Исследование термодинамических циклов

Без кольца:

_д1= =6,3821 (сек^-1)

_д2= =6,4543 (сек^-1)

_д3= =6,2800 (сек^-1)

_д4= =6,3052 (сек^-1)

_д5= =6,4809 (сек^-1) 

Определяем  погрешности ∆ с доверительной вероятностью  p = 95%. 

Упорядочим выборку  объемом N=5:

_min=6,2800 6,3052 6,3821 6,4543 6,4809= _max

= _max – _min = 6,4809-6,2800= 0,2009 (сек^-1)

 Проверка на промахи:

     промаха нет

     промаха нет.

По результатам  проведенных расчетов заключаем, что  в нашей выборке промахи отсутствуют. Продолжаем далее статистическую обработку. 

Рассчитываем  среднее по формуле

= 6,3805 (сек^-1)

Рассчитываем  СКО среднего по формуле 

= 0,0396 (сек^-1)

Расчет случайной  погрешности по формуле   
при N=5, t_p,N =2.8, p=95%. 
 
(сек^-1)

Найдем приборную  погрешность с ценой деления  (сек^-1) :

=0,005 (сек^-1)

Вычислим полную погрешность 

= 0,110993 (сек^-1)

Запишем результат  статистической обработки  с p=95%

=6,38 0,11 (сек^-1)  с p=95% 

4. Найдем времена затухания _к и _д для маятника с кольцом и без кольца:

Формула для  расчета: , где t_з – время затухания, за которое амплитуда колебания уменьшается примерно в два раза.

С кольцом:

_з.к.1= =45,0842 (сек)

_з.к.2= =53,3450 (сек)

_з.к.3= =45,2573 (сек)

_з.к.4= =43,3814 (сек)

_з.к.5= =43,4107 (сек)

 

Определяем  погрешности ∆τ  с доверительной вероятностью  p = 95%. 

Упорядочим выборку  объемом N=5:

_min=43,3814 43,4107 45,0842 45,2573 53,3450= _max

= _max- _min=9,9636 (сек)

Проверка на промахи:  
    промаха нет 
    промах

Объем выборки  N=4. 

Размах выборки  = _max- _min=1,8759 (сек)

 
Продолжаем далее статистическую обработку. 
 
Рассчитываем среднее по формуле  
 
Рассчитываем СКО среднего по формуле , где N=4 
= 0,51 (сек) 
 
Расчет случайной погрешности по формуле  
при N=4, t_p,N =3,2, p=95%. 
 
 
 
Учитывая приборную погрешность вычислим полную погрешность

= 1,63201 (сек)

Запишем результат  статистической обработки  с p=95%

=44,3 1,6 (сек)  с p=95% 

Без кольца:

_з.д.1= =55,3129 (сек)

_з.д.2= =55,8312 (сек)

_з.д.3= =56,4238 (сек)

_з.д.4= =54,5787 (сек)

_з.д.5= =58,5734 (сек) 

Определяем  погрешности ∆τ  с доверительной  вероятностью  p = 95%. 

Упорядочим выборку  объемом N=5:

_min=54,5787 55,3129 55,8312 56,4238 58,5734= _max

= _max - _min= 3,9947(сек)

Проверка на промахи:  
    промаха нет 
    промаха нет

По результатам  проведенных расчетов заключаем, что в нашей выборке промахи отсутствуют. Продолжаем далее статистическую обработку. 

Рассчитываем  среднее по формуле   
 
Рассчитываем СКО среднего по формуле  
= 0,6789 (сек) 
 
Расчет случайной погрешности по формуле  
при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. 
 
 
 
Учитывая приборную погрешность вычислим полную погрешность

= 1,9009 (сек)

Запишем результат  статистической обработки  с p=95%

=56,1 1,9 (сек)  с p=95% 

5. Определим собственные частоты колебаний  _к0 и _д0 для маятника с кольцом и без кольца.

Расчетная формула: ₀= , где - коэффициент затухания колебаний маятника.

С кольцом:

_к0.1= =4,786651 (сек^-1)

_к02= =4,631338 (сек^-1)

_к0.3= =4,557354 (сек^-1)

_к0.4= =4,631357 (сек^-1)

_к0.5= =4,686657 (сек^-1) 

Определяем  погрешности ∆ как косвенные измерения методом переноса погрешностей с доверительной вероятностью  p = 95%. 

Найдем среднее  значение

=4,65867 (сек^-1)

Определим полную погрешность ,

где 0,999989,

 а  =-2,4718*10^-6

=0,106519 (сек^-1)

Запишем результат  статистической обработки:

=4,66 0,11 (сек^-1) с p=95% 

Без кольца:

_д0.1= =6,382126 (сек^-1)

_д021= =6,454325 (сек^-1)

_д0.3= =6,280025 (сек^-1)

_д0.4= =6,305227 (сек^-1)

_д0.5= =6,480922 (сек^-1)

Определяем  погрешности ∆ как косвенные измерения методом переноса погрешностей  с доверительной вероятностью  p = 95%. 

Найдем среднее  значение

= 6,38052(сек^-1)

Определим полную погрешность  ,

где 0,999996,

  а  =-8,855917*10^-7

=0,11099(сек^-1)

Запишем результат  статистической обработки:

=4,66 0,11 (сек^-1) с p=95% 

6. Рассчитаем  значение момента инерции кольца по формуле: I_к=1/8*M*( ), где - внешний диаметр кольца, M- масса кольца, - внутренний диаметр кольца.

I_к=1/8*1,303*(0,247² +0,0587²)= 10,49805763375*10^-3 (кг*м²) 

7. Определим экспериментальное значение момента  инерции диска маятника.

Расчетная формула: I_д=

I_д1= =13,498231*10^-3(кг*м²)

I_д2= =11,142347*10^-3(кг*м²)

I_д3= =11,679060*10^-3(кг*м²)

I_д4= =12,300480*10^-3(кг*м²)

I_д5= =11,507730*10^-3(кг*м²)

Определяем  погрешности ∆I_д с доверительной вероятностью  p = 95%.

Найдем среднее  значение :

= 12,0255696*10^-3 (кг*м²)

Размах выборки  составляет: 2,355884*10^-3 (кг*м²)

Найдем СКО  среднего по формуле

 0,41307483*10^-3 (кг*м²)

Расчет случайной  погрешности по формуле   
при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. 
1,1566095*10^-3(кг*м²)

С учетом приборной  погрешности вычислим полную погрешность

=0,00115662 (кг*м²)

Запишем результат  статистической обработки:

=(12,0 1,2)*10^-3(кг*м²) с p=95% 

8. Найдем  значение момента инерции для  диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала.

Формула для  расчета:

 I_д= , где - плотность материала, из которого изготовлен диск; h₀ – толщина диска маятника; D₀ – диаметр диска маятника.

I_д= = 16,401380 (кг*м²).

9. Сведем все промежуточные вычисления и полученные результаты в таблицу.