Метод сопротивлений

ВВЕДЕНИЕ

Методы, основанные на изучении естественных и искусственно создаваемых в  земле электромагнитных полей, объединяются под общим названием электроразведка.  Интенсивность и структура электромагнитных полей в земле зависят как от природы или способа возбуждения поля, так и от электромагнитных свойств слоев горных пород и полезных ископаемых, а так же их геометрии (глубины залегания, формы, размеров и т. п.). К электромагнитным свойствам горных пород и полезных ископаемых относят: удельное электрическое сопротивление (r), электрохимическую активность (a), поляризуемость (h), диэлектрическую (e) и магнитную (m) проницаемости.

Для большинства методов электроразведки  основное влияние на характер распространения  электромагнитного поля в земле  оказывает удельное электрическое сопротивление (r). В общем случае основной задачей электроразведки является нахождение распределения удельного электрического сопротивления горных пород как функции пространственных координат r(x, y, z). Карта распределения этой функции по глубине в вертикальной плоскости или в пространстве называется геоэлектрическим разрезом.

Прямая задача электроразведки заключается в нахождении электромагнитного поля, возбуждаемого заданной системой источников в данной модели геоэлектрического разреза.

Обратная задача заключается в восстановлении геоэлектрического разреза по электромагнитному полю, измеренному в некоторой части пространства (на поверхности земли, в скважине, шахте и т.д.). При этом геофизик либо знает параметры источников поля (в методах, использующих искусственные источники), либо не знает (в методах, использующих естественные источники).

По природе изучаемых электромагнитных полей и их частотным диапазонам, методы электроразведки делятся  на шесть групп: методы естественного переменного поля, поляризационные (электрохимические) методы, методы постоянного тока, низкочастотные электромагнитные (индуктивные) методы, высокочастотные (радиоволновые) методы, сверхвысокочастотные методы.

МЕТОДЫ СОПРОТИВЛЕНИЙ

Методы постоянного тока основаны на изучении постоянных, а также  низкочастотных (до 20 Гц) переменных электрических полей, для которых справедлива теория постоянных полей. Среди методов постоянного тока основную группу составляют методы сопротивлений: электропрофилирование (ЭП) и электрозондирование (вертикальное - ВЭЗ и дипольное - ДЗ)).

Общие сведения о  методах сопротивлений

Поле двух точечных источников

Кажущееся сопротивление

Первичное поле при работе методом  сопротивлений создается совокупностью  точечных или дипольных источников, располагаемых различным способом на дневной поверхности либо (реже) в скважинах и горных выработках.

Рис.1. Четырехэлектродная установка AMNB.

Предположим, что на дневной поверхности  в точках A и B (рис.1.) расположены электроды (заземления), через которые в землю от какого-либо источника поступает ток. Пусть электрод А присоединен к положительному полюсу источника тока (+I), а электрод В - к отрицательному (-I). Эти электроды будем называть питающими. Электрическое поле питающих электродов можно исследовать, измеряя разность потенциалов между двумя точками земли (M и N), в которые также помещены электроды. Эти электроды будем называть измерительными или приемными. В практике электроразведки в качестве питающих и приемных электродов чаще всего применяются стержневые электроды. Ниже приведены формулы для потенциалов точечных источников (электродов А и В). В теории электроразведки показано, что для стержневых электродов на бульших по сравнению с глубиной заземления расстояниях от питающего электрода, потенциал можно вычислять по формуле точечного источника.

Поле точечного источника A силой I на поверхности однородного полупространства с удельным электрическим сопротивлением r характеризуется радиальным растеканием тока и эквипотенциальными поверхностями в виде полусфер. Плотность тока в точке М, удаленной от источника на расстояние r_AМ равна (1), где S - площадь сечения, через которую проходит весь ток, т.е. площадь полусферы (верхнее полупространство - воздух ( )). Используя закон Ома в дифференциальной форме, устанавливающий связь между напряженностью электрического поля Е и плотностью тока (2) и выражение для потенциала (3), можно записать (4). Отсюда потенциал точечного источника А в точке М равен интегралу по r от до данной точки:

 (5).

Потенциал точечного источника В в точке М равен (6). Так как потенциальная функция обладает свойством аддитивности (суперпозиции), потенциал точки М является алгебраической суммой потенциалов точечных источников А и В: (7). Аналогично для потенциала точки N: (8). Теперь можно определить разность потенциалов между измерительными электродами:

 (9).

Отсюда можно определить сопротивление  однородной среды, заполняющей нижнее полупространство:

 (10).

Введя обозначение  (11), получим окончательно (12).

Величину  , зависящую только от взаимного расположения питающих и приемных электродов, называют геометрическим коэффициентом установки.

Реальная среда, которую изучает  электроразведка, не является однородным полупространством. Поэтому подставив в формулу (12) результаты измерений, получим не истинное удельное сопротивление, а некоторую величину, называемую кажущимся сопротивлением r_К.

Понятие кажущегося удельного электрического сопротивления было введено для  удобства анализа и интерпретации  наблюдаемого электрического поля. Кажущееся сопротивление r_К - это наблюденное электрическое поле, нормированное по параметрам установки таким образом, что в однородном полупространстве кажущееся сопротивление совпадает с истинным удельным сопротивлением. Кажущееся сопротивление рассчитывают по формуле:

(13),

где - разность потенциалов между приемными электродами (M и N), I - ток в питающей линии АВ, а - геометрический коэффициент установки. Размерность - в метрах, а r_К в Ом·м.

Глубинность методов сопротивлений

Рассмотрим, как меняются потенциал  и электрическое поле вдоль прямой, соединяющей точечные источники A и B. По формуле (7) (14), где L - расстояние между электродами А и В, x - координата точки M, находящейся на прямой AB (рис.2.).

