Расчет и устройства подвеса ротара в гравиметре типа гравиметра Протеро и Гудкаинда

Рисунок 1 – Схема математического  маятника.

 

Второй член в формуле (2.1) равен при практически применяемых амплитудах . Поэтому его можно рассматривать как поправку на неизохронность; последующие члены ряда пренебрежимо малы. Учтя все это, перепишем формулу (2.1) в виде

                                                                                  (2.3)

В формуле (2.3) второй член вводится как поправка на амплитуду, а колебания маятника могут рассматриваться как независящие от амплитуды.

Обычно с маятниками производят относительные измерения, при которых  исключается необходимость измерения длины маятника, она считается постоянной.

 

1.2 Пружинные гравиметры

 

Пружинные гравиметры схематично имеют устройство, показанное на рисунке 2. На пружине длиной l подвешена масса m в гравитационном поле напряженности g, на нее действует сила Противодействующей силой служит сила упругости пружины, которая по закону Гука записывается как

где σ – коэффициент  упругости, Δl – удлинение пружины.

 

Рисунок 2 – Схема пружинного маятника.

 

В условиях равновесия обе силы равны, т. е.

                                                                                                           (2.4)

Пусть в исходной точке  длина пружины l₀. При переходе в другую точку гравитационного поля пружина будет иметь длину l₁. Изменение длины пружины, допустим, связано с изменением g на Тогда в соответствии с условием (1.4) запишем

                                                 

Откуда

                                                                                               (2.5)

Удлинение пружины весов (Δl) пропорционально (κ) приращению силы тяжести и шкала прибора, естественно, линейна.

Если ввести обозначения  в происходящие изменения длины  пружины как ΔZ и причину изменения результирующей силы как ΔF, тогда запишем основные параметры пружинного гравиметра:

а) жесткость

                                                                                                                (2.6)

б) чувствительность

                                                                                                          (2.7)

Любые гравиметры, выполненные из нормальных металлов, имеют недостатки, главным из которых является дрейф нуль-пункта, ограничивающий точность измерений и область применения данных приборов. Смещение нуль-пункта – следствие необратимых изменений, происходящих в материале подвеса, из которого изготовлена упругая система гравиметра, и полностью устранить его в системе не удается. Дрейф нуль-пункта зависит от изменений температуры окружающей среды, усталости материала упругого элемента (в данном случае – пружины). Нуль-пункт смещается в различных системах от 10^-7 до 10^-5 g в сутки. Это нежелательное явление уменьшают различными способами, однако полностью его устранить можно лишь с помощью бездиссипативной упругой системы, которую осуществляют, используя сверхпроводники.

 

1.3 Гравиметры с неконтактным подвесом

 

Впервые подобный подвес, состоящий из постоянного магнита и диска из свинца, охлажденного до температур жидкого гелия, был изучен в 1945 г. профессором МГУ В. К. Аркадьевым. В 1961 г. появилась работа Бухгольда, где предлагалось использовать сверхпроводники для магнитных подвесов, и он не только создал первый вариант акселерометра, но и применил его. В своей работе Бухгольд использовал упрощенное выражение для силы, действующей на единицу поверхности сверхпроводника со стороны магнитного поля. В системе СИ это выражение имеет вид

                                                                                                (3.1)

Таким образом, чтобы  рассчитать силу, развиваемую катушкой неединичных размеров, нужно рассчитанную единичную силу F умножить на площадь S. Для силы, развиваемой катушкой шириной l₀ и средним радиусом r, расчет ведется следующим образом

                                                       (3.2)

В однокатушечном подвесе, содержащем сверхпроводящий диск, короткозамкнутую сверхпроводящую обмотку в виде тора и охлажденном до температуры жидкого гелия, наводится ток I. В катушке индуктивностью L возникает магнитный поток Этот поток Ф связан с катушкой как показано на рисунке 3: его тангенциальная составляющая в зазоре величиной δ характеризуется магнитной индукцией где S_δ – площадь, образуемая боковой поверхностью цилиндра высотой δ и длиной его окружности радиуса r₁, т. е.

