Калибровка спектрографа, оснащенного цифровой камерой, по длинам волн и спектральной чувствительности

      Для первоначальной калибровки были использованы несколько наиболее интенсивных линий, значения которых взяты из [3]. 

Таблица – Длины волн линий использованных для калибровки 

 

      Затем подробный спектр лампы был записан  с новой калибровочной таблицей и на основании полученных данных построен спектр обратной линейной дисперсии спектрографа (рис. 2.1), которая характеризует распределение длины волны в фокальной плоскости, т.е. как изменяется длина волны с изменением направления дифрагированного луча. Как видно из рисунка 2.1, для некоторых длин волн возникают резкие скачки значений дисперсии. Для используемого нами спектрального диапазона функция, описывающая обратную линейную дисперсию, должна иметь гладкий вид. Мы полагаем, что скачки величины дисперсии связаны с заложенным в программу недостаточно точным алгоритмом для расчета значений калибровочных коэффициентов, который приводит к искажениям при использовании ограниченного количества реперных точек, неравномерно распределенных по спектральному диапазону. 

        

      Для создания точной калибровочной таблицы, мы решили исходить из необходимости эквидистантного распределения реперных точек и гладкости обратной линейной дисперсии, которую вычислили аналитически.

      Обратная  угловая дисперсия имеет вид:

              (2.1)

      Линейную  дисперсию получим из угловой путем деления на фокусное расстояние с учетом уравнения дифракции:

            (2.2)

где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок дифракции, λ – длина волны дифрагированного луча, - параметр, определяющийся конструкцией спектрографа. Продифференцировав обе части, получается:

            (2.3)

      В итоге имеем формулу для обратной линейной дисперсии:

            (2.4)

      Угол  дифракции можно выразить через  фокусное расстояние выходного коллиматора и линейным расстоянием дифракции, который представляет собой произведение номера пикселя на линейный размер пикселя. Таким образом, обратную дисперсию, с учетом того, что порядок дифракции равен единице, можно переписать следующим образом:

             (2.5)

где N – номер пикселя, a – размер пикселя 14 мкм, f – фокусное расстояние выходного коллиматора 100 мм, = 0,548. точно измерить мы не можем, поэтому значение было найдено путем подгона с помощью процедуры программы Excel «поиск решения» (она будет описана в следующей главе) из условия, что разница между экспериментальной и теоретической дисперсией должна быть минимальна. 

        
 
 

      На  основании полученной функции распределения  обратной линейной дисперсии были найдены  длины волн для калибровочной таблицы

             (2.6)

      В итоге полученные длины волн для  каждого пикселя были подставлены в программу с шагом в 50 пикселей (приложение А) и измерен спектр калибровочной лампы.

   

 
 

     Сравнение полученных длин волн для максимумов спектральных линий показало хорошее соответствие со значениями, представленными в [3]. Средняя погрешность составляет ±0,5 нм, что очень хорошо для прибора данного класса точности.

 

Глава 3

Калибровка  прибора по спектральной чувствительности с помощью вольфрамовой лампы 
 

      3.1 Метод эталонной лампы 

      Спектр  свечения должен быть скорректирован для получения истинного спектра, на который влияет спектральная чувствительность детектора, зависящая от длины волны λ.

      Истинный  спектр свечения можно определить, умножив интенсивность экспериментального сигнала на величину K(λ), которая является спектральной чувствительностью детектора, или коэффициентом коррекции. Коэффициент коррекции мы находили методом эталонной лампы [4, 5]. В качестве эталонной лампы была использована ленточная вольфрамовая лампа OSRAM Wi 17/G, имеющая при напряжении в 5.8 В и силе тока 10.8 А яркостную температуру 2200 К, а при 10 В и 14.5 А – 2600 К на длине волны 650 нм. Зная эти параметры, по формуле Планка можно вычислить спектральное распределение свечения лампы. Чувствительность детектора определяется из соотношения

             (3.1)

      Для определения коэффициента коррекции в спектральном диапазоне 360-830 нм (микрометрический винт 9 на рисунке 2 установлен в положение 600 нм) были измерены следующие экспериментальные данные: зависимость интенсивности I(λ) от длины волны с включённой лампой (рис. 3.1) и выключенной, т.е. шум (рис. 3.2).  

      

        
 
 

      3.2 Учет темнового шума 

      Как видно из рисунка 3.1, для данного прибора на краях получаемого диапазона сигнал резко падает. По нашему мнению, это обусловлено тремя причинами: 1) геометрические размеры матрицы больше чем размер светового пятна в фокальной плоскости спектрографа; 2) оптическая схема спектрографа – линзовая, сделанная из стекла, поглощающего ультрафиолет; 3) светимость лампы резко падает в коротковолновой области спектра. Все перечисленные причины действуют в ультрафиолетовой области, а в инфракрасной ограничение накладывает только первая причина. Из спектра на рисунке 3.1 видно, что интенсивность в тех областях, куда не попадают фотоны из-за ограничений оптической схемы спектрографа, имеет ненулевое значение. По нашему мнению, это обусловлено собственными шумами матрицы. Существует несколько источников возникновения собственных шумов [6, 7].