В соответствии с (14) напряженность поля E вдоль оси x определяется выражением:

(15).

Рис.2. Поле двух точечных разнополярных источников.

А - Графики U и E.

Б - Эквипотенциальные поверхности и токовые линии.

Графики U и E вдоль прямой АВ показаны на рис.2A. Силовые и эквипотенциальные линии поля двух точечных источников в однородном полупространстве в вертикальной плоскости, проходящей через А и В, показаны на рис.2Б. Видно, что в средней трети отрезка АВ напряженность поля двух точечных источников практически постоянна, т.е. в этой области поле близко к однородному.

Рассчитаем плотность тока от источников А и В в точке P, расположенной на вертикальной прямой, проходящей через середину отрезка АВ. Точка P находится на глубине h от поверхности однородного полупространства (рис.3.). В точке P(L/2, h) вектор плотности тока j равен геометрической сумме векторов плотности тока от источников А и В:

(16).

Рис.3. К выводу зависимости плотности  тока от глубины для поля двух точечных источников:

1 - для электродов A₁B₁;

2 - для электродов A₂B₂.

На поверхности однородного  полупространства (h=0) плотность тока максимальна.

Вычислим отношение плотности  тока на глубине h к плотности тока на поверхности однородного полупространства:

(17).

Если не менять расстояние между А и В равное L плотность тока с увеличением глубины h будет убывать. Расчеты показывают, что в однородном полупространстве до глубины h=АВ/2=L/2 протекает половина тока I/2, посланного в землю. На глубине h=L плотность тока составляет менее 9% от плотности тока на поверхности. Для того чтобы с увеличением глубины h плотность тока не изменялась, надо пропорционально увеличивать расстояние L/2=АВ/2.

Рис.4. Графики зависимости относительной  плотности тока от глубины h.

Увеличение расстояния между А и В приводит к увеличению относительной плотности тока на данной глубине (рис.4.). Иными словами, чем больше расстояние между питающими электродами, тем глубже электрический ток проникает в землю. В неоднородных средах соотношение (17) между относительной плотностью тока и расстояниями между источниками поля и точкой наблюдения значительно сложнее, однако отмеченная выше закономерность в общем сохраняется и широко используется в электроразведке.

Под глубинностью исследования понимается глубина, до которой параметры геоэлектрического разреза влияют на результаты измерений.

Практически глубинность  методов сопротивлений зависит  от применяемой электроразведочной установки, особенностей изучаемого разреза и составляет (1/3 1/10) от разноса R (см. раздел «Установки методов сопротивлений»).

Установки методов  сопротивлений

Термин «установка» в методах сопротивлений используется для обозначения взаимного расположения и числа приемных и питающих электродов. Установки отличаются глубинностью, разрешающей способностью. Выбор установки является важнейшим элементом методики электроразведки и зависит, в первую очередь, от поставленной задачи, а также от технических и экономических возможностей проведения измерений.

Табл.1. Установки метода сопротивлений.

Если в четырехэлектродной установке AM<AN<1/5AB, то разность потенциалов между приемными электродами M и N будет определяться лишь питающим электродом А, а влиянием питающего электрода В можно пренебречь и считать его находящимся в «бесконечности». Такие установки называются трехэлектродными (AMN). В двухэлектродной (АМ) установке питающий электрод В и приемный электрод N отнесены в «бесконечность» (табл.1.).

Наиболее часто используются установки Шлюмберже, Веннера и различные дипольные установки (экваториальная - ДЭЗ, осевая - ДОЗ и другие) (табл.1.). В дипольных установках питающие (AB) и приемные (MN) электроды сближены настолько, что расстояния r_AB и r_MN намного меньше, чем расстояние между центрами отрезков AB и MN.

Разносом (R) называется некоторый геометрический параметр установки, характеризующий ее глубинность. Для симметричной четырехэлектродной установки Шлюмберже R=АВ/2, т.е. её глубинность - (1/3 1/10) АВ/2. Для других установок в качестве разносов выбирают такие их геометрические параметры, чтобы глубинность этих установок была близка к глубинности установки Шлюмберже. В дипольной осевой

установке напряженность  поля электрического диполя (AB) затухает как 1/r³, т.е. быстрее, чем поле точечного источника. Для коррекции потери глубинности в качестве разноса этой установки принимают половину расстояния между центрами приемного и питающего диполей (табл.1.).

Геометрический коэффициент произвольной четырехэлектродной установки рассчитывается по формуле (11). Для установок с определенным взаимным положением электродов формула (11) упрощается (табл.1.).

Точкой записи установки называется точка, к которой относятся измеренные значения и рассчитанные по ним значения r_К (табл.1.).

Принцип взаимности

Принцип взаимности состоит в том, что величина кажущегося сопротивления, измеренного любой установкой, остается постоянной, если приемные электроды M и N сделать питающими, а разность потенциалов измерять на заземлениях A и B. В самом деле, для однородной среды формула для потенциала не изменится, если заменить AM на MA, BM на MB. В случае неоднородной среды принцип взаимности сохраняется.

Физический смысл  кажущегося сопротивления

Для симметричной четырехэлектродной установки (АМ=NB, MN<<AB) , где , а (18).

Поскольку , то, учитывая что, по формуле (16) плотность тока на поверхности однородного полупространства выражение (18) перепишется в виде:

(19),

где j_{MN И} r_MN.- плотность тока и сопротивление среды вблизи приемных электродов, j₀ - плотность тока в однородной среде. Пользуясь выражением (19), можно дать качественную картину изменения r_К над средой с неоднородными включениями.