Переходные процессы

Министерство образования  Российской Федерации

Кафедра теоретических  основ электротехники

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     РАСЧЕТНО–ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА № 2

 

 

     “ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ”

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

студент группы АСОИ-216

Немцев М.М.

 

 

Принял:

преподаватель Грахов П. А.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2000 г.

 

 

 

 

            Дано: 

    Е = 140 В,

                R₁ = 40 Ом,

    R₂ = 50 Ом,

     R₃ = 10 Ом,

     L = 80 мГн

     C = 200 мкФ

 Найти:

      i₁(+ 0),

     .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– 1 –

 

 

1. Запишем ток  i₁ в общем виде:

i₁(t) = i_уст +  i_св

 

2. Найдем установившийся ток.

 

   Учитывая, что  конденсатор не пропускает постоянный  ток, а катушка проводит его  как простой проводник получим,  что через бесконечно большой промежуток времени схема примет вид:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Очевидно, что  установившийся ток равен нулю.

 

 i_уст = 0

 

3. Найдем свободный ток.

 

   Для этого найдем  характеристическое сопротивление  цепи и приравняем его нулю.

     

       p² L C  +  p C ( R₁ + R₂ ) + 1 = 0

 

          Получили характеристическое уравнение:

1,6*10^-5 р²  +  1,8*10^-2  + 1 = 0

          Решая его получим:

р₁ =    – 62,5

р₂ = – 1062,5

 

          Корни вещественные, значит уравнение свободного тока имеет вид:

 

 

 

 

– 2 –

 

 

4. Найдем постоянные коэффициенты   А₁  и   А₂ .

 

Для этого используем первый закон коммутации:

   Ток в цепи, содержащей индуктивность, не  может измениться скачком.

 

i_L(– 0) = i_L(+ 0) = i₁(– 0) = i₁(+ 0) = =1,55 A.

 

Запишем второй закон  Кирхгофа для данной цепи:

 R₁ i₁ + L –i₂ R₂ – U_C = E,

отсюда, при  t = 0 имеем:

R₁ i₁⁰ + L +i₁⁰ R₂ = E,

= =0.

 

Составим систему:

 

Подставляя найденные значения р₁ и р₂ и решая данную систему получим:

А₁ = 1,65,

А₂ = –0,097

 

Таким образом:

 

i₁(t) = 1,65 е^{–62,5 t} – 0,097e^{–1062,5 t}

 

= –103,1 е^{–62,5 t} + 103,1 e^{–1062,5 t}

      |₀ = 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– 3 –