного сопротивления

рис. 15

фазочастотная характеристика

 

Теперь построим амплитудно-частотную  характеристику по полученным результатам и сравним её с теоретической. АЧХ – отношение силы тока при данной частоте к силе тока при резонансе. Расчетную АЧХ строим по формуле:

 

Для первого  случая – R=9,5 Ом, Q = 31

рис. 16

Практическая (—) и расчетная (– –) АЧХ при Q = 31

Для второго  случая – R = 45 Ом, Q = 6,45

рис. 17

Практическая (—) и расчетная (– –) АЧХ при Q = 6,45

Для третьего случая – R = 90 Ом, Q = 3,37

рис. 17

Практическая (—) и расчетная (– –) АЧХ при Q = 3,37 

По полученным графикам определяем полосу пропускания  контура – диапазон частот, на котором  отношение I / I₀ больше 0,707.

Для первого  контура  f₁ = 3,2 кГц f₂ = 3,55 кГц

      ω₁ = 20 160 рад/с ω₂=22 327 рад/с ∆ω = 2 167 рад/с

Для второго  контура  f₁ = 3,1 кГц f₂ = 3,76 кГц

      ω₁ = 19 508 рад/с ω₂=23 627 рад/с ∆ω = 4 119 рад/с

Для третьего контура   f₁ = 3,0 кГц f₂ = 3,85 кГц

      ω₁ = 18 903 рад/с ω₂=24 205 рад/с ∆ω = 5 302 рад/с 

Выводы:

В контуре  из последовательно соединенных емкости, индуктивности и сопротивлении на некоторой частоте ω₀ возникает резонанс. При этом напряжения на емкости и конденсаторе в несколько раз больше (эта величина характеризуется добротностью), чем ЭДС генератора. Но так как колебания напряжения на L и C происходят в противоположных фазах, то они компенсируют друг друга. 

Важным  параметром колебательного контура  является добротность Q. Кроме соотношения напряжения на реактивном элементе к подводимому напряжению, она характеризует остроту резонансных кривых – АЧХ (рис. 16-18), ФЧХ (рис. 15), частотной характеристики относительного сопротивления(рис. 14). 

По графикам 2-13 видно, что максимум напряжения на емкости и индуктивности наблюдается  на различных частотах, отличных от резонансной. Разность между этой частотой и частотой резонанса также характеризуется добротностью. На резонансной частоте наблюдается максимум силы тока и напряжения на активном элементе. 

Чем больше Q, тем больше избирательные свойства контура. Избирательность характеризуется полосой пропускания. При больших Q полоса пропускания уже.