Электромагнитная индукция

Электромагнитная  индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина э.д.с. не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой э.д.с. , называется индукционным током.

Закон Фарадея  Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

— магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус»  в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени российского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный  ток, возникающий  в замкнутом проводящем контуре, имеет такое  направление, что  создаваемое им магнитное  поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был  вызван данный ток.Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

— число витков,

— магнитный поток через один виток,

— потокосцепление катушки.

  Векторная форма В дифференциальной форме закон Фарадея можно записать в следующем виде:

(в системе СИ)

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, C — произвольная площадка, — её граница.

Следует отметить, что закон Фарадея в такой  форме описывает лишь ту часть  ЭДС, что возникает при изменении  магнитного потока через контур за счёт вариации самого поля без изменения  границ контура. Если магнитное поле постоянно, а магнитный поток  изменяется вследствие движения границ контура (например, при увеличении его  площади), то возникающая ЭДС описывается силой Лоренца, хотя равенство продолжает соблюдаться.

Закон Фарадея  входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

  Потенциальная форма

При выражении  магнитного поля через векторный потенциал, закон Фарадея принимает форму:

(в отсутствие электростатического  поля)

При учёте электростатического  поля имеем:

 

Напряжённость электри́ческого по́ля — векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда q:

.

Также иногда называется силовой характеристикой электрического поля.Математически зависимость вектора от координат пространства сама задаёт векторное поле.Модуль напряжённости электрического поля в СИ измеряется в В/м (Вольт на метр).

Для системы СИ.Используя потенциалы

К примеру, для  точечного заряда, исходя из закона Кулона Так как эквипотенциальные поверхности являются в этом случае сферами, то производная по нормали есть производная по радиусу. Таким образом мы можем прийти к так называемому кулоновскому полю:

.

В силу центральной симметрии поля точечного заряда: .

Магни́тная инду́кция  — векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .

Более точно,  — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая на заряд , движущийся со скоростью , равна

где α — угол между векторами скорости и магнитной индукции.

Также магнитная  индукция может быть определена как  отношение максимального механического момента сил, действующих на рамку с током, помещенную в однородное поле, к произведению силы тока в рамке на её площадь.

Является основной характеристикой магнитного поля, аналогичной  вектору напряжённости электрического поля.

В системе СГС магнитная индукция поля измеряется в гауссах (Гс), в системе СИ — в теслах (Тл)

1 Тл = 10⁴ Гс

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (E_ex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:

, где dl — элемент длины контура.

ЭДС так же, как  и напряжение, измеряется в вольтах. Можно говорить об электродвижущей силе на любом участке цепи. Это удельная работа сторонних сил не во всем контуре, а только на данном участке. ЭДС гальванического элемента есть работа сторонних сил при перемещении единичного положительного заряда внутри элемента от одного полюса к другому. Работа сторонних сил не может быть выражена через разность потенциалов, так как сторонние силы непотенциальны и их работа зависит от формы траектории. Так, например, работа сторонних сил при перемещении заряда между клеммами тока вне самого источника равна нулю.

ЭДС индукции

Причиной электродвижущей  силы может стать изменение магнитного поля в окружающем пространстве. Это явление называется магнитной индукцией. Величина ЭДС индукции в контуре определяется выражением

где Φ — поток магнитного поля через замкнутую поверхность S, ограниченную контуром. Знак «−» перед выражением показывает, что индукционный ток, созданный ЭДС индукции, препятствует изменению магнитного потока в контуре (правило Ленца).

Магни́тный пото́к — поток как интеграл вектора магнитной индукции через конечную поверхность . Определяется через интеграл по поверхности

при этом векторный  элемент площади поверхности  определяется как

где — единичный вектор, нормальный к поверхности.

Также магнитный  поток можно рассчитать как скалярное  произведение вектора магнитной  индукции на вектор площади:

где α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости площади.

Магнитный поток  через контур также можно выразить через циркуляцию векторного потенциала магнитного поля по этому контуру:

  Единицы измерения

В системе СИ единицей магнитного потока является Вебер (Вб, размерность — В·с = кг·м²·с⁻²·А⁻¹), в системе СГС — максвелл (Мкс); 1 Вб = 10⁸ Мкс.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

В соответствии с теоремой Гаусса для магнитной индукции поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю:

Или, в дифференциальной форме — дивергенция магнитного поля равна нулю:

Это означает, что  в классической электродинамике невозможно существование магнитных зарядов, которые создавали бы магнитное поле подобно тому, как электрические заряды создают электрическое поле.

Сила  Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу. Силой Лоренца называют иногда силу, действующую на движущийся со скоростью заряд лишь со стороны магнитного поля, нередко же полную силу — со стороны электромагнитного поля вообще^[1] иначе говоря, со стороны электрического и магнитного полей в системе СИ:

Сила  , действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле: