Оценка угла наклона стен зданий города Краснодара относительно вертикали

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального  образования

«Кубанский государственный  университет»

  Экономический факультет  кафедра мировой экономики.

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

 

Оценка угла наклона стен зданий города Краснодара относительно вертикали.

 

 

Работу выполнил:       студент 2 курса Кузнецов Александр     

 

Направление:                                   Инноватика    

                                     

Работу проверил:             

 

 

 

 

 

 

 

      Краснодар   2012   

 

 

 

 

   Содержание:

Реферат.………………………………………………………………………………………1

Введение…………………………………………………………………………………….2

Глава 1. Теоретические аспекты отклонения от вертикали……..3

§1.1 Силы и   законы……………………………………………………………………3

  Глава 2. Оценка угла наклона вектора свободного падения           относительно вертикали…………………………………………………………….6

§2.1 Отклонения отвеса от вертикали в

г. Краснодаре……………………………………………………………………………...6

Заключение……………………………………………………………………………..…11

Список использованных источников………………………………………..12

Приложения………………………………………………………………………….…..13

 

 

 

 

 

 

 

                              

 

                          

Введение.

Применяя физику в изучении законов  природы и используя их в технике, мы сталкиваемся с постоянными и  переменными величинами.  Переменная величина может меняться в зависимости  от условий  рассматриваемой задачи;  постоянная не может меняться в зависимости  от этих условий. Одна и та же величина может быть постоянной для одной  задачи и переменной для  другой.  Ускорение свободного падения является постоянной величиной  для одной  широты Земли, но меняется в зависимости  от другой широты, т. е.  другими словами, является величиной переменной. Поскольку земля находится в инерциальной системе отсчета, то при расчетах мы должны учитывать центробежную силу инерции, следовательно, направление вектора ускорения свободного падения не будет совпадать с вектором направленным в центр масс земли. В строительстве одним из методов измерения стен зданий является нитяной отвес, который совпадает с вектором свободного падения. Вследствие этого передо мной поставлена задача оценить для города Краснодара угол наклона стен зданий относительно вертикали.         

 

 

 

 

1. Теоретические аспекты отклонения от вертикали.

    §1.1 Силы и   законы.

Рассмотрим основные моменты и  причины отклонения вектора g от нормали.

Угол отклонеия вектора g от нормали. (рис 1)

На рисунке показано, что вектор ускорения свободного падения и  вектор, направленный в центр масс земли не совпадают. Это связано  с тем, что земля вращается. Следовательно, ускорение свободного падения оценивается  с точки зрения сил гравитационного  притяжения и силы инерции, а сила инерции в свою очередь оценивается  через угловую скорость и радиус.

Эксперименты показывают, что ускорение  свободного падения зависит от географической широты: чем ближе к полюсу, тем  оно больше. Это объясняется действием  центробежной силы. Во-первых, точки  земной поверхности, расположенные  на более высоких широтах, ближе  к оси вращения и, следовательно, приё приближении к полюсу расстояние  от оси вращения уменьшается, доходя до нуля на полюсе. Во-вторых, с увеличением широты угол между вектором центробежной силы и плоскостью горизонта уменьшается, что приводит к уменьшению вертикальной компоненты центробежной силы.

В неинерциальных системах отсчёта  второй закон Ньютона записывается следующим образом:   (1)  где — масса тела, — его ускорение относительно данной системы отсчета, — реально действующая на тело сила, вызванная взаимодействием между телами, и — сила инерции, связанная с математическим преобразованием от инерциальной к неинерциальной системы отсчета. В равномерно вращающихся системах отсчета действуют две силы инерции: центробежная сила   и сила Кориолиса . Следовательно, утверждения «Земля вращается вокруг своей оси» и «В системе отсчета, связанной с Землёй, действуют центробежная сила и сила Кориолиса» являются эквивалентными высказываниями, выраженными разными способами. Поэтому экспериментальные доказательства вращения Земли сводятся к доказательству существования в связанной с ней системе отсчета этих двух сил инерции.

Центробежная сила, действующая  на тело массы , по модулю равна (2) где — угловая скорость вращения и — расстояние от оси вращения. Вектор этой силы лежит в плоскости оси вращения и направлен перпендикулярно от неё. Величина силы Кориолиса, действующей на частицу, движущуюся со скоростью относительно данной вращающейся системы отсчета, определяется выражением (3) где  — угол между векторами скорости частицы и угловой скорости системы отсчета. Вектор этой силы направлен перпендикулярно обоим векторам и вправо от скорости тела (определяется по правилу буравчика).

Известно, что широта для города Краснодара равна 45°. Экваториальный радиус земли Re = 6378,140 а полюсной Rp = 6356,755 . Значения радиусов в зависимости от широты приведены в таблице 1. Значения g для разных широт приведены в таблице 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2. Оценка угла наклона вектора свободного падения относительно вертикали.

  §2.1 Отклонения отвеса от вертикали в г. Краснодаре.

Система отсчета, связанная  с Землей, строго говоря, неинерциальная, поскольку Земля совершает суточное вращение вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω = 2π/86164 = 7,27 · 10^-5 рад/с. Поэтому при рассмотрении различных механических процессов, происходящих на поверхности Земли, следует принимать во внимание центробежные силы инерции, возникающие в результате суточного вращения Земли. Эти силы невелики, поэтому во многих случаях ими можно пренебречь и приближенно Землю считать инерциальной системой отсчета. Однако в ряде случаев, при строгом рассмотрении некоторых вопросов, как будет показано ниже, суточным вращением Земли пренебрегать нельзя.

