Электроны и дырки в полупроводниках

Цель работы - ознакомление с физическими  процессами в ЭДП, изучение вольтамперных  характеристик диодов из германия и  кремния и их зависимости от ширины запрещенной зоны полупроводника и  температуры, определение ширины запрещенной  зоны германия, изучение p-n-перехода как приемника света (фотодиода).

 

ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ

 

В твердом теле атомы находятся  друг от друга на расстоянии порядка  атомного размера, поэтому в нем  валентные электроны могут переходить от одного атома к другому. Однако этот процесс не приводит непосредственно к электропроводности, так как в целом распределение электронной плотности жестко фиксировано. Например, в германии и кремнии два электрона осуществляют ковалентную связь между двумя соседними атомами в кристалле. Чтобы создать проводимость, необходимо разорвать хотя бы одну из связей, удалить с нее электрон и перенести его в какую-либо другую ячейку кристалла, где все связи заполнены, и этот электрон будет лишним. Такой электрон в дальнейшем переходит из ячейки в ячейку. Являясь лишним, он переносит с собой излишний отрицательный заряд, т.е. становится электроном проводимости.

Разорванная связь становится блуждающей по кристаллу дыркой, поскольку электрон соседней связи быстро занимает место  ушедшего. Недостаток электрона у одной из связей означает наличие у пары атомов единичного положительного заряда, который переносится вместе с дыркой. Электроны и дырки - свободные носители заряда в полупроводниках. В идеальных кристаллах, не имеющих ни примесей, ни дефектов, возбуждение одного из связанных электронов и превращение его в электрон проводимости неизбежно вызывает появление дырки, так что концентрация обоих типов носителей равны между собой.

Для образования электронно-дырочной пары необходимо затратить энергию, превышающую ширину запрещенной зоны Eд; например, для германия Ед=0,66 эВ. для кремния Ед=1,11 эВ.

 

Помимо процесса образования электронов и дырок идет обратный процесс - их исчезновение, или рекомбинация. Электрон проводимости, оказавшись рядом с  дыркой, восстанавливает разорванную связь. При этом исчезают один электрон проводимости и одна дырка. При отсутствии внешних воздействий, например света, устанавливается динамическое равновесие процессов, протекающих в обоих направлениях. Равновесные концентрации электронов и дырок определяются абсолютной температурой Т, шириной запрещенной зоны Ед, концентрацией примесей и другими факторами. Однако произведение концентраций электронов и дырок (n и p соответственно) не зависит от количества примесей и определяется для данного полупроводника температурой и величиной Eд:

 

где k – постоянная Больцмана; А – коэффициент пропорциональности.

 

Рассмотрим два следствия из формулы. В собственном (беспримесном) полупроводнике одинаковые концентрации электронов и дырок будут равны

 

 

В примесных полупроводниках при  достаточно большом количестве примеси  концентрация основных носителей примерно равна концентрации примеси. Например, в полупроводнике n-типа концентрация электронов равна концентрации донорных атомов; тогда концентрация дырок (неосновных носителей) равна:

ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОЙ ПЕРЕХОД В  РАВНОВЕСНОМ СОСТОЯНИИ

 

В монокристалле можно создать  резкий переход от полупроводника n-типа к полупроводнику p-типа. На рисунке левая от линии ММ часть кристалла, p-типа, содержит основные -носители - дырки, примерно такое же количество отрицательных акцепторных ионов и незначительное количество электронов. Правая часть, n-типа, содержит соответственно электроны проводимости (основные носители), положительные донорные ионы и небольшое количество дырок.

 

ВОЛЬТ-АМПЕРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ИДЕАЛЬНОГО ЭДП

 

Зависимость I(U) называют вольт-амперной характеристикой ЭДП (диода).

В зависимости от значения питающего напряжении и полярности источника изменяется высота барьера в ЭДП при неизменной полярности двойного слоя зарядов. Поскольку неосновные носители "скатываются" с барьера, ток неосновных носителей остается постоянным при изменениях высоты барьера. Ток основных носителей, которые "взбираются" на барьер, очень чувствителен к его высоте: при повышении барьера он быстро уменьшается до нуля, а при понижении барьера может возрасти на несколько порядков. Чтобы получить зависимость тока от напряжения, необходимо знать энергетический спектр частиц. В целом эта зависимость довольно сложная, но для описания процессов в ЭДП необходимо знать только самую "энергетическую" честь спектра, "хвост" распределения, поскольку в практических случаях только самые быстрые частицы способны преодолеть барьер. Спектр таких быстрых электронов экспоненциальный.

