Контрольная работа по дисциплине "Молекулярная физика и термодинамика"

АКАДЕМИЯ

ГОСУДАРСТВННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

МЧС РОССИИ

 

 

Кафедра физики

 

 

2012 – 2013 учебный год

 

 

 

 

 

 

 дисциплина

«Физика»  

 

 

 

                                                                                                                              Контрольная работа № 2

Молекулярная физика и термодинамика

 

Вариант №4

Зачетная книжка № 12274

 

 

Слушателя 1-го А курса (бакалавриат) лейтенанта внутренней службы Галимова Марата Хасановича

 

Адрес: 433504  г.Димитровград Ульяновская обл. ул.Братская 51-46

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Задача № 4.1

При проведении ремонтных работ в гараже с объёмом воздуха V0 = 40 м3 случайно был разбит флакон с четырёххлористым углеродом объёмом V = 0,1 л, который полностью испарился. Плотность четырёххлористого углерода r0 = 0,8×103 кг/м3. Считать, что вентиляция отсутствует. Определить количество четырёххлористого углерода в 1 м3 воздуха. Есть ли опасность для здоровья людей находящихся в гараже? Считать, что пары четырёххлористого углерода смертельно опасны при вдыхании 5 - 10 мин, если его концентрация 315 мг/л, переносима при вдыхании в течение 0,5 – 1 час, если его концентрация 63 мг/л.

 

Дано: V0 = 40 м3; V = 0,1 л = 10-4 м3; r0 = 0,8×103 кг/м3; Cпр1 = 315 мг/л = 0,315×10-3 г/м3 при t = 5 - 10 мин; Cпр2 = 63 мг/л = 0,063×10-3 г/м3 при t = 0,5 – 1 час	Решение Концентрация четырёххлористого углерода в воздухе гаража равна =2×10-3 кг/м3 = 2 г/м3.
C = ? Есть ли опасность для здоровья людей находящихся в гараже?

 

 

Концентрация С >> Cпр1 четырёххлористого углерода в воздухе гаража приведет к летальному исходу.

Ответ: С = 2 г/м3. Такая концентрация четырёххлористого углерода в воздухе приведет к летальному исходу людей, которые находились в это время в гараже.

Задача № 4.2

Баллон с газом при температуре t1 = 27 °С имеет давление p1 = 107 Па. Предельно допустимое давление газа p0 = 1,2×107 Па. В результате возникновения пожара баллон с газом нагрелся до температуры t2 = 100 °С. Определить давление газа в нагретом баллоне. Есть ли опасность взрыва?

 

Дано: t1 = 27 °С; p1 = 107 Па; t2 = 100 °С; [p0] = 1,2×107 Па	Решение Перевожу значение температур t из температурной шкалы Цельсия в международную практическую шкалу (шкалу Кельвина) температур по формуле
p2 = ?

 

 

Перевожу значение температуры t1 из температурной шкалы Цельсия в международную практическую шкалу (шкалу Кельвина) температур по формуле

T = t+273,

где T –абсолютная температура по шкале Кельвина, К;

t –температура по шкале Цельсия, °C.

T1 = t1+273 = 27 + 273 = 300 К.

T2 = t2+273 = 100 + 273 = 373 К.

При нагревании баллона его изменение объема пренебрежимо мало. Поэтому можно считать объем баллона V = const.

По закону Шарля

.

Отсюда

.

1,243×107 Па.

p2 > [p0]. Следовательно, баллон с газом взорвётся.

Ответ: p2 = 1,243×107 Па. Баллон с газом взорвётся.

Задача № 4.3

В результате аварии произошёл выброс пыли из трубы производственного комплекса. Радиус частиц пыли R = 1 мкм, плотность r = 2×103 кг/м3. Высота трубы Н = 100 м, вязкость воздуха h = 2×10-5 Па×c. Через какое время пыль достигнет земли? Воздух считать неподвижным. Частицы движутся без взаимодействия друг с другом. Силы сопротивления определяются формулой Стокса.

