Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Октября 2014 в 19:19, курс лекций
Биофизика как наука
Биофизика – это наука, изучающая физические и физико-химические процессы, протекающие в биосистемах на разных уровнях организации и являются основой физиологических актов. Возникновение биофизики произошло, как прогресс в физике, вклад внесли математика, химия и биология.
Стационарное состояние:
Термодинамическое равновесие
Механизмы устойчивости стационарного состояния в био системах. Теорема Пригожина
В любой открытой т/д системе постоянно образуется энтропия, в том числе и в био системе.
Пригожин сформулировал:
В стационарных состояниях при фиксированных внешних параметрах локальная продукция энтропии в открытой т/д системе стремится к минимальному значению.
Энтропия – мера рассеивания свободной энергии, следовательно любая открытая т/д система в стационарном состоянии стремится к минимальному рассеиванию свободной энергии. Если в силу причин система отклонилась от стационарного состояния, то вследствие стремления к системы к минимальной энтропии, в ней возникают внутренние изменения, возвращающие ее в стационарное состояние.
Механизмы саморегуляции систем
Функционируют по принципу обратной связи. Обратная связь – это понятие, обозначающее влияние выходного сигнала системы на ее рабочие параметры.
Рисунок. Различают положительную и отрицательную обратную связь. "–" чаще встречается в био системах, направлена на снижение влияния выходного сигнала на рабочие параметры системы. "+" усиливает влияние выходного сигнала на рабочие параметры системы в результате чего система может выходить из данного состояния.
Гомеостаз – постоянство многих параметров.
"–" мотонейрон, рисунок
"+" секреция желудочного сока. В желудке имеется желудочный сок, который вырабатывается до принятия пищи. Под действием желудочного сока начинается расщепление белков. В начальном отделе кишечника питательные вещества всасываются в кровь. Гормоны (гастрин, гистамин) всасываются в кровь, попадают в сосуды, кровоснабжающие желудок и активизируют его работу.
Механизм кругового возбуждения в нейронах ЦНС
Рисунок. "+" обратная связь имеет место в патогенезе заболевания. "Порочный круг" при инфаркте недостаток кислорода – нарушается питание сердца – гипоксия – нектоз тканей – изменение функций сердца – застой венозной крови – сердечная мышца страдает от недостатка кровоснабжения
Рисунок. В реальных био системах + и – обратная связь часто накладываются друг на друга, существуют параллельно. + обратная связь стремится вывести систему из стационарного состояния, при этом она будет переходить в новое стационарное состояние более выгодное при данных условиях. При этом оба стационарных состояния находятся в пределах физиологической нормы отклонений.
Типы переходных процессов
Рисунок
Кинетика биопроцессов
Динамические свойства биопроцессов
Каждая система состоящая из элементов будет характеризоваться динамикой, складывающейся из элементов. Кинетика биопроцессов – раздел биофизики, изучающий динамические свойства биопроцессов.
Пример: характеризует кинетику процесса в культуре клеток
Условия: имеется замкнутая популяция клеток, в которой происходят процессы их размножения и гибели. Питательные вещества присутствуют в избытке.
Вопрос: Как меняется численность клеток со временем? Может ли в ней установиться стационарное состояние, когда число клеток со временем меняться не будет?
Решается с помощью диф уравнения.
Количество клеток = N
dN/dt – ? зависит от V размножения и V гибели клеток.
dN/dt =Vразмножения – Vгибели = k1N – k2N = kN
k – коэффициент пропорциональности, определяется условиями. k1, k2: t0, кол-во пищи, концентрация солей, радиация). k = k1 – k2
dN = kN*dt
N = N0*ekt
N – количество клеток в любой момент времени,
N0 – количество клеток в начальный момент наблюдения t = 0,
е – основание натурального логарифма,
k – коэффициент пропорциональности,
t – время наблюдения за системой.
t → ∞, N(t) → ∞ растущая
t → ∞, N(t) → 0 вымирающая
t → ∞, N = N0 cтационарная
Как изменится количество клеток в системе, если ограничить количество питательных веществ?
