Экспериментальная проверка распределения Максвелла

Сначала прибор покоился, и изображение щели на экране (латунной пластинке) приходилось как раз против нее самой (рис. 3). Затем прибор приводился в быстрое вращение вокруг собственной оси  с частотой 1500 - 2700 об/мин и,  результаты опыта существенно изменялись. Каждый атом по-прежнему двигался прямолинейно, но за время, которое требовалось атому, чтобы, пройдя щель, долететь до латунной пластинки, последняя успевала повернуться на некоторый угол, и атом уже прилипал к ней не точно против щели, а несколько в стороне (рис. 4).

Смещение полоски серебра при вращении установки позволяло определить величину скорости движения атомов серебра и сравнить ее со значением, полученным теоретическим путем.

Способ нахождения скорости атомов серебра был достаточно прост. Атом,   двигаясь  со   скоростью   υ,   проходил  расстояние:

где R и  r – радиусы внешнего и внутреннего цилиндров, а  τ – время прохождения этого расстояния.

Любая точка внешнего цилиндра  за это время проходила путь:

Решая эти уравнения совместно, О. Штерн определил среднюю скорость движения атомов:

Измеряя значения ω, R, r и S можно рассчитать среднюю скорость движения атомов серебра при температуре нити – Тн. Меняя  температуру накала нити  можно найти температурную зависимость скорости теплового движения атомов.

Рис. 4. При вращении прибора по часовой стрелке налет  серебра смещается.

Толщина налета серебра определялась  в опыте О.Штерна оптическим методом.

4. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОПЫТА

Ширина полоски из серебра при неподвижной установке составила 0,4 мм. При вращении установки смещение полоски также не превысило нескольких долей миллиметра (0,035 – 0,063 см).  По величине смещения полоски серебра  была определена скорость движения атомов, которая  составила около  600  м/с 

Другим важным результатом опыта О. Штерна  явилось то, что  полоска серебра при вращении прибора приобрела принципиально другой вид. Оказалось, что изображение щели не просто сместилось, но  оно стало  еще и  размытым. Если бы все атомы, вылетающие из нити, имели одинаковую скорость, то изображение щели на экране не изменилось бы по форме и размеру, а лишь немного бы сместилось в сторону. Размытость же полоски из серебра позволила О. Штерну сделать заключение о том, что вылетающие из раскаленной нити атомы движутся с разными скоростями. Атомы, движущиеся быстро, смещались меньше, чем атомы движущиеся с меньшей скоростью.

Возникла проблема определения скорости движения атомов серебра. В  этой ситуации можно было определить только смещение для середины изображения щели и, соответственно,  вычислить среднюю скорость движения атомов

Температура нити в опытах О.Штерна равнялась 1225°С, что соответствует среднеквадратичной скорости  = 588 м/с. О.Штерном для этого значения температуры были получены значения скорости движения атомов серебра от 560 до 640 м/с.

Изучение профиля полоски серебра позволило ученому сделать вывод о существовании наиболее вероятной средней скорости движения частиц (т.е. скорости с которой движется наибольшее число молекул).

С ростом температуры профиль полоски серебра смещался меньше, что  убедительно свидетельствовало о зависимости средней скорости движения частиц от температуры металла.

Как видно, результаты  опыта О.Штерна хорошо согласовались с предварительными теоретическими расчетами и выводами

5. ОБЪЯСНЕНИЕ ДАННЫХ ОПЫТА С ПОЗИЦИИ СОВРЕМЕННЫХ НАУЧНЫХ ТЕОРИЙ

Результаты опыта О. Штерна подтвердили справедливость предсказанного  Р.Клаузиусом  значения скорости движения молекул газа,  послужили  ярким   доказательством  верности  полученного Д. Максвеллом закона распределения числа молекул по скоростям и явились, в конечном счете, блестящим свидетельством правильности молекулярно-кинетических представлений о строении вещества, а также статистического характера закономерностей, которым подчиняется поведение молекулярных систем.

Изобразим полученный Д. Максвеллом результат графически (рис. 5). По оси абсцисс отложим возможные различные значения скоростей молекул V и  интервалов этих скоростей ΔV. По оси ординат отложим ΔN/N·ΔV.