При снижении диска в  вертикальном направлении уменьшается  индуктивность катушки и увеличивается ток (магнитный поток остается неизменным). Увеличение тока приводит к увеличению магнитной индукции, а, следовательно, увеличению выталкивающей силы F₁, стремящейся восстановить прежнее его положение. При равновесии сумма сил, действующих на диск, равна нулю. Подвес такой конструкции не имеет боковой устойчивости и поэтому практически не используется.

1 – сверхпроводящий  диск;

2 – короткозамкнутая сверхпроводящая катушка

Рисунок 3 – Схема сверхпроводящего подвеса.

 

Кроме выталкивающей  силы подвес характеризуется жесткостью

где Δδ – изменение  зазора. Также в подвесах используется свойство сверхпроводников проводить электрический ток без сопротивления. Если выводы сверхпроводящего провода катушки, идущие к источнику питания, зашунтировать также сверхпроводником и во время запитки катушки разрушить сверхпроводимость шунта источником тепла, а после запитки убрать этот источник тепла, тогда ток в катушке будет течь по шунту, минуя источник тока, и его можно выключить. Такой вариант называется режимом «замороженного потока». Один из вариантов такого шунта показан на рисунке 4.

1 – шунт с нагревателями;

2 – теплоизолятор

Рисунок 4 – Схема запитки  сверхпроводящей катушки подвеса.

 

Он представляет собой  проволоку из сверхпроводника, навитую  на резистор и приваренную точечной сваркой к токовым выводам  катушки. Через резистор пропускают некоторой величины ток для того, чтобы повысить температуру шунта выше критической. Это устройство необходимо теплоизолировать, например пенопластом, т. к. оно погружено в жидкий гелий.

Кроме того, обычно в левитирующем роторе возникают колебания, демпфировать которые можно, например, с помощью тонкого медного кольца, установленного под катушками подвеса.

 

1.4 Гравиметр Протеро и Гудкаинда

 

На рисунке 5 представлена схема сверхпроводящего гравиметра Протеро и Гудкаинда. В качестве чувствительного элемента в нем использована полая сфера диаметром 25,4 мм из алюминия, который при температуре 4,2 К не является сверхпроводником (находится в нормальном состоянии). Сверху сфера покрыта пленкой свинца толщиной 25 мкм (критическая температура свинца составляет 7,2 К). Суммарная масса сферы составляет примерно 5 г.

1 – катушки подвеса;

2 – электрод емкостного  датчика положения;

3 – кварцевый изолятор;

4 – подвижный элемент  (сфера);

5 – проволочное кольцо  детектора потока;

6 – кабель емкостного  датчика положения;

7 – корпус

Рисунок 5 – Схема сверхпроводящего гравиметра Протеро и Гудкаинда.[1]

В этой конструкции для  удержания сферы в бесконтактном  состоянии использовались две короткозамкнутые сверхпроводящие катушки, расположенные вне корпуса чувствительного элемента. Каждая катушка имеет диаметр 57 мм, намотана в 400 витков ниобиевым проводом. В процессе работы через катушки пропускается постоянный ток такой величины, что магнитная индукция на поверхности сферы составляет 218 Гс (21,8 МТл). Нижняя катушка является удерживающей (создает в подвесе подъемную силу, несколько превышающую 5 г), а верхняя формирует градиент магнитного поля для ее центровки в аксиальном направлении. Ось чувствительности такого гравиметра проходит вертикально через центр тяжести сферы. Предложенная авторами система бесконтактной подвески чувствительного элемента является саморегулируемой: положение сферы в пространстве вдоль оси чувствительности определяется только весом сферы, током запитки катушек и рабочей температурой, к которой предъявляется требование стабильности. После подъема сферы в рабочее положение, катушку переводят в режим «замороженного потока» (механизм создания такого режима описан выше).