 

 

При прямом смешении ток  протекает в положительном направлении, а при обратном смещении направление  тока изменяется. Напряжению U припишем знак "плюс" при прямом смещении и "минус" при обратном смещении. Тогда можно получить зависимость, описывающую вольт-амперную характеристику идеального электронно-дырочного перехода

Теоретическая вольт-амперная характеристика р - п -перехода, рассчитанная по формуле  при комнатной температуре Т= 295 К, представлена на рисунке и в  таблице (напряжение U в вольтах). Зависимость I(U) обладает резко выраженной нелинейностью, т.е. проводимость (или сопротивление) р - п -перехода сильно зависит от U. При обратном смещении через переход течет ток Is неосновных носителей, называемые током насыщения, который обычно мал и почти не зависит от напряжения.

 

 

Как видно из формулы, ток насыщения  задает масштаб по оси I вольт-амперной характеристики. Значение Is пропорционально площади перехода, концентрации неосновных носителей и их скорости хаотического движения. Учитывая формулу, получаем следующую зависимость тока насыщения от ширины запрещенной зоны и температуры:

 

 

где С - коэффициент пропорциональности, не зависящий от Ед и Т.

 

Экспоненциальный множитель определяет сильную зависимость тока как  от температуры, так и ширины запрещенной  зоны. При увеличении Ед, например при  замене германия кремнием, ток Is уменьшается на несколько порядков, кремниевые диоды почти не пропускают ток в обратном направлении; как следствие, изменяется ВАХ при прямом смещении (качественно эти изменения отражены на рис.). Ток насыщения возрастает при нагревании; например, для германия расчет по формуле дает увеличение тока в 80 раз при нагревании от комнатной температуры на 60 °С (от 295 до 355 К). Изменения ВАХ при нагревании показаны на рис.

 

Из опыта, в котором измерен  ток насыщения при различной  температуре, можно найти значение Ед. Полученную зависимость следует сравнить с формулой, которую логарифмированием преобразуем к виду

 

 

Если точки ложатся на прямую, то опыт подтверждает экспоненциальную зависимость тока от обратной температуры.

     

 

ЭДП В КАЧЕСТВЕ ПРИЕМНИКА  СВЕТА (Фотодиод)

 

Свет может разорвать  электронную связь в полупроводнике, образуя электрон проводимости и  дырку (на зонной диаграмме электрон переходит из валентной зоны в  зону проводимости). При этом концентрация носителей (и проводимость полупроводника) становится больше равновесной. Такой процесс называется внутренним фотоэффектом ( в отличие от внешнего фотоэффекта при внутреннем фотоэффекте электрон не вылетает наружу). Разрыв электронной связи осуществляется одним квантом света (фотоном), энергия которого должна превышать значение Ед. Следовательно, у внутреннего фотоэффекта имеется "красная граница". Для кремния , что больше, чем длина волны видимого света.

 

При освещении p-n-перехода образуются дополнительные электронно-дырочные пары. При достаточном освещении они  могут существенно увеличить  концентрацию неосновных носителей, которых  было мало, практически не изменяя  в процентном отношении количество основных носителей. При этой к существовавшему в темноте току неосновных носителей - Is добавляется фототок - I, протекающий в том же направлении.

 

 

 

Фототок равен разности тока и тока называемого в данной случае темновым током. При достаточно большой освещенности темновой ток может составлять пренебрежимо малую долю полного тока. Электронно-дырочный переход, специально изготовленный для детектирования света и работающий при обратном смещении, называется фотодиодом. Это простой и удобный приемник света, фототок которого пропорционален освещенности Е.

 

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

 

Упрощенная схема, в которой не показаны переключатели, дана на рис. Диод Д (кремниевый или германиевый) через  резистор R подключен к источнику  постоянного напряжения (ИП), изменяемого от 0 до 15 В. Переменный резистор R1 также используется для изменения напряжения на диоде. Цифровым вольтметром с большим сопротивлением измеряют напряжения U на диоде и Ur  на известном сопротивлении R для вычисления тока I=Ur/R. Для измерения малых токов устанавливают большое сопротивление.

 

 

Два диода, нагреватель  и один спай термопары плотно закреплены на металлической пластине, расположенной  в камере с крышкой. Для опытов со светом защитная оболочка кремниевого  диода удалена, и при открытой крышке р-п -переход можно осветить лампой. Для измерения температуры диодов служит термопара. Она состоит из двух металлических проводников - медного и константанового (специальный сплав), спай которых находится в тепловом контакте с диодами при измеряемой температуре Т. Другие концы проводов соединены с вольтметром, они имеют комнатную температуру T₁ - 295 К. Когда температуры Т и Т₁ различны, в цепи возникает термоЭДС U_T, пропорциональная разности температур и измеряемая вольтметром. Температуру диодов в Кельвинах можно вычислить по формуле

T=295+24.4 U_T,

где напряжение U_T следует взять в милливольтах.