Эффект Холла и его применение

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСТЕТ»

Физико-технический факультет

Кафедра полупроводниковой  электроники и наноэлектроники

 

 

 

 

 

 

 

КУРСОВАЯ  РАБОТА

по  дисциплине «Физика твердого тела»

Тема: Эффект Холла и его применение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2012

 

Введение

 

Кинетические  явления, возникающие в твердых  телах при совместном действии на них электрического и магнитного полей, называются гальваномагнитными явлениями. Рассмотрим одно из наиболее изученных гальваномагнитных явлений, получавшее название эффекта Холла.

Эффект открыт в 1879 г. американским физиком Э́двином Ге́рбертом Холлом (англ. Edwin Herbert Hall; 7 ноября 1855 - 20 ноября 1938), когда он работал над своей докторской диссертацией. Свой эксперимент Холл проводил на золотой пластинке, размещенной на стекле, при пропускании через которую электрического тока возникала разность потенциалов на боковых краях пластины (не обязательно золотой, использовались и полупроводниковые материалы). Разница потенциалов возникала вследствие приложения магнитного поля перпендикулярно к плоскости пластинки (холловского элемента).

В настоящее  время на основе эффекта Холла  работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля.[1]

 

1. Теоретические  сведения

 

Пусть по полупроводнику в форме параллелепипеда течет  ток вдоль оси x, а магнитное  поле направлено вдоль y (рисунок 1). Плотность  тока:

 

(1)

 

Рисунок 1 - Геометрия  эксперимента по наблюдению эффекта Холла

 

Дрейфовая скорость электронов в направлении против поля , а дырок - по полю. При включении магнитного поля на носители действует сила Лоренца:

 

(2)

так как  , то

 

(4)

 

1. Таким образом, направление  силы Лоренца определяется только и и не зависит от знака носителей заряда. Электроны и дырки отклоняются в одну сторону, если их скорость определяется только электрическим полем.

. В бесконечном  образце под действием  и электроны и дырки за счет столкновений движутся по траектории, усредняющей циклоиды под углом к исходному вектору (рисунок 2а, б).

 

Рисунок 2 - Эффект Холла в образце: бесконечных  размеров (а, б); конечных размеров (в, г) (а, в n - тип; б, г p - тип)

 

3. В полупроводнике  конечных размеров происходит накопление носителей заряда на соответствующих гранях, избыточный заряд порождает поперечное поле по отношению к . Эффект Холла - возникновение поля Холла под действием магнитного поля (рисунок 2в, г).

. Направление  поля Холла зависит от знака носителей заряда.

 

, суммарное поле 

 

(5)

 

Холл нашел  эмпирическое соотношение:

 

(6)

 

5. Величину R можно  найти из условия компенсации  полем Холла силы Лоренца:

 

(7)

 

Таким образом (рисунок 1),

 

(8)

 

где b и t - ширина и толщина образца, соответственно.

Коэффициент Холла  обратно пропорционален концентрации носителей заряда и его знак совпадает  со знаком носителей заряда.

. Учет механизма  рассеяния носителей заряда требует  включения в (8) коэффициентов  (акустические фононы), (рассеяние на ионах), А = 1 (нейтральная примесь).

 

(9)

 

Учет носителей  обоих знаков в собственном полупроводнике уменьшает R:

 

(10)

 

7. Эффект Холла  - нечетный (по отношению к  ) эффект, т.е. при изменении направления поля меняется знак эффекта Холла.

При измерении  эффекта Холла необходимо учесть посторонние э.д.с.: 1) неэквидистантности зондов; 2) эффект Нернста - Эттингсгаузена и другие.

Для уменьшения степени влияния токовых контактов  на величину эффекта Холла используют узкие и длинные образцы.