Рис. 5. Распределение молекул по скоростям (Т2>T1) [24]

Площадь густо заштрихованной фигуры численно равна доле ΔN/N общего числа молекул N со скоростями между V и V + ΔV. Площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс, равна единице.

Кривые распределения молекул по скоростям имеют следующие особенности:

·        они проходят через начало координат,

·        асимптотически приближаются к оси абсцисс при бесконечно больших скоростях,

·        имеют максимум,

·        асимметричны (слева от максимума кривые идут круче, чем справа).

То, что кривая распределения проходит через начало координат, означает, что неподвижных молекул в газе нет. Из того, что кривая при бесконечно больших скоростях асимптотически приближается к оси абсцисс, следует, что слишком большие скорости молекул маловероятны. Значение наиболее вероятной скорости движения молекул соответствует максимуму кривой распределения

Вид   функции    распределения   молекул   по скорости движения, которую  Д. Максвелл определил теоретическим  путем, качественно совпал с профилем налета атомов серебра на латунной пластинке в опыте О.Штерна.

Опыт О. Штерна (наряду с опытом Ж. Перрена) был   первым  прямым доказательством справедливости молекулярно-кинетической теории строения вещества. В настоящее время атомно-молекулярное учение подтверждено многочисленными опытами и является общепризнанным.

Экспериментальная проверка распределения Максвелла

Опыт Ламмерта

     Первым экспериментальным подтверждением существования распределения молекул по скоростям можно считать результаты опыта Штерна.

Но точность этого опыта была недостаточной для установления конкретного вида распределения.

     Прямые измерения скорости атомов ртути в пучке были выполнены в 1929 году Ламмертом. Упрощенная схема этого эксперимента показана на рис. 5.6.

     Два диска 1, насаженные на общую ось, имели радиальные прорези 2, сдвинутые друг относительно друга на угол . Напротив щелей находилась печь 3, в которой нагревался до высокой температуры легкоплавкий металл. Разогретые атомы металла, в данном случае ртути, вылетали из печи и с помощью коллиматора 4 направлялись в необходимом направлении. Наличие двух щелей в коллиматоре обеспечивало движение частиц между дисками по прямолинейной траектории 5, параллельной их оси. В установке Ламмерта в дисках было сделано множество щелей (они на рисунке не изображены) с целью увеличения интенсивности прошедшего пучка. Далее атомы, прошедшие прорези в дисках, регистрировались с помощью детектора 6. Вся описанная установка помещалась в глубокий вакуум.

     При вращении дисков с постоянной угловой скоростью , через их прорези беспрепятственно проходили только атомы, имевшие скорость :

     где - расстояние между вращающимися дисками.

     Изменяя угловую скорость вращения дисков можно было отбирать из пучка молекулы, имеющие определенную скорость , и по регистрируемой детектором интенсивности судить об относительном содержании их в пучке.

     Таким способом удалось экспериментально проверить статистический закон распределения молекул по скоростям. Позже, когда при создании ядерного оружия возникла необходимость выделения нейтронов с определенной кинетической энергией, подобная схема была применена в устройстве, названным нейтронным монохроматором, позволяющим получать энергетические спектры нейтронов.

     Несколько иначе был организован эксперимент по определению распределения по скоростям для атомов цезия, выполненный в 1947 году немецким физиком-экспериментатором Иммануэлем Эстерманом (1900 - 1973) совместно с О. Симпсоном и Штерном. На рис. 5.7. приведено схематическое изображение опыта Эстермана. Пучок атомов цезия вылетал через отверстие в печи 1 с некоторой скоростью и под действием силы тяжести начинал двигаться по параболе. Атомы, прошедшие через узкую щель в диафрагме 2, улавливались детектором 3, который можно было располагать на различных высотах .

     Величина отклонения пучка в гравитационном поле Земли зависела от скорости атома. В этих опытах отклонение составляло величину порядка нескольких долей миллиметра при расстоянии от печи до детектора равном 2 метрам. Перемещая датчик и регистрируя количество атомов цезия, попадающих в детектор за единицу времени, можно было построить зависимость интенсивности пучка от величины . Последующий пересчет, с учетом известной зависимости высоты от скорости атома , давал распределение по скоростям атомов цезия.

     Все проведенные эксперименты подтвердили справедливость полученного Максвеллом распределения по скоростям для атомных и молекулярных пучков.