 

Дано: R = 1 мкм = 10-6 м; r = 2×103 кг/м3; Н = 100 м; h = 2×10-5 Па×c	Решение На частицу пыли массой действует сила тяжести , направленная вниз, и сила сопротивления воздуха , направленная вверх. Здесь g – ускорение свободного падения, v – скорость частицы пыли.
t = ?

 

В начале движения , частица пыли будет двигаться ускоренно. Когда сравняется с , частица будет двигаться с постоянной скоростью. Выравнивание этих сил произойдет на расстоянии малом по сравнению с высотой трубы. Поэтому можно считать, что частица на всем пути движется с постоянной скоростью и . Подставляя в это уравнение выражения для и , получаю

.

Отсюда

.

Окончательно

.

4,592×105 с = 127,5 ч.

Ответ: t = 127,5 ч.

Задача № 4.4

Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей m = 3,2 кг кислорода O2 и m = 4,4 кг углекислого газа СO2.

 

Дано: mO2 = 3,2 кг; mСO2 = 4,4 кг	Решение Массовая доля кислорода в смеси: 0,421.
k = ?

 

 

Массовая доля углекислого газа в смеси:

0,579.

Молярная теплоемкость газа при постоянном объеме CV определяется формулой:

,  Дж/(К·моль)

где i - число степеней свободы у молекулы газа;

R= 8,314 Дж/(К·моль) – универсальная газовая постоянная.

Молярная теплоемкость газа при постоянном давлении Cp определяется формулой:

,  Дж/(К·моль).

Кислород - двухатомный газ, i = 5.

Молярная теплоемкость кислорода при постоянном объеме:

.

Молярная теплоемкость кислорода при постоянном давлении:

.

Углекислый газ - трехатомный газ, i = 7.

Молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном объеме:

.

Молярная теплоемкость углекислого газа при постоянном давлении:

.

Массовая теплоемкость смеси при постоянном объеме:

,

где 32×10-3 кг/моль и 44×10-3 кг/моль – молярная масса кислорода и углекислого газа соответственно;

- средняя молярная масса смеси.

Массовая теплоемкость смеси при постоянном давлении:

.

Показатель адиабаты смеси:

.

1,317.

Ответ: k = 1,317.

 

Задача № 4.5

Азот N2 массой m = 28 г, находящийся под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1 = 300 К нагревают при постоянном объёме до давления р2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объёма. Построить график цикла и определить работу и к.п.д. цикла.

 

Дано: m = 28 г = 2,8×10-3 кг; р1 = 0,1 МПа; Т1 = 300 К; р2 = 0,2 МПа	Решение График термодинамического цикла в координатах p-V схематически показан на рисунке 4.5.1.
A = ? h = ?

 

А – работа, совершенная газом

Рисунок 4.5.1.

 

При нагревании азота при постоянном объёме ( ) газ не совершает никакой работы. Вся теплота Q12, сообщенная газу, идет на изменение его внутренней энергии DU12:

,  (1)

где m =28·10-3 кг/моль – молярная масса азота;

- молярная теплоемкость  газа при постоянном объеме, здесь i – число степеней свободы молекулы газа. Для двухатомных газов, каковым является азот, i = 5, следовательно,   Дж/(К·моль); R=8,314 Дж/(К·моль) – универсальная газовая постоянная;

T2 – температура газа в конце процесса нагревания.

По закону Шарля

. (2)

Отсюда

. (3)

Подставив выражение для и выражение (3) в формулу (1), получаю

.  (4)

В процессе изотермического расширения ( ) до начального давления р1 изменение внутренней энергии газа DU23 = 0, вся подводимая теплота Q23 идет на совершение газом работы A23.

, (5)

здесь V2 и V3 – начальный и конечный объем газа.

По закону Бойля-Мариотта

. (6)

Так как , то из формулы (6) получаю

. (7)

Подставив выражения (7) и (3) в формулу (5), получаю

.  (8)

В процессе изобарного сжатия газ приводится в исходное состояние 1, теплота от газа отводится.

Работа термодинамического цикла

.  (9)

 

Подводимая к газу теплота

. (10)

КПД термодинамического цикла по определению равен

. (11)

Подставив выражения (9) и (10) в формулу (11), получаю

.  (12)

Выполняю вычисления.

3458 Дж.