Схема сил  действующих на отвес. (рис 2)

Пусть на поверхности Земли на географической широте φ находится тело массой m. Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения тела будет обусловлено действием двух сил (рис 3): силы гравитационного притяжения со стороны Земли F и центробежной силы инерции F_цб. Равнодействующая этих сил получила название силы тяжести P_φ:

 P_φ = F + F_цб. (4)

Для упрощения будем считать, что Земля имеет сферическую  симметрию (по форме и по плотности). Ограничимся здесь случаем, когда  высота тела над поверхностью Земли  невелика (h<<R_з). Тогда сила гравитационного притяжения направлена к центру Земли и равна

 

,    (5)

где G – гравитационная постоянная; M – масса Земли; R – радиус Земли.

Центробежная сила инерции  направлена по радиусу r от оси вращения и равна:

                                               F_цб = mω²R_зcosφ. (6)

Из треугольника, образованного  векторами F, F_цб и P_φ, определим модуль вектора силы тяжести

(7)

 

Таким образом, сила тяжести  зависит от положения тела на Земле. Легко заметить, что на полюсах (φ = π/2) сила тяжести наибольшая и равна силе гравитационного притяжения, а на экваторе (φ = 0) она наименьшая и равна разности гравитационной силы и центробежной силы инерции

 P_э = F - F_цб. (8)

Движение тела под действием  одной только силы тяжести P_φ называется свободным падением, а ускорение g_φ , приобретаемое телом при этом, называется ускорением свободного падения. По второму закону Ньютона

   (9)

Для получения зависимости  ускорения свободного падения от географической широты разложим центробежную силу инерции на две составляющие: одну в направлении вертикали F₁ = F_цбcosφ = mω²R_зcos²φ (10); вторую в горизонтальном направлении F₂ = mω²R_зcosφsinφ = (mω²R_зsin2φ)/2.(11)

Как видно из рисунка, приближенно  можно считать, что составляющая F₁  оказывает влияние только на величину силы тяжести, а составляющая F₂ на ее направление. Если не учитывать вращение Земли, то

 

                                     (12)

где g₀ – величина ускорения свободного падения на неподвижной Земле. Очевидно, что для полюсов последнее соотношение выполняется строго и с учетом вращения Земли.

В результате получаем, что  зависимость ускорения свободного падения от географической широты принимает  вид

. (13)

 

Центробежную  силу инерции, направленную перпендикулярно  от оси вращения, испытывает каждая частица Земли. Совокупность всех этих сил создает упругую деформацию Земли. По этой причине Земля не имеет  строго сферической формы, а весьма близка к эллипсоиду вращения, ее полярный радиус R_п = 6357 км, а экваториальный R_э = 6378 км. Из-за сплюснутости Земли сила тяжести сама по себе изменяется с широтой, будучи на полюсах на 0,2 % больше, чем на экваторе. В результате зависимость g(φ) еще больше, чем вычисленная по приведенной формуле. С учетом экспериментальных исследований установлена следующая зависимость ускорения свободного падения от географической широты:

g(φ) = (9,832 – 0,052cos²φ) м/с². (14)

 

Расчет ускорения свободного падения по этой формуле для широты φ = 45° дает результат: g = 9,506 м/с². Ускорение свободного падения меняется с изменением широты от 9,780 м/с² на экваторе до 9,832 м/с² на полюсах. На широте 45° ускорение свободного падения g₀ = 9,81 м/с² принято в качестве нормального (стандартного) значения. Ускорение свободного падения не зависит от массы, размеров и других характеристик тела, поэтому все тела в безвоздушном пространстве падают с одинаковым ускорением. В данной точке земной поверхности ускорение свободного падения является величиной постоянной, а зависит от широты места, высоты над уровнем моря и плотности геологических пород, залегающих в данном месте земной коры.

        Направление вектора силы тяжести, как видно из рисунка, не совпадает с направлением к центру Земли. Угол α между векторами P_φ и F можно оценить, воспользовавшись теоремой синусов

(рис 2 б):

  (15)

Откуда sinα ≈ 0,0034cosφsinφ ≈ 0,0017sin2φ. Синус малого угла можно приближенно заменить значением самого угла: α = 0,0017sin2φ.

Таким образом, в зависимости  от географической широты φ угол α изменяется в пределах от нуля (на экваторе, где φ = 0 и на полюсах, где φ = 90°) до 0,0017 рад (на широте φ = 45°).

Направление P_φ совпадает с направлением нити, натянутой грузом, которое называется направлением отвеса. Как видно, нить отвеса направлена к центру Земли только на полюсах и на экваторе.

 

 

 

 

 

 

                           Заключение.

В ходе курсовой работы было проведено исследование влияния широты на угол наклона вектора  ускорения свободного падения, в  нашем случае отвеса, с помощью  которого производятся измерения стен зданий. Из проделанной работы можно  сделать вывод, что в городе Краснодаре на широте 45° угол отклонения стен от вертикали (нормали) составляет 0,0017 рад. Лишь на экваторе и полюсах нить отвеса будет направлена к центру земли.

 

            

 

 

 

 

 

 

 

                Используемые источники. 

1. Стрелков С. П. Механика: Учебник. 4-е издание, стер.-СПб.: Издательство «Лань», 2005.- 560с.: ил. – (Учебник для вузов. Специальная литература)
2. Гусеев Н. М. Основы строительной физики. Учебник для вузов. М., Стройиздат, 1975 440 с.
3. В. А. Яковенко, Г. А. Заборовский, С. В. Яковенко Общая физика. Механика. Издательство «РИВШ» 2008.
4. http://physics.mipt.ru/S_III/t
5. http://www.sibupk.nsk.su/Public/Chairs/c_natural/SpravTab.htm