Эффект Холла - прямой метод определения n, m и определения ширины зон (DЕ) и энергии активации локальных уровней. [2]

 

2. Датчики Холла

 

Первые предложения  по техническому использованию эффекта  Холла были высказаны на рубеже XIX и XX вв. Реальная база для этого возникла, однако, значительно позднее, а именно со времени разработки технологии получения полупроводниковых материалов, характеризующихся значительными подвижностями носителей тока. К этим материалам относятся: германий Ge, кремний Si, антимонид и арсенид индия InSb и InAs, арсенид - фосфид индия InAsP, арсенид галлия GaAs, селенид и теллурид ртути HgSe и HgTe. За последние годы в технологических лабораториях разработано несколько новых материалов, например, кадмий-ртуть-теллур CdHgTe, арсенид кадмия Cd3As2, которые также могут быть пригодны для технических применений эффекта Холла.

Одновременно  с развитием технологии полупроводниковых  материалов, в которых эффект Холла  проявляется в сильной степени, отмечается прогресс и в области  полупроводниковых приборов, работа которых основана на этом эффекте. Для электродного элемента, в основе работы которого лежит эффект Холла и который представляет собой полупроводниковую пластину с выводами и защитной оболочкой, в русской литературе принято название датчик Холла.

Требования, предъявляемые  к датчикам Холла, разнообразны и  зависят от их назначения. До настоящего времени нет такого материала, который  обладал бы всеми требуемыми параметрами. Ряд материалов отвечает только некоторым  требованиям. Поэтому из множества полупроводниковых материалов, в которых наблюдается эффект Холла, для датчиков Холла выбирается тот или иной материал в зависимости от конкретной пели применения датчика.

Обычно для  элементов Холла используются материалы n-типа. т. е. с электронной проводимостью, так как подвижность носителей тока в них в несколько раз (от двух до нескольких десятков) больше, чем в материалах р-типа. Основными параметрами полупроводниковых материалов, используемых для изготовления датчиков Холла, считаются: удельное сопротивление (иногда удобно употреблять удельную электрическую проводимость ), коэффициент Холла и подвижность. Все эти параметры являются зависимыми от концентрации носителей тока, температуры и магнитной индукции; может также проявляться анизотропия этих зависимостей. Кроме того, существует целый ряд эффектов, сопровождающих явления Холла таких как термо-э. д. с, гальвано- и термомагнитные эффекты.

Идеальный датчик Холла должен обладать следующими свойствами:

) большой чувствительностью;

) большим выходным напряжением;

) большим к.п.д.  и большой мощностью, снимаемой  с электродов Холла;

) независимостью  параметров от температуры;

) линейностью  относительно Ix, Вz и R (активное  сопротивление нагрузки).

Из свойств  полупроводниковых материалов, следует, что перечисленные требования являются, в общем, противоречивыми и все одновременно не могут быть выполнены. По этой причине проектирование датчиков Холла необходимо проводить с учетом их конкретного назначения, не обращая особого внимания на менее существенные параметры и стараясь получить соответствующие значения заданных параметров.

В ряде конкретных применений появляются дополнительные требования, такие как:

) малая толщина  датчика Холла - в случае работы  в узких зазорах;

) малые размеры  активной поверхности - в случаи исследования распределения неоднородности магнитного поля.

 

2.1 Технология  изготовления датчиков Холла

 

Исходным материалом для изготовления датчиков Холла  может быть полупроводниковый материал поли - или монокристаллический. В  зависимости от способа получения материал может быть в виде слитка, принявшего форму тигля, как это показано на рисунке 3а, если он получен в виде поликристалла, либо в виде монокристалла, выращенного методом направленной кристаллизации, если же это монокристалл, выращенный по методу Чохральского, то слиток имеет вид неправильного цилиндра, как на рисунке 3б. Слиток может быть также в виде длинного (20-30 см) цилиндра, если он получен методом вертикального бестигельного плавления.

Типовой технологический  процесс пластины датчика Холла состоит из следующих операций:

) вырезка пластины,

) обработка поверхности,

) пайка либо сварка  электродов (в случае датчиков  Холла еще симметризация электродов),

) герметизация.

Опишем последовательно  отдельные этапы технологического процесса.