В этом случае изменение количества клеток в популяции со временем будет описываться логистическим уравненем Ферхюста:
dN/dt = kN*(Nmax–N/Nmax)
Nmax – максимально возможная численность популяции в данных условиях.
Рисунок. Логистическая кривая.
Начальная часть N << Nmax экспененциальный рост,
Вторая часть – изгиб в другую сторону N → Nmax количество питательных веществ ограничивает дальнейший рост количества клеток в популяции.
Основные особенности кинетики биопроцессов
Схема системы с отрицательной обратной связью
ОУ – объект управления,
РВ – регулируемая величина,
ИУ – измерительное устройство (измерение параметров регулируемой величины)
АС – аппарат сравнения,
ОС – обратная связь,
f – сигнал от высших центров регуляции.
Простейшая кинетическая модель открытой системы
. Модель системы в которой происходит обмен веществ "а" и "b" с окружающей средой, внутри обратимые реакции превращения "а" в "b", во внешних резервуарах концентрация этих веществ постоянна и равна соответственно А и В.
da/dt = k1(A–a)–k2(a–k–2b)
db/dt = k2a–k3(b–B)–K–2b
Для стационарного состояния будет соблюдаться условие: da/dt = 0, db/dt = 0.
"а" стационарное и "b" стационарное не зависят от начальных условий, то есть от значений "а" и "b" в момент t = 0. "а" стационарное и "b" стационарное определяются только величинами констант k с 1 по 3 и концентраций веществ во внешних резервуарах системы, то есть А и В.
Вывод:
В каком бы начальном состоянии ни находилась система, в ней в конце концов установится один и тот же стационарный режим при котором а = а стационарное, b = b стационарное. Это свойство эквивалентности стационарных состояний. Оно присуще открытым системам и постоянно встречается при изучении свойств биополимеров.
Качественный анализ кинетической модели
Основная идея метода заключается в отказе от нахождения точных аналитических решений диф уравнений. Вместо этого используются качественные характеристики динамического поведения системы: устойчивость или неустойчивость стационарного состояния, переходы между стационарными состояниями, наличие колебательных движений в системе, качественная зависимость поведения системы от критических значений параметров. Наиболее важным свойством стационарного состояния является его устойчивость, она определяется спосбностью системы самопроизвольно в него возвращаться после внесения внешних возмущений, отклоняющих систему от исходно стационарной точки.
Очевидно, чтобы сделать заключение об устойчивость стационарного состояния необходимо иметь соответствующие критерии.
Бассейн с водой открытая система. С определенной Vпр в него поступает вещество а, но оно с определенной Vот из системы истекает. Vпр постоянна, Vпр = V0 = cosnt. Чтобы выяснить с какой скоростью меняется количество вещества в системе, нужно вычислить: da/dt = Vпр – Vот = V0 – ka, k – const Vот.
Рисунок. Стационарное состояние в т. а отвечает условию, что V = cosnt = 0. В стационарной точке da/dt = 0. Количество вещества в системе постоянно. Качетвенный анализ дается графическим методом. Случайные отклонения а будут компенсироваться системой. Стационарное состояние а устойчиво.
Качественный критерий устойчивости стационарного состояния Ляпунова
Если система находится в состоянии равновесия, то точка, изображающая местоположение исследуемого показателя на графике будет името постоянное значение координат.
dx/dt = 0, dy/dt = 0
x(t) – const, y(t) – const
Такая точка получила название особой точки. Она показывает местоположение на графике стационарной системы. Если система по каким то причинам выходит из состояния равновесия, то изображающая точка сместится из особой точки и начнет двигаться по плоскости в соответствии с изменением координат х и у.