Такие короткозамкнутые катушки бездиссипативны, в них  транспортный ток не затухает сколь  угодно долго, а, следовательно, величина магнитного потока остается постоянной. Поэтому любые изменения внешнего сигнала (силы тяжести) вызывают пропорциональные изменения положения чувствительного элемента вдоль оси чувствительности, а, следовательно, и изменение магнитной индукции в зазоре, что приводит к изменению противодействующей силы в соответствии с формулой (3.1). Произошедшие изменения пространственного положения чувствительного элемента измеряются шестью емкостными датчиками положения, а также изменением магнитного потока через кольцо СКВИДа, изготовленное из ниобия и расположенное под сферой (диаметр кольца составляет 15,7 мм).

Здесь необходимо отметить некоторые особенности описанной конструкции:

а) катушки намотаны на массивный медный корпус 7, выточенный из одной заготовки, что исключает наличие сопротивлений потоку тепла и позволяет стабилизировать температуру по объему, где ее градиент в различных точках ничтожно мал, а точность поддержания составляет 10^-3 К;

б) в корпусе создан глубокий вакуум (порядка 10^-5 тор), что снижает теплообмен с окружающей средой и позволяет длительно работать при температуре жидкого гелия.

2. Разработка  гравиметра

2.1 Расчет катушки подвеса

 

В данном случае силами магнитного поля удерживается в взвешенном состоянии  сверхпроводящая полая сфера. Она сделана из ниобия и представляет собой две склеенные полусферы. Начинаем расчёт с нахождения силы тяжести сферы. Сила тяжести равна:

                                      

                                         (5.1)

  . 

Запишем неравенство, характеризующее  равновесие сферы:

,     (5.2)

где - сила действующая со стороны верхней катушки.

Подъёмная сила соленоида  равна:

,   (5.3)

где B – магнитная индукция поля катушки, S – площадь сферы одной полусферы (это берётся из конструктивных соображений). Находим подъемную силу:

                                                                      

 

 

Индукция и напряженность магнитного поля связаны соотношением:

                                           .                                                            (5.4)

Выразим отсюда напряженность  и вычислим ее:

А/м.

Зададим некоторый конструктивный параметр катушки:

 K_зап = 0,7 – коэффициент заполнения;

Число витков катушки  считаем по формуле:

.                             (5.5)

Рисунок 6 - Схема к расчёту опор

 

Где a₁ и а₂  внутренний и внешний диаметры катушки индуктивности, x – диаметр сечения провода, b – высота катушки. Из геометрических соображений выбираем значения этих параметров:  a₁ =0,006 м,  а₂ =0,05 м, b= 0,004 м. Подставляем данные в формулу 5.5:

витков.

Учитывая коэффициент заполнения соленоида находим число витков:

витков.

Ток запитки соленоида  рассчитывается по формуле:

                                                                                             (5.6)

                                           А                                     

Плотность тока можно  рассчитать по формуле:

                                                                                                    (5.7)

Площадь поперечного  сечения провода:

                      м².

                       А/мм².                             

2.2 Описание  конструкции

 

Как и в случае гравиметра Протеро – Гудкаинда в качестве чувствительного элемента используется пустотелая сфера. Она выполнена из ниобия. Для удержания сферы в подвешенном положении используются две сверхпроводящих катушки.

Конструктивно корпус гравиметра представляет собой цилиндр выполненный из слитка ниобия высокой чистоты. В торцевых гранях высверлены сквозные отверстия строго по оси симметрии. В эти отверстия вставляются крышки с катушками.

Запитка катушек производится после заливки гелия, т. е. когда  прибор охлажден до температуры 4,2 К. Когда чувствительный элемент занимает рабочее положение, катушки переводятся в режим «замороженного потока». Эта операция производится с помощью тепловых ключей.

При сборке прибора производится поочередная установка в отверстия  корпуса полюсов, их юстировка, создание в рабочей области вакуума порядка 10^-3 тор.

 

 

 

3. Выводы по проделанной работе

 

На основании проделанной  работы можно сделать следующие  выводы:

а) в работе мной был  сделан обзор литературы по рассматриваемой  теме, приведены сведения об общем устройстве гравиметров, их классификации, а также рассмотрены наиболее распространенные варианты конструкций;