Измерение электрического сопротивления проводников с помощью моста Уитстона

Лабораторная работа № 3-2

Измерение электрического сопротивления проводников с  помощью моста Уитстона

Цель работы: изучение методики электрического сопротивления проводника с помощью моста Уитстона и определение удельного сопротивления материала проводника.

Описание лабораторной установки

Мост Уитстона состоит из четырех сопротивлений , соединенных между собой и образующих замкнутый четырехугольник. (рис.1)

Рисунок 1 - Схема моста Уитстона

В диагональ ВD четырехугольника вводится нулевой гальванометр, вы диагональ АС – источник постоянного тока и ключ К₂.

Сопротивления - называются плечами источника моста.

Ток в гальванометре  равен нулю тогда когда потенциалы точек В и D одинаковы.

Такое состояние  четырехугольника сопротивлений –  моста Уитстона – называется равновесием моста.

Схема лабораторной установки приведена на рисунке 1. В данной работе сопротивления  и сделаны постоянными и равными по величине. При том

 

Таким образом, для определения величины неизвестного сопротивления достаточно привести мост Уитстона в равновесие, подбирая . Среднее значение определит значение измеряемого сопротивления . В качестве эталонного сопротивления используется магазин сопротивлений.

Порядок выполнения работы

1. Подключаем  к мосту сопротивлений .

2. Включаем источник  напряжения. Замыкая на короткое  время ключ , подбираем на магазине сопротивлений такое , при котором стрелка гальванометра останется на нуле. Результаты измерений занесем в таблицу 1.

Таблица 1 –  Таблица результатов измерений

№ п/п	Резистор 1			Резистор 2
							Прям. изм.	Косв. изм.	Прям. изм.	Косв. изм.
	Ом	Ом	Ом2	Ом	Ом	Ом2	Ом	Ом	Ом	Ом
1	609	1	1	779	0.6	0.36	1388	1386,4	343	341,4
2	607	1	1	780	1.6	2.56
3	608	0	0	778	0.4	.16
4	608	0	0	777	1.4	1.96
5	608	0	0	778	0.4	0.16

 

 

3. Повторили измерения 5 раз.

4. Вычислим значение , определим сопротивление в соответствии с выражением (1).

 

5. Повторим измерения  п.п. 1-4 для отыскания .

 

6. Соединим резисторы  и последовательно, измерим их общее сопротивление.

7. Сравним результат  измерений с результатом расчета  по формуле

 

 

8. Соединим сопротивления  и параллельно и измерим полученное сопротивление.

9. Сравним результат  измерений с результатом расчета  по формуле

 

 

10. Использую  значения  и , найдем удельные сопротивления проводников и по формуле

 

где - диаметр проводника, - длина проводника.

 

 

11. Рассчитаем  абсолютную погрешность измерения  эталонного сопротивления по  формуле

 

где - коэффициент Стьюдента, - абсолютная погрешность магазина сопротивлений.

Для доверительной  вероятности  и числа измерений значение .

Погрешность магазина сопротивлений определяется его  классом точности по формуле

 

 

 

 

12. Определим  относительную погрешность измерения  сопротивлений по формуле

 

 

 

13. Рассчитаем  абсолютную погрешность среднего  значения измеренного сопротивления

 

 

 

14. Запишем результаты  измерений в виде

 

 

 

Для первого  резистора:

 

 

 

Для второго  резистора:

 

 

 

Вывод.

Была изучена  методика электрического сопротивления  проводника с помощью моста Уитстона и определены удельные сопротивления материалов проводников, которые составили и .

В результате проведения лабораторной работы были определены сопротивления  и . При том для обоих резисторов для доверительной вероятности относительная погрешность измерения составила .

Контрольные вопросы  и задания

1. Изобразите схему мостика  Уитстона. Каково назначение отдельных элементов?

Мост Уитстона включает в себя четыре сопротивления, образующих своего рода четырехугольник, в одну диагональ которого включается источник тока, а в другую - гальванометр, прибор, фиксирующий протекание тока. Само название "мостовая схема" связано с тем, что указатель тока G, как мост, переброшен между двумя параллельными ветвями ABС и ADC. В ветвь AВС входят два сопротивления R_x и , а в ветвь ADC - сопротивления . Каждое из четырех сопротивлений называют плечами моста.

 

2. Каков принцип действия моста Уитстона?

Мост Уитстона состоит из четырех сопротивлений, соединенных между собой и образующих замкнутый четырехугольник.

В диагональ  ВD четырехугольника вводится нулевой гальванометр, вы диагональ АС – источник постоянного тока и ключ К₂.

Сопротивления - называются плечами источника моста.

Ток в гальванометре  равен нулю тогда когда потенциалы точек В и D одинаковы.

Такое состояние  четырехугольника сопротивлений –  моста Уитстона – называется равновесием моста.

3. Сформулируйте правила Кирхгофа.

Первое правило  Кирхгофа относится к узлам цепи: алгебраическая сумма сходящихся в узле токов равна нулю

.

Правило знаков: втекающие в узел токи считаются  положительными, вытекающие из него - отрицательными.

Второе правило Кирхгофа относится к отдельным замкнутым контурам разветвленной цепи: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре,

.

 

4. Выведите условие равновесия мостика Уитстона.

Покажем, что  условие равновесия моста Уитстона определяется соотношением

 

Согласно первому  правилу Кирхгофа:

 

На основании  первого правила Кирхгофа для  узлов В и D

 

 

При равновесии моста  Следовательно, получим

 

 

По второму  правилу Кирхгофа получим

 

 

Разделим эти  уравнения почленно

 

Так как  и , то получим

 

 

5. Каков физический смысл  удельного сопротивления?

Способность вещества проводить ток характеризуется удельной электрической проводимостью (электропроводностью) , которая обратно-пропорциональна его удельному электрическому сопротивлению .

 

6. Назовите единицы измерения  удельного сопротивления.

Единица измерения удельного сопротивления Ом*м.

 

7. Можно ли производить измерения, поменяв в мостике Уитстона местами гальванометр и источник тока?

Поменяв в мостике  Уитстона местами гальванометр и источник тока производить измерения нельзя.

Список литературы

1. Доглаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики, М.: 1989.
2. Трофимова Т.И. Курс физики, М.: 1985.