Санкт-Петербургский  государственный

электротехнический  университет

«ЛЭТИ» 

кафедра физики 
 
 
 
 
 
 
 

ИССЛЕДОВАНИЕ 

ДВИЖЕНИЯ  ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ  СРЕДЕ 

Лабораторная  работа № 1

Санкт-Петербург, 2004 
РАБОТА 1

ИССЛЕДОВАНИЕ  ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В  ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ

 

Цель  работы: Исследование процессов рассеяния энергии в диссипативной системе на примере измерения скорости движения тела в жидкой среде, определение основных характеристик диссипативной системы. 

Приборы и принадлежности: цилиндрический сосуд с жидкостью, металлические шарики, аналитические весы, масштабная линейка, секундомер.

     В работе используется цилиндрический сосуд (рис. 1), на котором нанесены метки. Измеряя  расстояние между метками и время  падения шарика в жидкости, можно  определить скорость его падения. Шарик опускается в жидкость через впускной патрубок, расположенный в крышке цилиндра. 

Исследуемые закономерности

     Сила  сопротивления движению в вязкой среде. В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. При небольших скоростях (существенно меньших скорости распространения звуковых волн в данной среде) эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела

,

где v – скорость движения тела, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.

      Для шара радиуса R коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса

.

     При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слои жидкости, находящиеся на разном расстоянии от движущегося тела имеют различную скорость. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.

     Движение  тела в диссипативной  среде. Движение тела массой m под действием постоянной силы F при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:

.

     В данной работе тело движется под действием  силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.

,

где r_с и r_т – плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду

.

     Если  начальная скорость движения тела равна  нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение

.

С увеличением  скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь  в нуль при равенстве движущей силы и силы сопротивления. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v_¥ (теоретически для достижения установившейся скорости требуется бесконечно большое время)

.

     Аналитическое решение уравнения движения при  нулевой начальной скорости выражается формулой

,

где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.

     Рис. 2 

     Время релаксации t можно определить различным образом. Например, из графика на рис. 2 следует, что если бы тело двигалось все время равноускоренно с ускорением, равным начальному ускорению a₀ , то оно достигло бы установившейся скорости за время, равное t.

Превращение энергии в диссипативной  системе.

     Полная  энергия движущегося тела в произвольный момент времени определяется выражением

,

где h – высота расположения тела над дном сосуда. В установившемся режиме

.

     Передача  энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при  этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме

.

     Учитывая, что m / t = r, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения

. 

Указания  по выполнению наблюдений

1. Масштабной линейкой измерить расстояние Dh между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
2. На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
3. Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
4. На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.

 

Задание на подготовку к работе

1. Выполните индивидуальное домашнее задание №2
2. Изучите описание лабораторной работы.
3. Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r , полагая что известно значение установившейся скорости v_¥. Выведите также формулу погрешности Dr.
4. Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r, массы и плотности материала шариков.
5. Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.

 

Задание по обработке результатов

1. По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r для каждого опыта и инструментальную погрешность полученных результатов.
2. Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
3. Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
4. Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
5. Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.
6. Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.

 
 
 

Контрольные вопросы

1. Запишите уравнение движения для тела, движущегося в однородном силовом поле в диссипативной среде, и объясните физический смысл величин, входящих в это уравнение.
2. Какие параметры характеризуют исследованную систему как диссипативную?
3. Дайте определение времени затухания. Как определить время затухания, пользуясь графиком переходного процесса в диссипативной системе?
4. От каких величин зависит коэффициент сопротивления движению в диссипативной среде?