В этой ситуации: dx/dt = p; p = f (x;y); dy/dt = q; q = f (x;y).
p и q – непрерывные функции, определенные в данной области плоскости. В соответствии с критерием Липунова состояние равновесия устойчиво, если для любой области допустимых отклонений от состояния равновесия (e) можно указать область d, окружающую состояние равновесия и обладающую тем свойством, что ни одно движение преображающей точки, начинающееся в пределах области d никогда не достигнет границ области e.
При этих условиях стационарное состояние устойчиво.
Если же для какой то области e не существует области d, то равновесие не устойчиво.
Во многих системах существует не одно, а несколько стационарных состояний, свойства их чаще всего различаются. И это в первую очередь касается их устойчивости, поэтому в данных ситуациях задачей качественного анализа является определение устойчивости всех стационарных состояний и условий перехода между ними.
Редукция числа уравнений. Принцип узкого места
Желательно отразить в системе уравнений все ее наиболее значимые свойства. Но вместе с тем системы диф уравнений из большого их числа, являются перегруженными. Такая модель чересчур детализирована, следовательно наиболее оптимальными моделями, характеризующими основные свойства систем являются модели, состоящие из небольшого числа диф уравнений (предположительно из двух).
Принцип узкого места (ПУМ) основан на разделении всех переменных, характеризующих свойства системы на быстрые и медленные. Характерное время процесса – t отражает время развития процесса. t процессов ферментативного катализа 10–1 – 10–6 с, процессы физиологической адаптации, для них t несколько минут и больше, процессы репродукции в этой же системе, для них t несколько минут и больше. t – величина противоположная скорости. V=1/t. В пределах одной отдельной цепочки взаимосвязанных реакций всегда имеются наиболее медленные и наиболее быстрые стадии.
Согласно ПУМ общая скорость всей цепи реакций определяется наиболее медленной стадией (она и есть узкое место), она имеет самое большое t, Vmin. Общее время всей цепи реакций (всего процесса) будет мало отличаться от характерного времени узкого места. Чтобы воздействовать на время процесса нужно воздействовать на узкое место.
При внешних возмущениях в системе наблюдаются изменения как быстрых, так и медленных перменных, однако эти изменения протекают с разной скоростью. В устойчивой системе быстрые переменные быстро отклоняются от своих начальных значений, но быстро в них возвращаются. Медленные переменные изменяются в ходе длительных переходных процессов, определяющих динамику всей системы. Фактически быстрые переменные колеблются возле своих стационарных значений. Поэтому вместо диф уравнения, описывающего динамику быстрой переменной можно записать алгебраическое уравнение, отражающее ее стационарное значение, что приведет к постоянному уменьшению числа диф уравнений в системе, останутся лишь те, что описывают наиболее медленные процессы.
dx/dt=AF(x;y)
dy/dt=Q(x;y)
A>>1 Þ A*F >> 1 Þ x быстрая переменная (dx/dt быстрая величина, скорость D х велика)
делить на А
e(dx/dt)=F(x;y), где e=1/A, e<<1, e®0, F(x;y)=0, e=0
Следовательно у является управляющим параметром, влияющим на координаты в стационарной точке. В био системах роль узкого места могут выполнять разные звенья цепи в зависимости от условий.
Например, ф/с:
В данном процессе меняется управляющая стадия в зависимости от освещения. При плохом освещении узким место ф\с-а являются начальные фотохимические стадии поглощения и трансформации энергии и света в пигментном аппарате. Скорость этих процессов не зависит от t0 в промежутке от +5 до +300 С. При хорошем освещении узким местом ф\с-а являются темновые процессы переноса электрона и поглощения воды.
Эти процессы не справляются с потоком электронов, поступающих от пигментного комплекса, что приводит к насыщению ф\с-а (световое насыщение), эти процессы являются ферментативными, поэтому их скорость зависит от t0. И скорость ф\с-а будет увеличиваться с ростом t0.