      Темновой  шум, или шум-снежок. Этот шум наблюдается при отключенном световом сигнале. Основной причиной его возникновения является рабочая температура матрицы, которая влияет термоэлектронную эмиссию. Темновой сигнал снижается в два раза понижением температуры на 5-7 градусов, однако при этом уменьшается спектральная чувствительность в красной области. Также темновой ток определяется технологией изготовления кристалла и уровнем технологии.

      Шум переноса. Во время переноса зарядового пакета по элементам CCD некоторая часть электронов теряется. Они захватываются на дефектах т примесях, существующих в кристалле.

      Шум считывания. Он появляется в каждом элементе, когда сигнал, накопленный в элементе CCD, выводится из матрицы, преобразуется и усиливается. Шум считывания представляется как некоторый базовый уровень шума, который присутствует даже в изображении с нулевым уровнем экспозиции, когда матрица находится в полной темноте и шум темнового сигнала равен нулю. Этот шум является постоянной величиной и определяется только схемотехникой ПЗС.

      Шум сброса. Перед вводом в детектирующий узел сигнального заряда необходимо сбросить предыдущий заряд. Для этого используется транзистор сброса, электрический уровень сброса которого зависит от температуры и емкости детектирующего узла.

      Данный  прибор не имеет охлаждающей системы, он работает при комнатной температуре. Поэтому из выше изложенных шумов самым существенным является темновой шум, т.к. он сильно зависит от температуры. Остальные шумы вносят настолько маленький вклад, что ими можно пренебречь.

      Из  рисунка 3.1 видно, что шум проявляется в поднятии кривой относительно нуля. Следовательно, на краях спектра его можно найти экспериментально, а центральные точки получить аналитически, т.е. аппроксимировать линейной функцией экспериментальные точки левого и правого края (рис. 3.3).

 

 
 
 
 

      3.3 Нахождение распределения  интенсивности свечения эталонной лампы 

      Мы  используем лампу, в паспорте которой  приведена яркостная температура на длине волны 650 нм. Рассчитаем спектральное распределение интенсивности свечения лампы, используя формулу Планка для испускания абсолютно черного тела (АЧТ).

      Для определения истинного контура  свечения лампы нужно найти свечение абсолютно черного тела. Однако АЧТ на практике не бывает, т.к. они являются идеализированными, т.е. их поглощательная способность равна единице (они поглощают все падающее на них излучение), а реальные тела поглощают далеко не весь спектр излучения. В тоже время поглощательная способность пропорциональна испускательной, следовательно, у реальных тел плотность излучения меньше, чем абсолютно черного. Поэтому для того, чтобы перейти от плотности излучения АЧТ к калибровочной лампе необходимо ввести для каждой длины волны коэффициент испускательной способности (коэффициент серости)

            (3.2)

        находится и формулы Планка для каждого значения длины волны и температуры (рис. 3.4), которая в данном случае принимала два значения.

           (3.3)

где h – постоянная Планка; с – скорость света в вакууме; λ – длина волны излучения k – постоянная Больцмана; Т - заданная спектральная температура излучения.  

        

      Коэффициент испускательной способности вольфрама впервые был экспериментально получен Де Восом [8]. Впоследствии вычислением этого коэффициента занимались многие другие ученые. В 1972 году Латыев и др. [9] обобщили полученные результаты. Позднее было показано, что для спектрального диапазона 300нм≤λ≤1200нм и температур вольфрамовой ленточной лампы 1200К≤Т≤2600К эти данные можно аппроксимировать полиномом [10]:

              (3.4)

где коэффициенты , ,.., имеют значения 0.6355, , , , и соответственно, а b₀, b_1,..., b₅ имеют значения , , , , и соответственно.

      В приложении приведена таблица сравнения значений полученных Латыевым и значений вычисленных из полинома (3.4). На основании этой таблицы построена кривая погрешности (рис. 3.5). 

 

 
 

      Из  рисунка 3.5 видно, что коэффициент испускательной способности выраженный полиномом (3.3) в интересующем нас диапазоне имеет погрешность не превышающую 0,003%.

      В данном случае реальным телом является вольфрамовая лампа, которая представляет собой ленту, помещенную в стеклянную колбу. Стекло имеет зависимость пропускания излучения от длины волны, поэтому помимо коэффициента необходимо учесть коэффициент спектрального пропускания лампы τ.