Ответ: А= 3458 Дж, h = 0,357.

Задача № 4.6

Найти коэффициент теплопроводности водорода Н2, если его вязкость при этих условиях равна h = 8,6 мкПа×c.

 

Дано: водород: 2×10-3 кг/моль; h = 8,6 мкПа×c = 8,6×10-6 Па×c	Решение Коэффициент теплопроводности газа определяется формулой: , (1) где - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.
k = ?

 

, (2)

где - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Здесь i  - число степеней свободы у молекулы кислорода, R=8,31 Дж/(К·моль) – универсальная газовая постоянная. Так как газ двухатомный, то i = 5, следовательно, .

Из формул (1) и (2) получаю

.

0,0893 Вт/(м×К).

Ответ: k = 0,0893 Вт/(м×К).

Задача № 4.7

Высушенные для предотвращения гниения пожарные рукава хранятся на рукавной базе при температуре 27 °С. Объём помещения равен 300 м3, относительная влажность помещения 25 %. Какое количество воды будет сконденсировано из воздуха, если температура помещения из-за неисправности отопления понизится до 1 °С? Считать, что вентиляция не работает.

 

Дано: t1 = 27 °С; V = 300 м3; B1 = 25 %; Dt = 1 °С	Решение Температура в помещение после понижения на Dt: t2 = t1 - Dt = 27-1 = 26 °С.
m = ?

 

 

По определению относительной влажностью воздуха называется отношение абсолютной влажности f к плотности насыщенного водяного пара rнас при данной температуре:

.

Абсолютную влажность воздуха оценивают по массе водяных паров, содержащихся в 1 м3 воздуха при данных условиях, т. е. по плотности водяного пара. Для удобства вычислений плотность выражают не в единицах СИ, а в граммах на кубический метр:

.

Абсолютную влажность можно определить по точке росы. Так называется температура, при которой пары, не насыщавшие ранее воздух, станут насыщающими.

При температуре t1 = 27 °С в помещение плотность насыщенного водяного пара 25,8 г/м3. Так как B1 = 25 %, то абсолютная влажность воздуха

6,45 г/м3.

При температуре t2 = 26 °С в помещение плотность насыщенного водяного пара 24,4 г/м3.

Так как f <  , то конденсации влаги из воздуха помещения не произойдёт, а увеличится относительная влажность воздуха:

26,43 %.

Ответ: m=0 потому, что конденсации влаги из воздуха помещения не произойдёт, а увеличится относительная влажность воздуха до 26,43 %.

 

Задача № 4.8

При разборке завалов после землетрясения используется домкрат, в конструкции которого используется гидравлический мультипликатор (рисунок 4.8.1). Определить, какое усилие он развивает, если на поршень площадью s1 = 1 см2 воздействует сила F = 10 Н? Площади других поршней соответственно равны: s2 = 20 см2, s3 = 1 см2, s4 = 10 см2.

Рисунок 4.8.1.

 

Дано: F = 10 Н; s1 = 1 см2; s2 = 20 см2; s3 = 1 см2; s4 = 10 см2; рисунок 4.8.1	Решение Давление, создаваемое поршнем 1 в левом гидроцилиндре, равно . Согласно закону Паскаля на поршень 2 действует такое же давление, т.е. ,
Fo = ?

 

 

где F2 – сила давления жидкости в левом гидроцилиндре на поршень 2.

Отсюда

.

Так как поршень 2 соединен с поршнем 3 штангой, то усилие F2 передается от поршня 2 на поршень 3. Следовательно, давление, создаваемое поршнем 3 в правом гидроцилиндре, равно . Согласно закону Паскаля на поршень 4 действует такое же давление, т. е.

,  .

Отсюда

.

2000 Н.

Ответ: 2000 Н.

 

Список литературы

1. В.И. Слуев и др. Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Физика», направление подготовки - «Бакалавр» (Заочное обучение 3 года). – М.: Академия ГПС МЧС России, 2012.

2. Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.- М.: Высшая школа, 2006.

3. Трофимова Т.И. Курс физики.- М.: Высшая школа, l990.

4. Кухлинг Х. Справочник по физике. М.: Мир, l980.