 

а)    б)

Рисунок 3 - Внешний вид  а) германиевого поликристаллического слитка, полученного зонной плавкой  б) монокристаллического германия, полученного  методом Чохральского

 

. Пластины вырезаются  на типовых станках для резки  полупроводниковых материалов. Обычно это станки с вращающимся абразивным кругом, которым режут при помощи карборундового или алмазного порошка.

Чтобы уменьшить потери полупроводникового материала, применяют абразивные круги  толщиной 0.2- 0,3 мм. Несмотря на это, при  толщине вырезаемых пластин в 200-300 мкм потери материала при резке остаются очень большими. В равной степени сказанное относится также к резке при помощи полотен или проволоки с использованием карборундового или алмазного порошка. Из вырезанных брусков дальнейшей резкой получают прямоугольные пластины с соотношением длин сторон (1:2) -(1:3), поступающие на дальнейшие операции.

. Обработка поверхности  пластин состоит из двух этапов. Первый - это механическая шлифовка  и полировка, имеющие целью  устранение дефектов, возникших при резке пластин, и одновременно доводку толщины пластин до заданной величины. Толщина вырезанных пластин обычно бывает не меньше чем 200-300 мкм (это обусловлено хрупкостью полупроводниковых материалов), однако конечная толщина пластин находится в пределах от 60 до 200мкм, а в некоторых случаях и тоньше. Примером является технология изготовления кристаллического датчика Холла ВН201, фирмы Белл, который в корпусе достигает толщины 130 мкм.

Шлифовка проводится типичным для полупроводников способом при  помощи порошков - карборундовых (SiC), алундовых (Al2O3) либо алмазных с соответствующим диаметром зерен (от 30 до 0,1 мкм) на плитах стеклянных, металлических, а в конце - на плитах, покрытых специальными тканями. Если нужно шлифовать пластины до толщин, меньших чем 150 мкм, следует предварительно приклеить пластины к керамическому элементу корпуса, чтобы предохранить их от растрескивания, и дошлифовывать в сборке с керамикой. Затем к пластинам на керамических подложках присоединяются остальные элементы датчика.

Вторым этапом обработки  поверхности, не всегда, впрочем, применяемым, является химическое травление, имеющее  своей целью окончательную очистку  поверхности пластин. Для травления  германия и кремния применяются  типичная в технологии изготовления транзисторов травящая смесь СР4 (смесь HF: HNO3: СН3СООН: Вr), а также кипящая H2O2 и др. Однако с точки зрения данных работы следует стремиться к тому, чтобы травление германия или кремния не давало поверхности с малой скоростью поверхностной рекомбинации. Для интерметаллических соединений травление является менее существенным процессом и не всегда применяется.

. Следующей операцией  является изготовление контактов  к пластине. Контакты металл - полупроводниковый  материал должны обладать следующими  свойствами:

а) контакты должны обладать малым сопротивлением по сравнению с сопротивлением пластины датчика,

б) контакты должны быть линейными  по току,

в) холловские контакты при  отсутствии магнитного поля должны находиться на эквипотенциальной поверхности.

Первое условие может быть выполнено благодаря соответствующему подбору материала контакта, а также технологии изготовления. Для полупроводниковых материалов с большим удельным сопротивлением можно легко выполнить это условие благодаря большой разнице в удельных сопротивлениях полупроводника и металла контакта. Зато в случае антимонида и арсенида индия это гораздо труднее, так как здесь разница в удельных сопротивлениях материалов контакта и пластины в 1000-10 000 раз меньше, чем в случае германия и кремния. Это приводит к значительно большему влиянию сопротивления контактов на общее сопротивление датчика Холла, изготовленного из интерметаллических соединении, по сравнению с датчиками Холла, изготовленными из германия и кремния. В результате имеют место относительно большие потери входной и выходной мощности.

Второе требование к электродам - отсутствие выпрямления и инжекции носителей тока - труднее всего  реализовать в германии и кремнии. На этих материалах сравнительно легко  получить нелинейные контакты; в то же время в антимониде индия, например, любой контакт будет выпрямляющим лишь при температуре жидкого азота (78° К), тогда как при комнатной температуре тот же самый контакт является уже линейным.